Единая теория силы - Unified strength theory

Единая теория прочности (ЕСН).^[1]^[2]^[3]^[4] предложено Ю Мао-Хун представляет собой серию критериев доходности (см. поверхность текучести ) и критерии отказа (см. Теория разрушения материала ). Это обобщенная классическая теория прочности, которую можно использовать для описания податливости или разрушения материала, когда комбинация главных напряжений достигает критического значения.^[5]^[6]^[7]

Математическая формулировка

Математически формулировка СТЮ выражается в основном напряженном состоянии как

{ displaystyle F = { sigma _ {1}} - { frac { alpha} {1 + b}} (b { sigma _ {2}} + { sigma _ {3}}) = { sigma _ {t}}, , { text {когда}} { sigma _ {2}} leqslant { frac {{ sigma _ {1}} + alpha { sigma _ {3}}} {1+ alpha}}}

(1а)

{ displaystyle F '= { frac {1} {1 + b}} ({ sigma _ {1}} + b { sigma _ {3}}) - alpha { sigma _ {3}} = { sigma _ {t}}, , { text {когда}} { sigma _ {2}} geqslant { frac {{ sigma _ {1}} + alpha { sigma _ {3} }} {1+ alpha}}}

(1b)

где ${ displaystyle { sigma _ {1}}, { sigma _ {2}}, { sigma _ {3}}}$ три основных напряжения, ${ displaystyle { sigma _ {t}}}$ прочность на одноосное растяжение и ${ displaystyle alpha}$ - коэффициент прочности на сжатие ( ${ displaystyle alpha = { sigma _ {t}} / { sigma _ {c}}}$ Единый критерий доходности (UYC) - это упрощение ЕСН при ${ Displaystyle альфа = 1}$ , т.е.

{ displaystyle f = { sigma _ {1}} - { frac {1} {1 + b}} (b { sigma _ {2}} + { sigma _ {3}}) = { sigma _ {s}}, { text {when}} { sigma _ {2}} leqslant { frac {1} {2}} ({ sigma _ {1}} + { sigma _ {3} })}

(2а)

{ displaystyle f '= { frac {1} {1 + b}} ({ sigma _ {1}} + b { sigma _ {2}}) - { sigma _ {3}} = { sigma _ {s}}, { text {when}} { sigma _ {2}} geqslant { frac {1} {2}} ({ sigma _ {1}} + { sigma _ {3 }})}

(2b)

Предельные поверхности единой теории прочности

Предельные поверхности единой теории прочности в пространстве главных напряжений обычно представляют собой полубесконечный конус додекаэдра с неравными сторонами. Форма и размер предельного конуса додекаэдра зависят от параметра b и ${ displaystyle alpha}$ . Предельные поверхности UST и UYC показаны ниже.

Предельные поверхности СТЮ с

{ displaystyle alpha}

=0.6

Предельные поверхности UYC

Вывод единой теории прочности

Благодаря соотношению ( ${ Displaystyle { тау _ {13}} = { тау _ {12}} + { тау _ {23}}}$ ) главное напряженное состояние ( ${ displaystyle { sigma _ {1}}, { sigma _ {2}}, { sigma _ {3}}}$ ) может быть преобразовано в напряженное состояние двойного сдвига ( ${ displaystyle { tau _ {13}}, { tau _ {12}}; { sigma _ {13}}, { sigma _ {12}}}$ ) или ( ${ displaystyle { tau _ {13}}, { tau _ {23}}; { sigma _ {13}}, { sigma _ {23}}}$ ). Модели элементов двойного сдвига, предложенные Мао-Хун Юем, используются для представления напряженного состояния сдвоенного сдвига.^[1] Рассмотрение всех составляющих напряжения моделей двойного сдвига и их различных эффектов приводит к единой теории прочности как

{ displaystyle F = { tau _ {13}} + b { tau _ {12}} + beta ({ sigma _ {13}} + b { sigma _ {12}}) = C, { text {when}} { tau _ {12}} + beta { sigma _ {12}} geqslant { tau _ {23}} + beta { sigma _ {23}}}

