Фильтр скорости - Velocity filter

Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Ноябрь 2015) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

А фильтр скорости удаляет мешающий сигналов, используя разницу между скоростями перемещения желаемых сейсмический сигнал и нежелательные мешающие сигналы.

Вступление

В геофизический Датчики приложений используются для измерения и регистрации сейсмических сигналов.^[1][2] Доступны многие методы фильтрации, в которых одна форма выходного сигнала создается с более высоким соотношение сигнал шум чем отдельные записи датчика. Фильтры скорости предназначены для удаления мешающих сигналов за счет использования разницы между скоростями распространения желаемой сейсмической волны и нежелательных мешающих сигналов.^[3] В отличие от одномерного вывода, создаваемого многоканальной фильтрацией, фильтры скорости производят двумерный вывод.

Рассмотрим массив N датчики, которые получают желаемый и M нежелательные широкополосные помехи. Пусть измерение п^th датчик можно смоделировать выражением:

Икс_п(t) = ${ Displaystyle сумма _ {м mathop {=} 0} ^ {M}}$ а_млнs_м(т-т_млн) + ŋ_п(t) ___ (1)

где n = 1,2, ..., N; т = 0,1, ..., М; s_м(t) - сигналы, проходящие через решетку, а ŋ_п(t) представляет белый случайный шум с нулевым средним на п^th датчик, несвязанный от датчика к датчику. Параметры a_млн и т_млн - усиление по амплитуде и временные задержки сигнала s_м(t) при получении в п^th датчик.

Без ограничения общности будем считать, что s₀(t) - полезный сигнал, а s₁(t), с₂(t), ..., с_M(t) - нежелательные помехи. Дополнительно будем предполагать, что T_0n= 0 и a_0n = 1. По сути, это означает, что данные были сдвинуты по времени для выравнивания полезного сейсмического сигнала, чтобы он появлялся на всех датчиках одновременно и был сбалансирован, так что полезный сигнал появлялся с равными амплитудами. Мы предполагаем, что сигналы оцифровываются перед записью и что длина K временных последовательностей записанных данных достаточно велика для того, чтобы в записанные данные были включены полные задержанные мешающие сигналы. В дискретной частотной области п^th след можно выразить как:

Икс_п(k) = S₀(k) + ${ Displaystyle сумма _ {м mathop {=} 1} ^ {M}}$ а_млнS_м(k) e^{−jw_kТ_млн} + N_п(л) ___ (2)

где k = 0,1, ..., K-1; ш_k= (2π / K) - угловая частота дискретизации.

Используя матричные обозначения, (2) можно выразить в виде:

X (k) = A (k) S (k) + N (k) ___ (3)

Фильтрация скорости

Многоканальные фильтры в частотной области F₁(k), F₂(k), ..., F_N(k) может применяться к данным для создания одной единственной выходной трассы в форме:^[4][5]

Y (k) = ${ Displaystyle сумма _ {п mathop {=} 1} ^ {N}}$ F_N(k) X_п(л) ___ (6)

В матричной форме приведенное выше выражение можно записать как:

Y (k) = X '(k) F (k) = S' (k) A '(k) F (k) + N' (k) F (k) ___ (7)

где F (k) - вектор размером N x 1, элементами которого являются фильтры отдельных каналов. То есть,

F (k) = [F₁(k), F₂(k), ..., F_N(k)] ___ (8)

Следуя процедуре, описанной в,^[6][7] оптимальный вектор фильтра F (k) может быть разработан для ослабления, в смысле наименьших квадратов, нежелательных когерентных помех S₁(k), S₂(k), ..., S_M(k) при сохранении полезного сигнала S₀(k) в Y (k). Этот фильтр может быть показан [6], [7] как имеющий вид:

куда час - произвольный ненулевой вектор размером N x 1, ты = [1,0,...,0], я - единичная матрица, B_р(k) - подматрица матрицы, полученной отбрасыванием всех линейно зависимых строк, а L (k) - нижнетреугольная матрица, удовлетворяющая:

[L (k) B_р(k)] [L (k) B_р(k)]^ЧАС = Я

Схема многоканальной обработки, описанная в [6] - [11], дает одномерную выходную трассу. С другой стороны, фильтр скорости - это двумерный фильтр, который производит двумерную выходную запись.

Двумерная запись может быть сгенерирована процедурой, которая включает многократное применение многоканальных оптимальных фильтров к небольшому количеству перекрывающихся подмассивов входных данных.^[8][9]

Рис. 1. Скользящий подмассив многоканальных фильтров.

Более конкретно, рассмотрим подмассив из W каналов, где W << N, который скользит по входным данным, как показано на рисунке 1. Для каждой позиции подмассива может быть спроектирован оптимальный многоканальный фильтр на основе (9) так, чтобы нежелательные помехи подавляются из соответствующей выходной трассы. При разработке этого фильтра мы используем W вместо N в выражении (9). таким образом, трассы 1,2, ..., W входной записи создают первую трассу выходной записи, трассы K, K + 1, ... K + W-1 входной записи создают K^th трассировка выходной записи, а трассы N-W + 1, N-W + 2, ..., N входной записи создают (N-W + 1)^ул трассировка, которая является последней трассой выходной записи. Для больших N и малых W, как это обычно бывает в геофизических данных, выходная запись может рассматриваться как сопоставимая по размерам с входной записью. Очевидно, чтобы такая схема работала эффективно, W должно быть как можно меньше; в то же время он должен быть достаточно большим, чтобы обеспечить необходимое ослабление нежелательных сигналов. Обратите внимание, что с помощью такой схемы можно полностью подавить максимум нежелательных помех W-1.^[10][11]

Рекомендации