Транслинейная схема - Translinear circuit

А транслинейная схема представляет собой схему, которая выполняет свою функцию по транслинейному принципу. Это схемы с токовым режимом, которые могут быть выполнены с использованием транзисторов, которые подчиняются экспоненциальный вольт-амперная характеристика - сюда входит БЮТ и КМОП транзисторы в слабой инверсии. Транслинеарность, в широком смысле, является линейной зависимостью крутизна на Текущий, который встречается в компонентах с экспоненциальной зависимостью тока от напряжения.

История и этимология

Слово translinear (TL) было изобретено Барри Гилберт в 1975 г.^[1] для описания схем, в которых используется экспоненциальная зависимость тока от напряжения BJT.^[2][3] Используя эту экспоненциальную зависимость, этот класс схем может реализовать отношения умножения, усиления и степенного закона. Когда Барри Гилберт описал этот класс схем, он также описал транслинейный принцип (TLP), который сделал возможным анализ этих схем, чего не позволял упрощенный взгляд на BJT как на линейные усилители тока. Позднее TLP был расширен за счет включения других элементов, которые подчиняются экспоненциальной зависимости тока от напряжения (например, КМОП-транзисторы в слабой инверсии).^[4][5]

Транслинейный принцип

В транслинейный принцип (TLP) состоит в том, что в замкнутом контуре, содержащем четное количество транслинейных элементов (TE) с равным количеством их, расположенных по часовой стрелке и против часовой стрелки, произведение токов через TE по часовой стрелке равно произведению токов через счетчик -по часовой стрелке или ${ displaystyle , ! prod _ {n epsilon CW} I_ {n} = prod _ {n epsilon CCW} I_ {n}}$

TLP зависит от экспоненциального отношения тока к напряжению элемента схемы. Таким образом, идеальный ТЕ следует соотношению

${ displaystyle I = lambda I_ {s} e ^ { eta V / U_ {T}}}$

куда ${ displaystyle I_ {s}}$ - ток предэкспоненциального масштабирования, ${ displaystyle lambda}$ безразмерный множитель к ${ displaystyle I_ {s}}$, ${ displaystyle eta}$ - безразмерный множитель напряжения затвор-эмиттер и ${ displaystyle U_ {T}}$ это тепловое напряжение ${ displaystyle kT / q}$.

В схеме TE описываются как по часовой стрелке (CW) или против часовой стрелки (CCW). Если стрелка на эмиттере указывает по часовой стрелке, это считается CW TE, если она указывает против часовой стрелки, это считается TE CCW. Рассмотрим пример:

Схема с транслинейной петлей

К Закон напряжения Кирхгофа, напряжение вокруг контура, идущее от ${ displaystyle V_ {ref}}$ к ${ displaystyle V_ {ref}}$ должно быть 0. Другими словами, падение напряжения должно соответствовать увеличению напряжения. Когда существует петля, которая проходит только через соединения эмиттер-вентиль ТЕ, мы называем ее транслинейной петлей. Математически это становится

${ Displaystyle , ! сумма _ {п эпсилон CW} V_ {п} = сумма _ {п эпсилон CCW} V_ {п}}$

Из-за экспоненциальной зависимости тока от напряжения это подразумевает TLP:

${ displaystyle , ! prod _ {n epsilon CW} I_ {n} = prod _ {n epsilon CCW} I_ {n}}$

это эффективно, потому что в качестве сигнала используется ток. Из-за этого напряжение является логарифмом сигнала, а сложение в логарифмической области похоже на умножение исходного сигнала (т. Е. ${ displaystyle журнал (а) + журнал (b) = журнал (ab)}$). В транслинейный принцип - это правило, согласно которому в транслинейной петле произведение токов, протекающих через CW TE, равно произведению токов через CCW TE.

Для получения подробных сведений о TLP и физических интерпретаций параметров в идеальном законе TE см.^[2] или же.^[3]

Примеры транслинейных схем

Схема возведения в квадрат

Схема возведения в квадрат TL с использованием чередующейся петли TL

Согласно TLP,${ displaystyle , ! prod _ {n epsilon CW} I_ {n} = prod _ {n epsilon CCW} I_ {n}}$.Это означает, что ${ displaystyle , ! I_ {y} I_ {y} = I_ {x} I_ {u}}$ куда ${ displaystyle I_ {u}}$ - единичный масштабирующий ток (т.е. определение единицы для схемы). Это фактически схема возведения в квадрат, где ${ displaystyle , ! I_ {x} = I_ {y} ^ {2}}$. Эта конкретная схема разработана в так называемой альтернативной топологии, что означает, что CW TE чередуются с TE CCW. Вот та же схема в многослойной топологии.

