Сегре кубический - Segre cubic

В алгебраическая геометрия, то Сегре кубический это кубическая тройная встроены в 4 (а иногда и 5) мерные проективное пространство, изученный Коррадо Сегре  (1887 ).

Определение

Кубика Сегре - это множество точек (Икс₀:Икс₁:Икс₂:Икс₃:Икс₄:Икс₅) из п⁵ удовлетворяющие уравнениям

${displaystyle displaystyle x_ {0} + x_ {1} + x_ {2} + x_ {3} + x_ {4} + x_ {5} = 0}$

${displaystyle displaystyle x_ {0} ^ {3} + x_ {1} ^ {3} + x_ {2} ^ {3} + x_ {3} ^ {3} + x_ {4} ^ {3} + x_ { 5} ^ {3} = 0.}$

Характеристики

Пересечение кубики Сегре с любой гиперплоскостью Икс_я = 0 - это Кубическая поверхность Клебша. Его пересечение с любой гиперплоскостью Икс_я = Икс_j является Узловая кубическая поверхность Кэли. Его двойным является Игуса квартик 3 раза в п⁴. Его гессен - это Барт – Нието квинтик.Кубическая гиперповерхность в п⁴ имеет не более 10 узлов, и с точностью до изоморфизма кубика Сегре является единственной с 10 узлами. Его узлы - это точки, сопряженные с (1: 1: 1: −1: −1: −1) при перестановках координат.

Кубика Сегре - это рациональный и, кроме того бирационально эквивалентный к компактификации Модульное разнообразие Siegel А₂(2).^[1]

Рекомендации

• Хант, Брюс (1996), Геометрия некоторых специальных арифметических частных, Конспект лекций по математике, 1637, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007 / BFb0094399, ISBN  978-3-540-61795-2, МИСТЕР  1438547
• Хант, Брюс (2000), «Симпатичные модульные разновидности», Экспериментальная математика, 9 (4): 613–622, Дои:10.1080/10586458.2000.10504664, ISSN  1058-6458, МИСТЕР  1806296
• Сегре, Коррадо (1887), "Sulla varietà cubica con dieci punti doppii dello spazio a quattroimensi.", Атти делла Реале Accademia delle scienze di Torino (на итальянском), XXII: 791–801, JFM  19.0673.01