Эффект Зоммерфельда - Sommerfeld effect

В механике Эффект Зоммерфельда это явление, возникающее из-за обратной связи при обмене энергией между вибрирующими системами: например, когда для качающегося стола при определенных условиях энергия, передаваемая на двигатель, приводила не к более высоким оборотам, а к более сильным колебаниям стола. Он назван в честь Арнольд Зоммерфельд В 1902 году А. Зоммерфельд проанализировал колебания, вызываемые двигателем, приводящим в движение неуравновешенный груз, и написал: «Этот эксперимент примерно соответствует случаю, когда владелец завода установил на плохой фундамент машину с мощностью 30 лошадиных сил. Однако он достигает эффективного уровня всего лишь 1/3, потому что только 10 лошадиных сил выполняют полезную работу, а 20 лошадиных сил передаются на фундаментную кладку.".[1][2]Первые математические описания эффекта Зоммерфельда были предложены И. Блехманом.[3] и В. Коненко.[4]

Скрытые аттракторы в эффекте Зоммерфельда

В теории скрытых колебаний эффект Зоммерфельда объясняется мультистабильностью и наличием в фазовом пространстве динамическая модель без стационарных состояний двух сосуществующих скрытые аттракторы, один из которых притягивает траектории из окрестности нулевых начальных данных (что соответствует типичному запуску двигателя), а другой аттрактор соответствует желаемому режиму работы с большей частотой вращения. В зависимости от рассматриваемой модели сосуществующие скрытые аттракторы в модели могут быть периодическими или хаотическими; такие динамические модели с эффектом Зоммерфельда являются самым ранним известным механическим примером системы без уравновешивания и со скрытыми аттракторами.[5][6] Например, эффект Зоммерфельда со скрытыми аттракторами можно наблюдать в динамических моделях буровых установок, где электродвигатель может возбуждать крутильные колебания бура.[7][5]

Рекомендации

  1. ^ Зоммерфельд, А. (1902). "Beiträge zum Dynamischen Ausbau der Festigkeitslehre". Zeitschrift des Vereines Deutscher Ingenieure (на немецком). 46: 391–394.
  2. ^ Эккерт, М. (2013). Арнольд Зоммерфельд: наука, жизнь и бурные времена 1868–1951 гг.. Springer.
  3. ^ Блехман И. (1953). «Самосинхронизация вибраторов некоторых вибромашин». Инженерный сборник (на русском). 16: 49–72.
  4. ^ Кононенко, В. (1969). Колебательные системы с органическим возбуждением [Вибрационные системы с ограниченным питанием] (на русском). Краснопольская / Швец.
  5. ^ а б Киселева, М.А .; Кузнецов, Н.В .; Леонов, Г.А. (2016). «Скрытые аттракторы в электромеханических системах с равновесиями и без». Документы IFACOnLine. 49 (14): 51–55. Дои:10.1016 / j.ifacol.2016.07.975.
  6. ^ Дудковски Д .; Джафари С .; Капитаняк Т .; Кузнецов Н. В .; Леонов Г. А .; Прасад А. (2016). «Скрытые аттракторы в динамических системах». Отчеты по физике (обзорный раздел писем по физике). 637: 1–50. Bibcode:2016ФР ... 637 .... 1Д. Дои:10.1016 / j.physrep.2016.05.002.
  7. ^ Леонов Г.А .; Кузнецов Н.В .; Киселева М.А .; Соловьева Е.П .; Зарецкий А.М. (2014). «Скрытые колебания в математической модели буровой системы, приводимой в действие асинхронным двигателем с заведенным ротором». Нелинейная динамика. 77 (1–2): 277–288. Дои:10.1007 / s11071-014-1292-6. S2CID  121638758.