Метод Стрейчи для магических квадратов - Strachey method for magic squares

В Метод Стрейчи для магических квадратов является алгоритм для создания магические квадраты из по отдельности даже заказ 4k + 2. Пример магического квадрата 6-го порядка, построенного методом Стрейчи:

пример
35	1	6	26	19	24
3	32	7	21	23	25
31	9	2	22	27	20
8	28	33	17	10	15
30	5	34	12	14	16
4	36	29	13	18	11

Метод Стрейчи построения однократно четного магического квадрата порядка п = 4k + 2.

1. Разделите сетку на 4 части, каждая п²/ 4 ячейки и назовите их крест-накрест таким образом

А	C
D	B

2. С использованием Сиамский метод (Метод Де ла Лубера) заполните отдельные магические квадраты нечетного порядка 2k +1 в подквадратах А, B, C, D, сначала заполняя подквадрат А с номерами от 1 до п²/ 4, то подквадрат B с числами п²/ 4 + 1 к 2п²/ 4, то подквадрат C с цифрами 2п²/ 4 + 1 до 3п²/ 4, то подквадрат D с цифрами 3п²/ 4 + 1 к п². В качестве рабочего примера мы рассмотрим магический квадрат 10 × 10, в котором мы разделили квадрат на четыре четверти. Квартал А содержит магический квадрат чисел от 1 до 25, B магический квадрат чисел от 26 до 50, C магический квадрат чисел от 51 до 75, и D магический квадрат чисел от 76 до 100.

17	24	1	8	15	67	74	51	58	65
23	5	7	14	16	73	55	57	64	66
4	6	13	20	22	54	56	63	70	72
10	12	19	21	3	60	62	69	71	53
11	18	25	2	9	61	68	75	52	59
92	99	76	83	90	42	49	26	33	40
98	80	82	89	91	48	30	32	39	41
79	81	88	95	97	29	31	38	45	47
85	87	94	96	78	35	37	44	46	28
86	93	100	77	84	36	43	50	27	34

3. Обменять крайний левый k столбцы в квадрате А с соответствующими столбцами подквадрата D.

92	99	1	8	15	67	74	51	58	65
98	80	7	14	16	73	55	57	64	66
79	81	13	20	22	54	56	63	70	72
85	87	19	21	3	60	62	69	71	53
86	93	25	2	9	61	68	75	52	59
17	24	76	83	90	42	49	26	33	40
23	5	82	89	91	48	30	32	39	41
4	6	88	95	97	29	31	38	45	47
10	12	94	96	78	35	37	44	46	28
11	18	100	77	84	36	43	50	27	34

4. Обменять крайний правый к - 1 столбцы в квадрате C с соответствующими столбцами подквадрата B.

92	99	1	8	15	67	74	51	58	40
98	80	7	14	16	73	55	57	64	41
79	81	13	20	22	54	56	63	70	47
85	87	19	21	3	60	62	69	71	28
86	93	25	2	9	61	68	75	52	34
17	24	76	83	90	42	49	26	33	65
23	5	82	89	91	48	30	32	39	66
4	6	88	95	97	29	31	38	45	72
10	12	94	96	78	35	37	44	46	53
11	18	100	77	84	36	43	50	27	59

5. Поменяйте местами среднюю ячейку крайнего левого столбца подквадрата А с соответствующей ячейкой подквадрата D. Поменяйте центральную ячейку на подквадрат А с соответствующей ячейкой подквадрата D.

92	99	1	8	15	67	74	51	58	40
98	80	7	14	16	73	55	57	64	41
4	81	88	20	22	54	56	63	70	47
85	87	19	21	3	60	62	69	71	28
86	93	25	2	9	61	68	75	52	34
17	24	76	83	90	42	49	26	33	65
23	5	82	89	91	48	30	32	39	66
79	6	13	95	97	29	31	38	45	72
10	12	94	96	78	35	37	44	46	53
11	18	100	77	84	36	43	50	27	59

Результат - магический квадрат порядка п=4k + 2.^[1]

использованная литература

^ W W Rouse Ball Математические развлечения и эссе, (1911)

Смотрите также

[1] W W Rouse Ball Математические развлечения и эссе, (1911)

[1]

пример
35	1	6	26	19	24
3	32	7	21	23	25
31	9	2	22	27	20
8	28	33	17	10	15
30	5	34	12	14	16
4	36	29	13	18	11

17	24	1	8	15	67	74	51	58	65
23	5	7	14	16	73	55	57	64	66
4	6	13	20	22	54	56	63	70	72
10	12	19	21	3	60	62	69	71	53
11	18	25	2	9	61	68	75	52	59
92	99	76	83	90	42	49	26	33	40
98	80	82	89	91	48	30	32	39	41
79	81	88	95	97	29	31	38	45	47
85	87	94	96	78	35	37	44	46	28
86	93	100	77	84	36	43	50	27	34

92	99	1	8	15	67	74	51	58	65
98	80	7	14	16	73	55	57	64	66
79	81	13	20	22	54	56	63	70	72
85	87	19	21	3	60	62	69	71	53
86	93	25	2	9	61	68	75	52	59
17	24	76	83	90	42	49	26	33	40
23	5	82	89	91	48	30	32	39	41
4	6	88	95	97	29	31	38	45	47
10	12	94	96	78	35	37	44	46	28
11	18	100	77	84	36	43	50	27	34

