Тональная система - Википедия - Tonal system
В тональная система это база 16 система обозначений (предшествовавшая широкому использованию шестнадцатеричный в вычислениях), арифметика, и метрология предложен в 1859 г. Джон В. Нистром.[1] Помимо новых мер и весов, его предложение включало новый календарь с шестнадцати месяцев новая система чеканка, а Часы с шестнадцатью основными делениями дня (называемыми тимами). Нистром защищал свою систему таким образом:
Я не боюсь и не колеблюсь защищать двоичную систему арифметики и метрологии. Я знаю, что природа на моей стороне; если мне не удастся убедить вас в его полезности и большом значении для человечества, это отразится гораздо меньше уважения к нашему поколению, ученым и философам.[2]
Имена для номеров
Он предложил названия для цифр, назвав ноль "noll" и считая (от одного до шестнадцати):
«An, de, ti, go, su, by, ra, me, ni, ko, hu, vy, la, po, fy, ton». (Следовательно, тоннався система.)
Поскольку для шестнадцатеричного числа требуется шестнадцать цифр, Нистром дополнил существующие десятичные цифры от 0 до 9 собственными придуманными символами (показанными на его циферблате выше) и изменил значение с 9 на десять. Позже шестнадцатеричная система счисления преодолела это же препятствие, используя цифры от 0 до 9, за которыми следуют буквы от A до F.
Цифры 1116 и 1216 можно было бы сказать "тонан", "тонде" и т. д. В таблице ниже показаны имена Нистрома для последовательных степеней 1016.
| База 16 чисел | Тональное имя | Эквивалент по основанию 10 |
|---|---|---|
| 10 | тонна | 16 |
| 100 | сан | 256 |
| 1000 | мельница | 4,096 |
| 1,0000 | бонг | 65,536 |
| 10,0000 | Тонбонг | 1,048,576 |
| 100,0000 | Санбонг | 16,777,216 |
| 1000,0000 | Millbong | 268,435,456 |
| 1,0000,0000 | там | 4,294,967,296 |
| 1,0000,0000,0000 | песня | 16^12 |
| 1,0000,0000,0000,0000 | Тран | 16^16 |
| 1,0000,0000,0000,0000,0000 | Bongtran | 16^20 |
Таким образом, шестнадцатеричное число 1510,0000 будет «мельница-сусантон-бонг». Эта первая шестнадцатеричная система, предложенная в 19 веке, до сих пор не получила широкого распространения.
Хотя Нистром не предлагал языка для тональных дробей, его номенклатура единиц измерения действительно дает один: название степени шестнадцати. перед имя базового блока умножается на это число, но в шестнадцатой степени после название базового блока делит его на это число. Таким образом, de Timtons означает1⁄8 Тим.
География
Для широт он поставил 0 на Северный полюс, 4 на экватор и 8 на Южный полюс. Единицы назывались Tims. Они такие же, как суровость измеряется в повороты раз 16.
| Тональный (в Tims) | ISO 6709 | Colatitude (в градусах) | Colatitude (по очереди) |
|---|---|---|---|
| 0 | 090 | 0° | 0 |
| 1 | 67.5 | ||
| 2 | 045 | 45° | 0.125 |
| 3 | 022.5 | ||
| 4 | 000 | 90° | 0.25 |
| 5 | −22.5 | ||
| 6 | −045 | 135° | 0.375 |
| 7 | −67.5 | ||
| 8 | −090 | 180° | 0.5 |
Музыка
В своей книге он сделал ссылку на нотную запись, где двоичное деление уже используется для определения времени. Он также обсудил проблему надувание смолы, который он предложил решить, установив A ниже среднего C на частоту san per timmill (194 Гц).
Рекомендации
- ^ Нистром, Джон В. Проект новой системы арифметики, веса, меры и монет, которую предлагается назвать тональной системой с шестнадцатью в основе
- ^ (Цитата: Джон В. Нистром, около 1863 г.) Искусство программирования раздел 4.1, Дональд Кнут.