Полиномы Роджерса – Сегё - Rogers–Szegő polynomials

В математике Полиномы Роджерса – Сегё семья полиномы, ортогональные на единичной окружности представлен Сегё (1926 ), вдохновленный непрерывным q-Полиномы Эрмита, изученные Леонард Джеймс Роджерс. Они даны

{ displaystyle h_ {n} (x; q) = sum _ {k = 0} ^ {n} { frac {(q; q) _ {n}} {(q; q) _ {k} ( q; q) _ {nk}}} x ^ {k}}

где (q;q)_п нисходящий символ q-Pochhammer.

Кроме того, ${ Displaystyle ч_ {п} (х; q)}$ удовлетворить (для ${ Displaystyle п geq 1}$ ) рекуррентное соотношение^[1]

{ displaystyle h_ {n + 1} (x; q) = (1 + x) h_ {n} (x; q) + x (q ^ {n} -1) h_ {n-1} (x; q )}

с участием ${ displaystyle h_ {0} (х; q) = 1}$ и ${ displaystyle h_ {1} (x; q) = 1 + x}$ .

использованная литература

^ Винрут, К. Райан (12 июля 2012 г.). «Перечисление флагов в конечных векторных пространствах». Электронный журнал комбинаторики. 19 (3).

Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Базовый гипергеометрический ряд, Энциклопедия математики и ее приложений, 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, Дои:10.2277/0521833574, ISBN 978-0-521-83357-8, Г-Н 2128719
Сегу, Габор (1926), "Beitrag zur theorie der thetafunktionen", Sitz Preuss. Акад. Wiss. Phys. Математика. Ki., XIX: 242–252, перепечатано в его сборнике статей.