Схема возведения в квадрат TL с использованием многослойной петли TL

К этой схеме применимо то же уравнение, что и к чередующейся топологии согласно TLP. Ни одна из этих схем не может быть реализована в реальной жизни без смещения транзисторов, так что токи, которые, как ожидается, будут проходить через них, действительно могут это сделать. Вот несколько примеров схем смещения:

Схема смещения для схемы переменного возведения в квадрат с использованием диодных соединений.

Схема смещения для схемы переменного возведения в квадрат с использованием диодных соединений и обратной связи между коллектором и эмиттером ТЕ (соединение EP).

Схема смещения для многослойной схемы возведения в квадрат с использованием диодных соединений и EP-соединения.

2-квадрантный множитель

Расчет 2-квадрантного умножителя можно легко выполнить с помощью TLP. Первая проблема этой схемы заключается в том, что необходимо представлять отрицательные значения токов. Поскольку для сохранения экспоненциальной зависимости все токи должны быть положительными (логарифмическая операция не определена для отрицательных чисел), положительные токи должны представлять отрицательные токи. Это делается путем определения двух положительных токов, разность которых и составляет интересующий ток.

Двухквадрантный множитель имеет отношение ${ Displaystyle , ! z = ху}$ удерживать, позволяя ${ Displaystyle , ! х}$ быть либо положительным, либо отрицательным. Ну, давайте ${ Displaystyle , ! z = z ^ {+} - z ^ {-}}$ и ${ Displaystyle , ! х = х ^ {+} - х ^ {-}}$. Также обратите внимание, что ${ displaystyle , ! x = I_ {x} / I_ {u}}$ и ${ Displaystyle , ! х ^ {+} = I_ {x} ^ {+} / I_ {u}}$ и т. д. Подстановка этих значений в исходное уравнение дает ${ displaystyle , ! left ({ frac {I_ {z} ^ {+}} {I_ {u}}} - { frac {I_ {z} ^ {-}} {I_ {u}}) } right) = left ({ frac {I_ {x} ^ {+}} {I_ {u}}} - { frac {I_ {x} ^ {-}} {I_ {u}}} вправо) влево ({ frac {I_ {y}} {I_ {u}}} right)}$. Это можно перефразировать как ${ displaystyle , ! (I_ {z} ^ {+} I_ {u} -I_ {z} ^ {-} I_ {u}) = (I_ {x} ^ {+} - I_ {x} ^ {-}) (I_ {y})}$. Приравнивая положительную и отрицательную части уравнения, возникают два уравнения, которые могут быть непосредственно построены как транслинейные петли:

${ displaystyle I_ {y} I_ {x} ^ {+} = I_ {u} I_ {z} ^ {+}}$

${ displaystyle I_ {y} I_ {x} ^ {-} = I_ {u} I_ {z} ^ {-}}$

Ниже приведены чередующиеся контуры, которые реализуют требуемые уравнения и некоторые схемы смещения для контура.

Транслинейные циклы, реализующие желаемые уравнения.

Схема смещения для схемы переменного двухквадрантного умножителя TL с использованием диодных соединений и EP.

Схема смещения, объединяющая некоторые текущие источники.

Использование в электронных схемах

TLP использовался во множестве схем, включая схемы векторной арифметики,^[6] текущие конвейеры, текущий режим операционные усилители, и RMS -Преобразователи постоянного тока.^[7] Он использовался с 1960-х годов (Гилбертом), но не был официально оформлен до 1975 года.^[1] В 1980-х годах работа Эверта Зевинка помогла создать систематический процесс проектирования транслинейных схем. В 1990 году Зевинк изобрел схему, которую он назвал компандирующим интегратором режима тока.^[8] это было фактически первым порядком лог-домен фильтр. Эта версия была обобщена в 1993 году Дугласом Фреем, а связь между этим классом фильтров и цепями TL стала наиболее явной в работе Яна Малдера и др. В конце 90-х годов. где они описывают динамический транслинейный принцип. Дальнейшая работа Зевинка привела к разработке методов синтеза цепей TL с очень низким энергопотреблением.^[9] Более поздние работы в этой области привели к принципу транслинейности напряжения, многоточечным транслинеарным сетям элементов и программируемые аналоговые массивы (FPAA).

Рекомендации