Метод Тьюрингса - Википедия - Turings method

В математика, Метод Тьюринга используется для проверки того, что для любого данного Точка грамма грамм_м там лежит м + 1 нули ζ(s), в регионе 0 s) грамм_м), куда ζ(s) это Дзета-функция Римана.^[1] Это было обнаружено Алан Тьюринг и опубликовано в 1953 г.,^[2] хотя это доказательство содержало ошибки, и в 1970 году Р. Шерман Леман опубликовал исправление.^[3]

Для каждого целого числа я с я < п находим список точек Грама ${ Displaystyle {г_ {я} середина 0 leqslant я leqslant м }}$ и дополнительный список ${ Displaystyle {ч_ {я} середина 0 leqslant я leqslant м }}$, куда грамм_я это наименьшее число такое, что

${ displaystyle (-1) ^ {i} Z (g_ {i} + h_ {i})> 0,}$

куда Z(т) - это Харди Z функция. Обратите внимание, что грамм_я может быть отрицательным или нулевым. При условии, что ${ displaystyle h_ {m} = 0}$ и существует какое-то целое число k такой, что ${ displaystyle h_ {k} = 0}$, то если

${ displaystyle 1 + { frac {1,91 + 0,114 log (g_ {m + k} / 2 pi) + sum _ {j = m + 1} ^ {m + k-1} h_ {j}} {g_ {m + k} -g_ {m}}} <2,}$

и

${ displaystyle -1 - { frac {1,91 + 0,114 log (g_ {m} / 2 pi) + sum _ {j = 1} ^ {k-1} h_ {mj}} {g_ {m} -g_ {mk}}}> - 2,}$

Тогда оценка достигается, и мы имеем ровно м + 1 нули ζ(s), в регионе 0 s) грамм_м).

Рекомендации