Тональная система - Википедия - Tonal system

«Тональные часы или циферблат» Нистрома. Обратите внимание на использование его изобретенных цифр для шестнадцатеричный значения 9-F. Также обратите внимание, что полночь (0) находится внизу, а не вверху циферблата.

В тональная система это база 16 система обозначений (предшествовавшая широкому использованию шестнадцатеричный в вычислениях), арифметика, и метрология предложен в 1859 г. Джон В. Нистром.[1] Помимо новых мер и весов, его предложение включало новый календарь с шестнадцати месяцев новая система чеканка, а Часы с шестнадцатью основными делениями дня (называемыми тимами). Нистром защищал свою систему таким образом:

Я не боюсь и не колеблюсь защищать двоичную систему арифметики и метрологии. Я знаю, что природа на моей стороне; если мне не удастся убедить вас в его полезности и большом значении для человечества, это отразится гораздо меньше уважения к нашему поколению, ученым и философам.[2]

Имена для номеров

Он предложил названия для цифр, назвав ноль "noll" и считая (от одного до шестнадцати):

«An, de, ti, go, su, by, ra, me, ni, ko, hu, vy, la, po, fy, ton». (Следовательно, тоннався система.)

Поскольку для шестнадцатеричного числа требуется шестнадцать цифр, Нистром дополнил существующие десятичные цифры от 0 до 9 собственными придуманными символами (показанными на его циферблате выше) и изменил значение с 9 на десять. Позже шестнадцатеричная система счисления преодолела это же препятствие, используя цифры от 0 до 9, за которыми следуют буквы от A до F.

Цифры 1116 и 1216 можно было бы сказать "тонан", "тонде" и т. д. В таблице ниже показаны имена Нистрома для последовательных степеней 1016.

База 16 чиселТональное имяЭквивалент по основанию 10
10тонна16
100сан256
1000мельница4,096
1,0000бонг65,536
10,0000Тонбонг1,048,576
100,0000Санбонг16,777,216
1000,0000Millbong268,435,456
1,0000,0000там4,294,967,296
1,0000,0000,0000песня16^12
1,0000,0000,0000,0000Тран16^16
1,0000,0000,0000,0000,0000Bongtran16^20

Таким образом, шестнадцатеричное число 1510,0000 будет «мельница-сусантон-бонг». Эта первая шестнадцатеричная система, предложенная в 19 веке, до сих пор не получила широкого распространения.

Хотя Нистром не предлагал языка для тональных дробей, его номенклатура единиц измерения действительно дает один: название степени шестнадцати. перед имя базового блока умножается на это число, но в шестнадцатой степени после название базового блока делит его на это число. Таким образом, de Timtons означает18 Тим.

География

Шестнадцатеричный компас Нистрома

Для широт он поставил 0 на Северный полюс, 4 на экватор и 8 на Южный полюс. Единицы назывались Tims. Они такие же, как суровость измеряется в повороты раз 16.

Тональный (в Tims)ISO 6709Colatitude (в градусах)Colatitude (по очереди)
00900
167.5
204545°0.125
3022.5
400090°0.25
5−22.5
6−045135°0.375
7−67.5
8−090180°0.5

Музыка

Страница в книге тональных систем

В своей книге он сделал ссылку на нотную запись, где двоичное деление уже используется для определения времени. Он также обсудил проблему надувание смолы, который он предложил решить, установив A ниже среднего C на частоту san per timmill (194 Гц).

Рекомендации