Функция субаддитивного набора - Википедия - Subadditive set function

В математике функция субаддитивного набора это установить функцию чье значение неформально имеет свойство, заключающееся в том, что значение функции на объединении двух наборов является не более чем суммой значений функции на каждом из наборов. Это тематически связано с субаддитивность свойство вещественных функций.

Определение

Позволять быть набор и быть установить функцию, куда обозначает набор мощности из . Функция ж является субаддитив если для каждого подмножества и из , у нас есть .[1][2]

Примеры субаддитивных функций

Каждый неотрицательный функция субмодульного набора субаддитивен (семейство неотрицательных субмодулярных функций строго содержится в семействе субаддитивных функций).

Функция, подсчитывающая количество наборов, необходимых для крышка данный набор субаддитивен. Позволять такой, что . Определять как минимальное количество подмножеств, необходимое для покрытия данного набора. Формально, это минимальное количество такие, что есть множества удовлетворение . потом является субаддитивным.

В максимум из аддитивные функции множества является субаддитивным (вдвойне минимум аддитивных функций супераддитив ). Формально для каждого , позволять быть аддитивными функциями множества. потом является функцией субаддитивного набора.

Дробно субаддитивные функции множества являются обобщением субмодульных функций и частным случаем субаддитивных функций. Субаддитивная функция кроме того, является дробно субаддитивным, если он удовлетворяет следующему определению.[1] Для каждого , каждый , и каждый , если , тогда . Набор дробно субаддитивных функций равен набору функций, которые можно выразить как максимум аддитивных функций, как в примере в предыдущем абзаце.[1]

Смотрите также

Цитаты

  1. ^ а б c Файги, Уриэль (2009). «О максимизации благосостояния при субаддитивных функциях полезности». SIAM Журнал по вычислениям. 39 (1): 122–142. Дои:10.1137/070680977.
  2. ^ Добзинский, Шахар; Нисан, Ноам; Шапира, Майкл (2010). «Алгоритмы приближения для комбинаторных аукционов с участниками торгов без дополнений». Математика исследования операций. 35 (1): 1–13. Дои:10.1145/1060590.1060681. S2CID  2685385.