Полувычислимая функция - Semicomputable function

В теория вычислимости, а полувычислимая функция это частичная функция ${displaystyle f: mathbb {Q} ightarrow mathbb {R}}$ который может быть аппроксимирован сверху или снизу вычислимая функция.

Точнее частичная функция ${displaystyle f: mathbb {Q} ightarrow mathbb {R}}$ является верхний полувычислитель, то есть его можно аппроксимировать сверху, если существует вычислимая функция ${displaystyle phi (x, k): mathbb {Q} imes mathbb {N} ightarrow mathbb {Q}}$, куда ${displaystyle x}$ желаемый параметр для ${displaystyle f (x)}$ и ${displaystyle k}$ уровень приближения, такой что:

• ${displaystyle lim _ {kightarrow infty} phi (x, k) = f (x)}$
• ${displaystyle forall kin mathbb {N}: phi (x, k + 1) leq phi (x, k)}$

Совершенно аналогичный частичная функция ${displaystyle f: mathbb {Q} ightarrow mathbb {R}}$ является нижний полувычислимый если только ${displaystyle -f (x)}$ полувычислима сверху или, что то же самое, если существует вычислимая функция ${displaystyle phi (x, k)}$ такой, что:

• ${displaystyle lim _ {kightarrow infty} phi (x, k) = f (x)}$
• ${displaystyle forall kin mathbb {N}: phi (x, k + 1) geq phi (x, k)}$

Если частичная функция одновременно верхний и нижний полувычислимый он называется вычислимым.

Смотрите также

• Теория вычислимости

Рекомендации

• Мин Ли и Пол Витани, Введение в колмогоровскую сложность и ее приложения, стр 37–38, Springer, 1997.

Этот математическая логика -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.