Теорема взаимности Стэнли - Википедия - Stanleys reciprocity theorem

В комбинаторный математика, Теорема взаимности Стэнли, названный в честь Массачусетский технологический институт математик Ричард П. Стэнли, заявляет, что определенный функциональное уравнение удовлетворен производящая функция любого рационального конуса (определенного ниже) и производящей функции внутренней части конуса.

Определения

А рациональный конус это набор всех d-кортежи

(а1, ..., аd)

из неотрицательные целые числа удовлетворение система неравенства

куда M представляет собой матрицу целых чисел. А d-набор, удовлетворяющий соответствующему строгий неравенства, т. е. с «>», а не «≥», находится в интерьер конуса.

Производящая функция такого конуса равна

Производящая функция Fint(Икс1, ..., Иксd) внутренней части конуса определяется аналогично, но суммируется по d-конус скорее в интерьере, чем во всем конусе.

Можно показать, что это рациональные функции.

Формулировка

Теорема взаимности Стэнли утверждает, что для рационального конуса, как указано выше, мы имеем

Матиас Бек и Майк Девелин показали, как это доказать с помощью исчисление остатков. Девелин сказал, что это равносильно доказательству результата «без всякой работы».[нужна цитата ]

Теорема взаимности Стэнли обобщает взаимность Эрхарта-Макдональда для Полиномы Эрхарта рационального выпуклые многогранники.

Смотрите также

Рекомендации