Строгий анализ связанных волн - Rigorous coupled-wave analysis
 | Эта статья поднимает множество проблем. Пожалуйста помоги Улучши это или обсудите эти вопросы на страница обсуждения. (Узнайте, как и когда удалить эти сообщения-шаблоны) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)
|
Строгий анализ связанных волн (RCWA) полуаналитический метод в вычислительная электромагнетизм это наиболее часто применяется для решения проблемы рассеяния на периодических диэлектрических структурах. Это метод пространства Фурье, поэтому устройства и поля представлены в виде суммы пространственных гармоник.
Теорема Флоке
Метод основан на Теорема Флоке что решения периодических дифференциальных уравнений можно разложить с помощью функций Флоке (или иногда называемых Волна Блоха, особенно в физика твердого тела сообщество). Устройство разделено на слои, каждый из которых однороден по оси z. Лестничное приближение необходимо для изогнутых устройств с такими свойствами, как диэлектрическая проницаемость, изменяемая по оси z. Электромагнитные моды в каждом слое вычисляются и аналитически распространяются через слои. Общая проблема решается путем согласования граничных условий на каждой из границ раздела между слоями с использованием такой техники, как матрицы рассеяния. Чтобы найти электромагнитные моды, которые определяются волновым вектором падающей плоской волны, в периодической диэлектрической среде, Уравнения Максвелла (в форме частных производных), а также граничные условия расширяются функциями Флоке и превращаются в бесконечно большие алгебраические уравнения. С отсечением функций Флоке более высокого порядка, в зависимости от необходимой точности и скорости сходимости, бесконечно большие алгебраические уравнения становятся конечными и, таким образом, решаемыми компьютерами.
Факторизация Фурье
Будучи методом в пространстве Фурье, он имеет несколько недостатков. Феномен Гиббса особенно опасен для устройств с высоким диэлектрическим контрастом. Сокращение количества пространственных гармоник также может замедлить сходимость, поэтому следует использовать такие методы, как быстрая факторизация Фурье (FFF). FFF[1] легко реализовать для одномерных решеток, но сообщество все еще работает над простым подходом для устройств с перекрестными решетками. Трудность с FFF в устройствах с перекрестными решетками заключается в том, что поле должно быть разложено на параллельные и перпендикулярные компоненты на всех интерфейсах. Это непростой расчет для устройств произвольной формы.
Граничные условия
Граничные условия должны соблюдаться на интерфейсах между всеми слоями. Когда используется много слоев, это становится слишком большим для одновременного решения. Вместо этого мы заимствуем из теории сетей и вычисляем матрицы рассеяния. Это позволяет нам решать граничные условия по одному слою за раз. Однако почти все без исключения матрицы рассеяния, реализованные для RCWA, неэффективны и не соответствуют давним соглашениям о том, как определяются S11, S12, S21 и S22. [2] Существуют и другие методы, такие как матрицы повышенного коэффициента пропускания (ETM), матрицы R, матрицы H и, возможно, другие. ETM, например, значительно быстрее, но менее эффективен с точки зрения памяти.
Приложения
Анализ RCWA, применяемый к измерениям поляризованной широкополосной рефлектометрии, используется в полупроводниковое силовое устройство промышленность как метод измерения для получения подробной информации о профиле периодических конструкций траншей. Этот метод был использован для получения результатов глубины траншеи и критических размеров (CD), сравнимых с результатами SEM поперечного сечения, при этом он имеет дополнительное преимущество, заключающееся в высокой производительности и неразрушающей способности.
Чтобы определить критические размеры траншейной конструкции (глубина, CD и угол боковой стенки), измеренные данные поляризованного отражения должны иметь достаточно большой диапазон длин волн и анализироваться с помощью физически достоверной модели (например: RCWA в сочетании с Дисперсионные соотношения Форухи-Блумера для п и k ). Исследования показали, что ограниченный диапазон длин волн стандартного рефлектометра (375-750 нм) не обеспечивает чувствительности для точного измерения структур канавок с небольшими значениями CD (менее 200 нм). Однако, используя рефлектометр с диапазоном длин волн от 190 до 1000 нм, можно точно измерить эти меньшие структуры.[3]
RCWA также используется для улучшения дифракционных структур для повышения эффективности. солнечные батареи. Для моделирования всего солнечного элемента или солнечный модуль, RCWA можно эффективно комбинировать с Формализм OPTOS.
Рекомендации
- ^ Попов, Евгений (2001). «Уравнения Максвелла в пространстве Фурье: быстро сходящаяся формулировка дифракции на периодических анизотропных средах произвольной формы». Журнал Оптического общества Америки A. 18 (11): 2886–94. Bibcode:2001JOSAA..18.2886P. Дои:10.1364 / JOSAA.18.002886. PMID 11688878.
- ^ Недавно была опубликована статья, в которой выявлена эта проблема и представлена правильная и эффективная формулировка матриц рассеяния как для RCWA, так и для метода линий. Видеть S-матрицы
- ^ Heider, F .; Робертс, Дж .; Huang, J .; Lam, J .; Форухи, А. (Июль 2013). «Влияние измеренного спектрального диапазона на точность и повторяемость анализа ОКР». Твердотельная технология. 56 (5): 21.
- Moharam, M. G .; Гейлорд, Т. К. (1981). «Строгий волновой анализ дифракции на планарной решетке». Журнал Оптического общества Америки. 71 (7): 811. Bibcode:1981JOSA ... 71..811M. Дои:10.1364 / JOSA.71.000811.
- Румпф, Раймонд С. (2011). «Усовершенствованная формулировка матриц рассеяния для полуаналитических методов, соответствующая Конвенции» (PDF). Прогресс в исследованиях в области электромагнетизма B. 35: 241–261. Дои:10.2528 / PIERB11083107.
- См. Главу 6 в Разработка и оптимизация нанооптических элементов путем связывания изготовления с оптическим поведением
- Строгий анализ связанных волн (см. И послушайте лекции 19–21)
- Постер лаборатории ЭМ на RCWA