Полулинейный отклик - Semilinear response

Движение вызывает переходы между уровнями замкнутой системы, что приводит к диффузии в энергетическом пространстве и, следовательно, к соответствующему нагреву. Коэффициент диффузии можно рассчитать, используя аналогию резисторной сети.

Приложения

Первоначальной мотивацией для внедрения SLRT было изучение мезоскопической проводимости.^[1][2][3].^[4]Термин SLRT был придуман в^[5]где она была применена для расчета поглощения энергии металлическими зернами. Позже теория была применена для анализа скорости нагрева атомов в колеблющихся ловушках.^[6]

Определение полулинейного отклика

Рассмотрим систему, управляемую источником ${ displaystyle f (t)}$ который имеет спектр мощности ${ Displaystyle { тильда {S}} ( omega)}$. Последний определяется как преобразование Фурье ${ Displaystyle langle е (т) е (0) rangle}$.В теории линейного отклика (LRT) движущий источник вызывает установившееся состояние, которое лишь немного отличается от состояния равновесия.${ displaystyle G}$) - линейный функционал от спектра мощности:

${ Displaystyle G = G [{ тильда {S}} ( omega)] = int _ {- infty} ^ { infty} eta ( omega) { tilde {S}} ( omega) , d omega}$

В традиционном контексте LRT ${ displaystyle G}$ представляет собой скорость нагрева, а ${ displaystyle eta ( omega)}$ может быть определен как коэффициент поглощения.

${ Displaystyle [A] { тильда {S}} ( omega) mapsto lambda { tilde {S}} ( omega) { text {подразумевает}} G mapsto lambda G}$

${ Displaystyle [В] { тильда {S}} ( omega) mapsto { tilde {S}} _ {1} ( omega) + { тильда {S}} _ {2} ( omega) { text {подразумевает}} G mapsto G_ {1} + G_ {2}}$

Если движение очень сильное, реакция становится нелинейной, что означает, что оба свойства [A] и [B] не выполняются. Но есть класс систем, реакция которых становится полулинейной, т.е. первое свойство [A] все еще сохраняется, но не [B].

Моделирование резисторной сети

SLRT применяется всякий раз, когда вождение достаточно сильное, так что переход в устойчивое состояние происходит медленно по сравнению с управляемой динамикой. Тем не менее предполагается, что система может быть смоделирована как сеть резисторов, математически выраженная как ${ displaystyle G = [[G_ {нм}]]}$Обозначения ${ displaystyle [[G_ {нм}]]}$ обозначает обычный электротехнический расчет проводимости двух выводов данной резисторной сети. Например, параллельные соединения подразумевают ${ Displaystyle G = сумма _ {нм} G_ {нм}}$, а последовательные соединения подразумевают ${ Displaystyle G = left [ сумма _ {нм} G_ {нм} ^ {- 1} right] ^ {- 1}}$. Расчет резисторной цепи явно полулинейный, потому что он удовлетворяет ${ Displaystyle [[ лямбда A]] = лямбда [[A]]}$, а вообще ${ Displaystyle [[A + B]] neq [[A]] + [[B]]}$.

Золотое правило Ферми

В квантово-механическом расчете поглощения энергии ${ displaystyle G_ {нм}}$ представляют собой скорости перехода по золотому правилу Ферми между уровнями энергии. Если связаны только соседние уровни, последовательное сложение подразумевает

${ Displaystyle G = G [{ тильда {S}} ( omega)] = left [ int _ {- infty} ^ { infty} mu ( omega) { tilde {S}} ( omega) ^ {- 1} , d omega right] ^ {- 1}}$

что явно полулинейное. Результаты для разреженных сетей, которые встречаются при анализе слабо хаотических управляемых систем, более интересны и могут быть получены с использованием схемы обобщенной перестройки диапазона (VRH).

Рекомендации