Метод смещенной силы - Shifted force method

Сеть электростатический сила действуя по обвинению частица с индексом ${ displaystyle i}$ содержащийся в коллекции частиц определяется как:

${ Displaystyle mathbf {F} ( mathbf {r}) = sum _ {j neq i} F (r) mathbf { hat {r}} , , ,; , , F (r) = { frac {q_ {i} q_ {j}} {4 pi varepsilon _ {0} r ^ {2}}}}$

куда ${ displaystyle mathbf {r}}$ - пространственная координата, ${ displaystyle j}$ - индекс частицы, ${ displaystyle r}$ расстояние между частицами ${ displaystyle i}$ и ${ displaystyle j}$, ${ displaystyle mathbf { hat {r}}}$ это единичный вектор из частицы ${ displaystyle j}$ частицы ${ displaystyle i}$, ${ Displaystyle F (r)}$ - величина силы, а ${ displaystyle q_ {i}}$ и ${ displaystyle q_ {j}}$ это заряды частиц ${ displaystyle i}$ и ${ displaystyle j}$, соответственно. Поскольку электростатическая сила пропорциональна ${ displaystyle r ^ {- 2}}$, взаимодействие отдельных частиц с частицами носит дальнодействующий характер, что представляет собой сложную вычислительную проблему при моделировании систем твердых частиц. Чтобы определить чистые силы, действующие на частицы, Эвальд или методы суммирования Лекнера обычно используются. Один альтернативный и обычно более быстрый в вычислительном отношении метод, основанный на представлении о взаимодействии на больших расстоянияхнапример > 1 нм) несущественны для сеть Силы, действующие в определенных системах, - это метод сферического усечения.^[1] Уравнения для базового усечения:

${ displaystyle displaystyle F_ {CUT} (r) = { begin {cases} { frac {q_ {i} q_ {j}} {4 pi varepsilon _ {0} r ^ {2}}} & { text {for}} r leq r_ {c} 0 & { text {for}} r> r_ {c}. end {cases}}}$

куда ${ displaystyle r_ {c}}$ это расстояние отсечки. Простое применение этого метода отсечения вводит прерывность в силе на ${ displaystyle r_ {c}}$ это приводит к тому, что частицы испытывают внезапные импульсы, когда другие частицы пересекают границу своих соответствующих сфер взаимодействия. В частном случае электростатических сил, поскольку величина силы велика на границе, эта нефизическая особенность может поставить под угрозу точность моделирования. Способ решить эту проблему - сместить силу до нуля при ${ displaystyle r_ {c}}$, таким образом устраняя разрыв.^[2] Это может быть выполнено с помощью множества функций, но наиболее простой / эффективный с вычислительной точки зрения подход - просто вычесть значение величины электростатической силы на расстоянии отсечки как таковое:

${ displaystyle displaystyle F_ {SF} (r) = { begin {cases} { frac {q_ {i} q_ {j}} {4 pi varepsilon _ {0} r ^ {2}}} - { frac {q_ {i} q_ {j}} {4 pi varepsilon _ {0} r_ {c} ^ {2}}} & { text {for}} r leq r_ {c} 0 & { text {for}} r> r_ {c}. End {case}}}$

Как упоминалось ранее, метод смещенной силы (SF) обычно подходит для систем, в которых нет сеть электростатические взаимодействия, которые имеют дальнодействующий характер. Это относится к конденсированным системам, которые показывают экранирование электрического поля последствия. Обратите внимание, что анизотропный системы (например интерфейсы ) не могут быть точно смоделированы методом SF,^[3] хотя недавно была предложена адаптация метода SF для интерфейсов.^[4] Кроме того, обратите внимание, что определенные системные свойства (например, энергия -зависимый наблюдаемые ) будут больше подвержены влиянию метода SF, чем другие. Небезопасно предполагать без разумных аргументов, что метод SF можно использовать для точного определения определенного свойства для данной системы. Если необходимо проверить точность метода SF, это можно сделать путем тестирования на конвергенция (т.е. показывающий, что результаты моделирования существенно не меняются при увеличении отсечки) или путем сравнения с результатами, полученными с помощью других методов электростатики (таких как Ewald), которые, как известно, работают хорошо.^[5] Грубо говоря, результаты, полученные с помощью метода SF, имеют тенденцию быть достаточно точными, когда обрезание по крайней мере в пять раз больше, чем расстояние взаимодействий между ближайшими соседями.

При использовании метода SF разрыв в производной силы все еще присутствует, и это может быть предпочтительным для ионные жидкости для дальнейшего изменения уравнения силы, чтобы удалить этот разрыв.^[6]

Рекомендации