(3а)

{ displaystyle F '= { tau _ {13}} + b { tau _ {23}} + beta ({ sigma _ {13}} + b { sigma _ {23}}) = C, { text {когда}} { tau _ {12}} + beta { sigma _ {12}} leqslant { tau _ {23}} + beta { sigma _ {23}}}

(3b)

Соотношения между составляющими напряжений и главными напряжениями читаются следующим образом:

{ displaystyle { tau _ {13}} = { frac {1} {2}} left ({{ sigma _ {1}} - { sigma _ {3}}} right)}

,

{ displaystyle { sigma _ {13}} = { frac {1} {2}} left ({{ sigma _ {1}} + { sigma _ {3}}} right)}

(4а)

{ displaystyle { tau _ {12}} = { frac {1} {2}} left ({{ sigma _ {1}} - { sigma _ {2}}} right)}

,

{ displaystyle { sigma _ {12}} = { frac {1} {2}} left ({{ sigma _ {1}} + { sigma _ {2}}} right)}

(4b)

{ displaystyle { tau _ {23}} = { frac {1} {2}} left ({{ sigma _ {2}} - { sigma _ {3}}} right)}

,

{ displaystyle { sigma _ {23}} = { frac {1} {2}} left ({{ sigma _ {2}} + { sigma _ {3}}} right)}

(4c)

В ${ displaystyle beta}$ и C должно быть получено одноосным состоянием разрушения

{ displaystyle { sigma _ {1}} = { sigma _ {t}}, { sigma _ {2}} = { sigma _ {3}} = 0}

(5а)

{ displaystyle { sigma _ {1}} = { sigma _ {2}} = 0, { sigma _ {3}} = - { sigma _ { text {c}}}}

(5b)

Подставляя уравнения (4a), (4b) и (5a) в уравнение (3a) и подставляя уравнения (4a), (4c) и (5b) в уравнение (3b), ${ displaystyle beta}$ и C представлены как

{ displaystyle beta = { frac {{ sigma _ { text {c}}} - { sigma _ { text {t}}}} {{ sigma _ { text {c}}} + { sigma _ { text {t}}}}} = { frac {1- alpha} {1+ alpha}}}

,

{ displaystyle C = { frac {1 + b { sigma _ { text {c}}} { sigma _ { text {t}}}} {{ sigma _ { text {c}}} + { sigma _ { text {t}}}}} = { frac {1 + b} {1+ alpha}} { sigma _ {t}}}

(6)

История единой теории прочности

Развитие единой теории прочности можно разделить на три этапа.
1. Критерий текучести двойного сдвига (UST с ${ Displaystyle альфа = 1}$ и ${ displaystyle b = 1}$ )^[8]^[9]

{ displaystyle f = { sigma _ {1}} - { frac {1} {2}} ({ sigma _ {2}} + { sigma _ {3}}) = { sigma _ {т }}, { text {когда}} { sigma _ {2}} leqslant { frac {{ sigma _ {1}} + { sigma _ {3}}} {2}}}

(7а)

{ displaystyle f = { frac {1} {2}} ({ sigma _ {1}} + { sigma _ {2}}) - { sigma _ {3}} = { sigma _ {т }}, { text {когда}} { sigma _ {2}} geqslant { frac {{ sigma _ {1}} + { sigma _ {3}}} {2}}}

(7b)

2. Теория прочности на двойной сдвиг (UST с ${ displaystyle b = 1}$ )^[10].

{ Displaystyle F = { sigma _ {1}} - { frac { alpha} {2}} ({ sigma _ {2}} + { sigma _ {3}}) = { sigma _ { t}}, { text {when}} { sigma _ {2}} leqslant { frac {{ sigma _ {1}} + alpha { sigma _ {3}}} {1+ alpha }}}

(8а)

{ displaystyle F = { frac {1} {2}} ({ sigma _ {1}} + { sigma _ {2}}) { text {-}} alpha { sigma _ {3} } = { sigma _ {t}}, { text {когда}} { sigma _ {2}} geqslant { frac {{ sigma _ {1}} + alpha { sigma _ {3} }} {1+ alpha}}}

(8b)

3. Единая теория прочности^[1].

