Сильный продукт графов - Strong product of graphs

В граф короля, сильное произведение двух графы путей

В теория графов, то сильный продукт грамм ⊠ ЧАС графиков грамм и ЧАС такой граф, что[1]

  • множество вершин грамм ⊠ ЧАС декартово произведение V(грамм) × V(ЧАС); и
  • различные вершины (ты, ты ) и (v, v ' ) смежны в грамм ⊠ ЧАС если и только если:
    • ты = v и ты примыкает к v ' , или же
    • ты = v ' и ты примыкает к v, или же
    • ты примыкает к v и ты примыкает к v ' .

Это союз Декартово произведение и тензорное произведение.

Сильный продукт еще называют нормальный продукт или И продукт.[нужна цитата ] Впервые он был представлен Sabidussi в 1960 г.[2] В этом контексте сильный продукт противопоставляется слабый продукт, но они отличаются друг от друга только в применении к бесконечному множеству факторов.

Например, граф короля, граф, вершинами которого являются квадраты шахматная доска и чьи ребра представляют возможные ходы шахматного короля, является сильным произведением двух графы путей.[3]

Следует проявлять осторожность при встрече с термином сильный продукт в литературе, поскольку он также использовался для обозначения тензорное произведение графов.[4]

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Имрих, Вильфрид; Клавжар, Санди; Ралл, Дуглас Ф. (2008), Графы и их декартово произведение, А. К. Петерс, ISBN  978-1-56881-429-2.
  2. ^ Сабидусси, Г. (1960). «График умножения». Математика. Z. 72: 446–457. Дои:10.1007 / BF01162967. HDL:10338.dmlcz / 102459. МИСТЕР  0209177.
  3. ^ Беренд, Дэниел; Корах, Ефрем; Цукер, Шира (2005), «Двукрашивание плоских и родственных графов» (PDF), 2005 Международная конференция по анализу алгоритмов, Дискретная математика и теоретические материалы по информатике, Нэнси: Ассоциация дискретной математики и теоретической информатики, стр. 335–341, МИСТЕР  2193130.
  4. ^ См. Страницу 2 из Ловас, Ласло (1979), «О пропускной способности графа Шеннона», IEEE Transactions по теории информации, ИТ-25 (1): 1–7, Дои:10.1109 / TIT.1979.1055985.