Суперсимметричное приближение ВКБ - Supersymmetric WKB approximation

В физике суперсимметричное приближение ВКБ (SWKB)^[1] является продолжением Приближение ВКБ который использует принципы из суперсимметричная квантовая механика дать оценку собственные значения энергии в квантово-механический системы. Используя суперсимметричный метод, существуют потенциалы ${ Displaystyle V (х)}$ что можно выразить через суперпотенциал, ${ Displaystyle W (х)}$ , так что

{ Displaystyle V (x) = W ^ {2} (x) - { frac { hbar} { sqrt {2m}}} W '(x)}

Затем приближение SWKB записывает условие квантования Борна – Зоммерфельда из приближения ВКБ в терминах ${ Displaystyle W (х)}$ .

Приближение SWKB для ненарушенной суперсимметрии в первом порядке по ${ displaystyle hbar}$ дан кем-то

{ displaystyle { frac {1} { hbar}} int _ {b} ^ {a} dx , { sqrt {2m (E_ {n} -W ^ {2} (x))}} = п пи}

куда ${ displaystyle E_ {n}}$ оценка энергии ${ displaystyle n}$ -е возбужденное состояние, и ${ displaystyle a}$ и ${ displaystyle b}$ классические точки поворота, заданные

{ Displaystyle W ^ {2} (а) = W ^ {2} (б) = E_ {п}}

Добавление суперсимметричного метода обеспечивает несколько привлекательных качеств этого метода. Во-первых, известно, что при построении энергия основного состояния будет точно оценена. Это улучшение по сравнению со стандартным приближением ВКБ, которое часто имеет недостатки при более низких энергиях. Другое свойство состоит в том, что у класса потенциалов, известных как потенциалы с инвариантной формой, их энергетические спектры точно оцениваются этим условием первого порядка.

Суперсимметричное приближение ВКБ - Supersymmetric WKB approximation

Смотрите также

Рекомендации