Вторичные полиномы - Secondary polynomials

Эта статья не цитировать любой источники. Пожалуйста помоги улучшить эту статью к добавление цитат в надежные источники. Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удаленный. Найдите источники: «Вторичные многочлены»  – Новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR (Август 2012 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

В математика, то вторичные полиномы ${displaystyle {q_ {n} (x)}}$ связанный с последовательность ${displaystyle {p_ {n} (x)}}$ из многочлены ортогональный по плотности ${displaystyle ho (x)}$ определены

${displaystyle q_ {n} (x) = int _ {mathbb {R}}! {frac {p_ {n} (t) -p_ {n} (x)} {t-x}} ho (t), dt.}$

Чтобы увидеть, что функции ${displaystyle q_ {n} (x)}$ действительно многочлены, рассмотрим простой пример ${displaystyle p_ {0} (x) = x ^ {3}.}$ Потом,

${displaystyle {egin {align} q_ {0} (x) & {} = int _ {mathbb {R}}! {frac {t ^ {3} -x ^ {3}} {tx}} ho (t) , dt & {} = int _ {mathbb {R}}! {frac {(tx) (t ^ {2} + tx + x ^ {2})} {tx}} ho (t), dt & {} = int _ {mathbb {R}}! (t ^ {2} + tx + x ^ {2}) ho (t), dt & {} = int _ {mathbb {R}}! t ^ { 2} ho (t), dt + xint _ {mathbb {R}}! Tho (t), dt + x ^ {2} int _ {mathbb {R}}! Ho (t), dtend {выровнено}}}$

который является полиномом ${displaystyle x}$ при условии, что три интеграла в ${displaystyle t}$ (в моменты плотности ${displaystyle ho}$) сходятся.

Смотрите также

• Вторичная мера

Эта статья по математике заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.