Само-дополнительный граф - Self-complementary graph

Самодополняющий граф: синий N изоморфен своему дополнению, красный пунктир Z.

А самодополняющий граф это график который изоморфный к его дополнять. Простейшими нетривиальными самодополняющими графами являются 4-вершинные граф путей и 5-вершина график цикла.

Примеры

Каждый Граф Пэли самодополняющий.[1] Например, 3 × 3 график ладьи (граф Пэли девятого порядка) самодополняемый, благодаря симметрии, которая удерживает центральную вершину на месте, но меняет роли четырех боковых средних точек и четырех углов сетки.[2] Все строго регулярный самодополняющие графы с менее чем 37 вершинами являются графами Пэли; однако существуют сильно регулярные графы с 37, 41 и 49 вершинами, которые не являются графами Пэли.[3]

В График Rado является бесконечным самодополняющим графом.[4]

Характеристики

An п-вершинный самодополняющий граф имеет ровно половину числа ребер полный график, т.е. п(п - 1) / 4 ребра и (если вершин больше одной) должно иметь диаметр либо 2, либо 3.[1] С п(п −1) должно делиться на 4, п должно быть конгруэнтный до 0 или 1 по модулю 4; например, граф с 6 вершинами не может быть самодополняющим.

Вычислительная сложность

Проблемы проверки, являются ли два самодополняющих графа изоморфными, и проверки того, является ли данный граф самодополняющим, состоят в следующем. эквивалент полиномиального времени генералу проблема изоморфизма графов.[5]

Рекомендации

  1. ^ а б Сакс, Хорст (1962), "Über selbstkomplementäre Graphen", Publicationes Mathematicae Debrecen, 9: 270–288, МИСТЕР  0151953.
  2. ^ Шпекторов, С. (1998), "Дополнительные л1-графы », Дискретная математика, 192 (1–3): 323–331, Дои:10.1016 / S0012-365X (98) 0007X-1, МИСТЕР  1656740.
  3. ^ Розенберг, И. Г. (1982), "Регулярные и сильно регулярные самодополняемые графы", Теория и практика комбинаторики, Северная Голландия Math. Stud., 60, Амстердам: Северная Голландия, стр. 223–238, МИСТЕР  0806985.
  4. ^ Кэмерон, Питер Дж. (1997), «Случайный граф», Математика Пола Эрдёша, II, Комбинация алгоритмов., 14, Берлин: Springer, стр. 333–351, arXiv:1301.7544, Bibcode:2013arXiv1301.7544C, МИСТЕР  1425227. См., В частности, предложение 5.
  5. ^ Colbourn, Marlene J .; Колборн, Чарльз Дж. (1978), "Изоморфизм графов и самодополняемые графы", Новости SIGACT, 10 (1): 25–29, Дои:10.1145/1008605.1008608.

внешняя ссылка