Приложения теории единой силы

Единая теория прочности была использована в обобщенной пластичности,^[11] Структурная пластичность,^[12] Вычислительная пластичность^[13] и многие другие области^[14]^[15]

использованная литература

^ ^а ^б ^c Ю. М. Х., Хе Л. Н. (1991) Новая модель и теория текучести и разрушения материалов в сложном напряженном состоянии. Механическое поведение материалов-6 (ICM-6). Jono M и Inoue T eds. Pergamon Press, Oxford, (3), стр. 841–846. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-037890-9.50389-6
^ Ю. М. Х. (2004) Единая теория прочности и ее приложения. Спрингер: Берлин. ISBN 978-3-642-18943-2
^ Zhao, G.-H .; Ed., (2006) Handbook of Engineering Mechanics, Rock Mechanics, Engineering Structures and Materials (на китайском языке), China's Water Conservancy Resources and Hydropower Press, Пекин, стр. 20-21
^ Ю. М. Х. (2018) Единая теория прочности и ее приложения (второе издание). Springer и Xi'an Jiaotong University Press, Springer and Xi'an. ISBN 978-981-10-6247-6
^ Теодореску, П. (Бухарест). (2006). Обзор: Объединенная теория прочности и ее приложения, Zentralblatt MATH Database 1931–2009, Европейское математическое общество,Zbl 1059.74002, FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag
^ Альтенбах Х., Больчун А., Колупаев В.А. (2013). Феноменологический предел текучести и критерии разрушения, Альтенбах, Х., Экснер, А., ред., Пластичность материалов, чувствительных к давлению, Серия ASM, Springer, Heidelberg, стр. 49-152.
^ Колупаев В.А., Альтенбах Х. (2010). Соображения по поводу единой теории прочности, разработанные Мао-Хун Юем (на немецком языке: Einige Überlegungen zur Unified Strength Theory von Mao-Hong Yu), Forschung im Ingenieurwesen, 74 (3), стр. 135-166.
^ Ю. М. Х. (1961) Пластический потенциал и правила течения, связанные с сингулярным критерием текучести. Res. Отчет Сианьского университета Цзяотун. Сиань, Китай (на китайском языке)
^ Ю. М. Х. (1983) Критерий текучести при сдвиговом сдвиге. Международный журнал механических наук, 25 (1), стр. 71-74. https://doi.org/10.1016/0020-7403(83)90088-7
^ Ю. М. Х., Хе Л. Н., Сонг Л. Ю. (1985) Теория двойных касательных напряжений и ее обобщение. Scientia Sinica (Науки в Китае), англ. Изд. Series A, 28 (11), pp. 1174–1183.
^ Ю. М. Х. и др. (2006) Обобщенная пластичность. Спрингер: Берлин. ISBN 978-3-540-30433-3
^ Ю. М. Х., Ма Г. В., Ли Дж. К. (2009) Структурная пластичность: предельный, износостойкий и динамический пластический анализ конструкций. ZJU Press и Springer: Ханчжоу и Берлин. ISBN 978-3-540-88152-0
^ Ю. М. Х., Ли Дж. С. (2012) Вычислительная пластичность, Springer и ZJU Press: Берлин и Ханчжоу. ISBN 978-3-642-24590-9
^ Фань, С. К., Цян, Х. Ф. (2001). Обычные бетонные плиты с высокой скоростью удара - моделирование с использованием бессеточных процедур SPH. Вычислительная механика - новые рубежи нового тысячелетия, Валлиаппан С. и Халили Н. ред. Elsevier Science Ltd, стр. 1457-1462.
^ Guowei, M., Iwasaki, S., Miyamoto, Y. и Deto, H., 1998. Анализ предела пластичности круглых пластин в соответствии с единым критерием текучести. Международный журнал механических наук, 40 (10), стр.963-976. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(97)00140-9

