Группа Серра - Serre group

В математика, то Группа Серра S - проалгебраическая группа, представления которой соответствуют CM-мотивам над алгебраическое замыкание рациональных чисел или поляризуемым рациональным структурам Ходжа с абелевыми Группы Мамфорда – Тейта. Это проективный предел конечномерных торов, поэтому, в частности, является абелевым. Он был представлен Серр (1968 ). Это подгруппа группы Группа Танияма.

Есть две разные, но связанные группы, называемые группой Серра, одна из которых является связным компонентом идентичности в другой. Эта статья в основном посвящена связанной группе, которую обычно называют группой Серра, но иногда ее называют связанной группой Серра. Кроме того, можно определить группы Серра поля алгебраических чисел, а группа Серра является обратным пределом групп Серра группы числовые поля.

Определение

Группа Серра является проективным пределом групп Серра группы S_L конечных Расширения Галуа рациональных чисел, и каждая из этих групп S_L является тором, поэтому определяется его модулем характеров, конечным свободным Z-модуль с действием конечной группы Галуа Gal (L/Q). Если L* - алгебраическая группа с L*(А) единицы А⊗L, тогда L* - тор той же размерности, что и L, а его характеры можно отождествить с целыми функциями на Gal (L/Q). Группа Серра S_L является частным этого тора L*, поэтому может быть подробно описан в терминах модуля Икс*(S_L) рациональных персонажей. Этот модуль рациональных характеров можно отождествить с целыми функциями λ на Gal (L/Q) такие, что

(σ − 1) (ι + 1) λ = (ι + 1) (σ − 1) λ = 0

для всех σ из Gal (L/Q), где ι - комплексное сопряжение. Действует группа Галуа.

Полная группа Серра S можно описать аналогично в терминах его модуля Икс*(S) рациональных персонажей. Этот модуль рациональных характеров можно отождествить с локально постоянными целыми функциями λ на Gal (Q/Q) такие, что

(σ − 1) (ι + 1) λ = (ι + 1) (σ − 1) λ = 0

для всех σ из Gal (Q/Q), где ι - комплексное сопряжение.

Группа Серра - Serre group

Определение

Рекомендации