Просеянные ультрасферические полиномы - Википедия - Sieved ultraspherical polynomials

В математике две семьи c^λ
_п(Икс;k) и B^λ
_п(Икс;k) из просеянные ультрасферические полиномы, представлен Валид аль-Салам, W.R. Allaway и Ричард Аски в 1984 году являются архетипическими примерами просеянные ортогональные многочлены. Их повторяющиеся отношения являются модифицированной (или "просеянной") версией рекуррентных соотношений для ультрасферические полиномы.

Повторяющиеся отношения

Для просеянных ультрасферических многочленов первого рода рекуррентные соотношения имеют вид

{ displaystyle 2xc_ {n} ^ { lambda} (x; k) = c_ {n + 1} ^ { lambda} (x; k) + c_ {n-1} ^ { lambda} (x; k )}

если п не делится на k

{ displaystyle 2x (m + lambda) c_ {mk} ^ { lambda} (x; k) = (m + 2 lambda) c_ {mk + 1} ^ { lambda} (x; k) + mc_ { mk-1} ^ { lambda} (x; k)}

Для просеянных ультрасферических многочленов второго рода рекуррентные соотношения имеют вид

{ displaystyle 2xB_ {n-1} ^ { lambda} (x; k) = B_ {n} ^ { lambda} (x; k) + B_ {n-2} ^ { lambda} (x; k )}

если п не делится на k

{ displaystyle 2x (m + lambda) B_ {mk-1} ^ { lambda} (x; k) = mB_ {mk} ^ { lambda} (x; k) + (m + 2 lambda) B_ { mk-2} ^ { lambda} (x; k)}