[Yu1991-1] а ^б ^c Ю. М. Х., Хе Л. Н. (1991) Новая модель и теория текучести и разрушения материалов в сложном напряженном состоянии. Механическое поведение материалов-6 (ICM-6). Jono M и Inoue T eds. Pergamon Press, Oxford, (3), стр. 841–846. https://doi.org/10.1016/B978-0-08-037890-9.50389-6

[2] Ю. М. Х. (2004) Единая теория прочности и ее приложения. Спрингер: Берлин. ISBN 978-3-642-18943-2

[3] Zhao, G.-H .; Ed., (2006) Handbook of Engineering Mechanics, Rock Mechanics, Engineering Structures and Materials (на китайском языке), China's Water Conservancy Resources and Hydropower Press, Пекин, стр. 20-21

[4] Ю. М. Х. (2018) Единая теория прочности и ее приложения (второе издание). Springer и Xi'an Jiaotong University Press, Springer and Xi'an. ISBN 978-981-10-6247-6

[5] Теодореску, П. (Бухарест). (2006). Обзор: Объединенная теория прочности и ее приложения, Zentralblatt MATH Database 1931–2009, Европейское математическое общество,Zbl 1059.74002, FIZ Karlsruhe & Springer-Verlag

[6] Альтенбах Х., Больчун А., Колупаев В.А. (2013). Феноменологический предел текучести и критерии разрушения, Альтенбах, Х., Экснер, А., ред., Пластичность материалов, чувствительных к давлению, Серия ASM, Springer, Heidelberg, стр. 49-152.

[7] Колупаев В.А., Альтенбах Х. (2010). Соображения по поводу единой теории прочности, разработанные Мао-Хун Юем (на немецком языке: Einige Überlegungen zur Unified Strength Theory von Mao-Hong Yu), Forschung im Ingenieurwesen, 74 (3), стр. 135-166.

[8] Ю. М. Х. (1961) Пластический потенциал и правила течения, связанные с сингулярным критерием текучести. Res. Отчет Сианьского университета Цзяотун. Сиань, Китай (на китайском языке)

[9] Ю. М. Х. (1983) Критерий текучести при сдвиговом сдвиге. Международный журнал механических наук, 25 (1), стр. 71-74. https://doi.org/10.1016/0020-7403(83)90088-7

[10] Ю. М. Х., Хе Л. Н., Сонг Л. Ю. (1985) Теория двойных касательных напряжений и ее обобщение. Scientia Sinica (Науки в Китае), англ. Изд. Series A, 28 (11), pp. 1174–1183.

[11] Ю. М. Х. и др. (2006) Обобщенная пластичность. Спрингер: Берлин. ISBN 978-3-540-30433-3

[12] Ю. М. Х., Ма Г. В., Ли Дж. К. (2009) Структурная пластичность: предельный, износостойкий и динамический пластический анализ конструкций. ZJU Press и Springer: Ханчжоу и Берлин. ISBN 978-3-540-88152-0

[13] Ю. М. Х., Ли Дж. С. (2012) Вычислительная пластичность, Springer и ZJU Press: Берлин и Ханчжоу. ISBN 978-3-642-24590-9

[14] Фань, С. К., Цян, Х. Ф. (2001). Обычные бетонные плиты с высокой скоростью удара - моделирование с использованием бессеточных процедур SPH. Вычислительная механика - новые рубежи нового тысячелетия, Валлиаппан С. и Халили Н. ред. Elsevier Science Ltd, стр. 1457-1462.

[15] Guowei, M., Iwasaki, S., Miyamoto, Y. и Deto, H., 1998. Анализ предела пластичности круглых пластин в соответствии с единым критерием текучести. Международный журнал механических наук, 40 (10), стр.963-976. https://doi.org/10.1016/S0020-7403(97)00140-9

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]