92	99	1	8	15	67	74	51	58	40
98	80	7	14	16	73	55	57	64	41
79	81	13	20	22	54	56	63	70	47
85	87	19	21	3	60	62	69	71	28
86	93	25	2	9	61	68	75	52	34
17	24	76	83	90	42	49	26	33	65
23	5	82	89	91	48	30	32	39	66
4	6	88	95	97	29	31	38	45	72
10	12	94	96	78	35	37	44	46	53
11	18	100	77	84	36	43	50	27	59

92	99	1	8	15	67	74	51	58	40
98	80	7	14	16	73	55	57	64	41
4	81	88	20	22	54	56	63	70	47
85	87	19	21	3	60	62	69	71	28
86	93	25	2	9	61	68	75	52	34
17	24	76	83	90	42	49	26	33	65
23	5	82	89	91	48	30	32	39	66
79	6	13	95	97	29	31	38	45	72
10	12	94	96	78	35	37	44	46	53
11	18	100	77	84	36	43	50	27	59

пример
35	1	6	26	19	24
3	32	7	21	23	25
31	9	2	22	27	20
8	28	33	17	10	15
30	5	34	12	14	16
4	36	29	13	18	11

17	24	1	8	15	67	74	51	58	65
23	5	7	14	16	73	55	57	64	66
4	6	13	20	22	54	56	63	70	72
10	12	19	21	3	60	62	69	71	53
11	18	25	2	9	61	68	75	52	59
92	99	76	83	90	42	49	26	33	40
98	80	82	89	91	48	30	32	39	41
79	81	88	95	97	29	31	38	45	47
85	87	94	96	78	35	37	44	46	28
86	93	100	77	84	36	43	50	27	34

92	99	1	8	15	67	74	51	58	65
98	80	7	14	16	73	55	57	64	66
79	81	13	20	22	54	56	63	70	72
85	87	19	21	3	60	62	69	71	53
86	93	25	2	9	61	68	75	52	59
17	24	76	83	90	42	49	26	33	40
23	5	82	89	91	48	30	32	39	41
4	6	88	95	97	29	31	38	45	47
10	12	94	96	78	35	37	44	46	28
11	18	100	77	84	36	43	50	27	34

92	99	1	8	15	67	74	51	58	40
98	80	7	14	16	73	55	57	64	41
79	81	13	20	22	54	56	63	70	47
85	87	19	21	3	60	62	69	71	28
86	93	25	2	9	61	68	75	52	34
17	24	76	83	90	42	49	26	33	65
23	5	82	89	91	48	30	32	39	66
4	6	88	95	97	29	31	38	45	72
10	12	94	96	78	35	37	44	46	53
11	18	100	77	84	36	43	50	27	59

92	99	1	8	15	67	74	51	58	40
98	80	7	14	16	73	55	57	64	41
4	81	88	20	22	54	56	63	70	47
85	87	19	21	3	60	62	69	71	28
86	93	25	2	9	61	68	75	52	34
17	24	76	83	90	42	49	26	33	65
23	5	82	89	91	48	30	32	39	66
79	6	13	95	97	29	31	38	45	72
10	12	94	96	78	35	37	44	46	53
11	18	100	77	84	36	43	50	27	59

пример
35	1	6	26	19	24
3	32	7	21	23	25
31	9	2	22	27	20
8	28	33	17	10	15
30	5	34	12	14	16
4	36	29	13	18	11

17	24	1	8	15	67	74	51	58	65
23	5	7	14	16	73	55	57	64	66
4	6	13	20	22	54	56	63	70	72
10	12	19	21	3	60	62	69	71	53
11	18	25	2	9	61	68	75	52	59
92	99	76	83	90	42	49	26	33	40
98	80	82	89	91	48	30	32	39	41
79	81	88	95	97	29	31	38	45	47
85	87	94	96	78	35	37	44	46	28
86	93	100	77	84	36	43	50	27	34

92	99	1	8	15	67	74	51	58	65
98	80	7	14	16	73	55	57	64	66
79	81	13	20	22	54	56	63	70	72
85	87	19	21	3	60	62	69	71	53
86	93	25	2	9	61	68	75	52	59
17	24	76	83	90	42	49	26	33	40
23	5	82	89	91	48	30	32	39	41
4	6	88	95	97	29	31	38	45	47
10	12	94	96	78	35	37	44	46	28
11	18	100	77	84	36	43	50	27	34

92	99	1	8	15	67	74	51	58	40
98	80	7	14	16	73	55	57	64	41
79	81	13	20	22	54	56	63	70	47
85	87	19	21	3	60	62	69	71	28
86	93	25	2	9	61	68	75	52	34
17	24	76	83	90	42	49	26	33	65
23	5	82	89	91	48	30	32	39	66
4	6	88	95	97	29	31	38	45	72
10	12	94	96	78	35	37	44	46	53
11	18	100	77	84	36	43	50	27	59

92	99	1	8	15	67	74	51	58	40
98	80	7	14	16	73	55	57	64	41
4	81	88	20	22	54	56	63	70	47
85	87	19	21	3	60	62	69	71	28
86	93	25	2	9	61	68	75	52	34
17	24	76	83	90	42	49	26	33	65
23	5	82	89	91	48	30	32	39	66
79	6	13	95	97	29	31	38	45	72
10	12	94	96	78	35	37	44	46	53
11	18	100	77	84	36	43	50	27	59