Карта Рулкова - Rulkov map

Временной ряд карты Рулкова, показывающий три различных динамических режима

В Карта Рулкова является двумерным повторяющаяся карта используется для моделирования биологического нейрон. Он был предложен Николаем Федоровичем Рулковым в 2001 году.^[1] Использование этой карты для изучения нейронные сети имеет вычислительные преимущества, потому что карту легче перебирать, чем непрерывная динамическая система. Это экономит память и упрощает вычисление больших нейронных сетей.

Модель

Карта Рулкова с ${ displaystyle n}$ как дискретное время, может быть представлена следующими динамическими уравнениями:

{ displaystyle x_ {n + 1} = { frac { alpha} {1 + x_ {n} ^ {2}}} + y_ {n}}

{ displaystyle y_ {n + 1} = y_ {n} - mu (x_ {n} - sigma)}

где ${ displaystyle x}$ представляет мембранный потенциал нейрона. Переменная ${ displaystyle y}$ в модели - медленная переменная из-за очень малого значения ${ displaystyle mu}$ ${ displaystyle (0 < mu << 1)}$ . В отличие от переменной ${ displaystyle x}$ , переменная ${ displaystyle y}$ не имеет явного биологического значения, хотя есть некоторая аналогия с стробирующие переменные можно нарисовать.^[2] Параметр ${ displaystyle sigma}$ можно рассматривать как внешний постоянный ток, подаваемый на нейрон и ${ displaystyle alpha}$ - параметр нелинейности карты. Различные комбинации параметров ${ displaystyle sigma}$ и ${ displaystyle alpha}$ вызывают различные динамические состояния нейрона, такие как покой, тонические импульсы и хаотические всплески. Хаотический всплеск включен выше ${ displaystyle alpha> 4}$

Анализ

Динамику карты Рулкова можно проанализировать, проанализировав динамику ее одномерной быстрой подкарты. Поскольку переменная ${ displaystyle y}$ изменяется очень медленно, в течение умеренного времени его можно рассматривать как параметр с постоянным значением в ${ displaystyle x}$ уравнение эволюции переменной (которое мы теперь называем одномерной быстрой подкартой, потому что по сравнению с ${ displaystyle y}$ , ${ displaystyle x}$ это быстрая переменная). В зависимости от стоимости ${ displaystyle y}$ , эта подкарта может иметь одну или три фиксированные точки. Одна из этих фиксированных точек устойчива, другая нестабильна, а третья может изменить устойчивость.^[3] Так как ${ displaystyle y}$ увеличивается, две из этих неподвижных точек (устойчивая и нестабильная) сливаются и исчезают на бифуркация седло-узел.

Смотрите также

использованная литература

^ «Моделирование поведения нервной системы с использованием двухмерной карты»,[1]
^ Игорь Франович; Владимир Милькович (2011). «Влияние синаптической задержки на мотивы химически связанных нейронов модели Рулкова». Коммунальное нелинейное научное численное моделирование. 16 (2): 623–633. Bibcode:2011CNSNS..16..623F. Дои:10.1016 / j.cns.2010.05.007.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)
^ Н.Ф. Рулков (2001). «Регуляризация синхронизированных хаотических всплесков». Письма с физическими проверками. 86 (1): 183–186. arXiv:nlin / 0011028. Bibcode:2001ПхРвЛ..86..183Р. Дои:10.1103 / Physrevlett.86.183. PMID 11136124.

[1] «Моделирование поведения нервной системы с использованием двухмерной карты»,[1]

[Franovic-2] Игорь Франович; Владимир Милькович (2011). «Влияние синаптической задержки на мотивы химически связанных нейронов модели Рулкова». Коммунальное нелинейное научное численное моделирование. 16 (2): 623–633. Bibcode:2011CNSNS..16..623F. Дои:10.1016 / j.cns.2010.05.007.CS1 maint: несколько имен: список авторов (ссылка на сайт)

[Rulkov-3] Н.Ф. Рулков (2001). «Регуляризация синхронизированных хаотических всплесков». Письма с физическими проверками. 86 (1): 183–186. arXiv:nlin / 0011028. Bibcode:2001ПхРвЛ..86..183Р. Дои:10.1103 / Physrevlett.86.183. PMID 11136124.

[1]

[2]

[3]