Теория жизнеспособности - Viability theory

Теория жизнеспособности это область математики, изучающая эволюцию динамические системы при ограничениях на систему государственный.[1][2] Он был разработан для формализации проблем, возникающих при изучении различных природных и социальных явлений, и имеет тесную связь с теориями оптимальный контроль и многозначный анализ.

Мотивация

Многие системы, организации и сети, возникающие в биологии и социальных науках, не развиваются ни детерминированным, ни даже стохастическим образом. Скорее они развиваются с дарвиновским привкусом, движимые случайными колебаниями, но все же вынуждены оставаться «жизнеспособными» из-за своего окружения. Теория жизнеспособности началась в 1976 году с математического перевода названия книги. Случайность и необходимость[3] к Жак Моно к дифференциальному включению на случай и по необходимости. Дифференциальное включение - это тип «эволюционного двигателя» (называемый эволюционной системой, связанной с любым начальным состоянием x подмножеством эволюций, начинающихся в x. Система называется детерминированной, если это множество состоит из одной и только одной эволюции, и случайной в противном случае. . Необходимость - это требование, чтобы в каждый момент эволюция жизнеспособный (остается) в среда K описывается ограничения жизнеспособности, слово, охватывающее многозначный концепции как стабильность, заключение, гомеостаз, адаптацияи т.д., выражая идею о том, что некоторые переменные должны подчиняться некоторым ограничениям (представляющим физические, социальные, биологические и экономические ограничения и т.д.), которые никогда не могут быть нарушены. Итак, теория жизнеспособности начинается как противостояние эволюционных систем, управляющих эволюцией, и ограничения жизнеспособности, которым должна подчиняться такая эволюция. У них есть общие черты:

  1. Системы, разработанные человеческий мозг в том смысле, что агенты, действующие лица и лица, принимающие решения, действуют на эволюционную систему, как в инженерии (теория управления и дифференциальные игры)
  2. Системы, наблюдаемые человеческим мозгом, труднее понять, поскольку нет единого мнения о действующих лицах, управляющих переменной, которые, по крайней мере, могут быть близорукими, ленивыми, но исследователями, консервативными, но оппортунистическими. Так обстоит дело с экономикой, в меньшей степени с финансами, где ограничения жизнеспособности являются ограничениями дефицита среди многих других, в коннекционистских сетях и / или кооперативных играх, в демографической и социальной динамике, в неврология и некоторые биологические проблемы.

Таким образом, теория жизнеспособности разрабатывает и развивает математические и алгоритмические методы для исследования «адаптации к ограничениям жизнеспособности» эволюций, управляемых сложными системами в условиях неопределенности, которые встречаются во многих областях, связанных с живыми существами, от биологической эволюции до экономики, от наук об окружающей среде до финансовых рынков. от теории управления и робототехники до когнитивных наук. Требовалось создать дифференциальное исчисление многозначных отображений (многозначный анализ), дифференциальные включения и дифференциальное исчисление в метрических пространствах (мутационный анализ).

Ядро жизнеспособности

Основная проблема теории жизнеспособности состоит в том, чтобы найти «ядро жизнеспособности» среды, подмножество начальных состояний в среде, такое, что существует по крайней мере одна «жизнеспособная» эволюция в среде, в том смысле, что в каждый момент времени состояние эволюции остается ограниченным окружающей средой. Второй вопрос состоит в том, чтобы предоставить карту регулирования, выбирающую такие жизнеспособные эволюции, начиная с ядра жизнеспособности. Ядро жизнеспособности может быть равно окружающей среде, и в этом случае среда называется жизнеспособной в рамках эволюционной системы, и пустым множеством, и в этом случае оно называется репеллером, потому что все эволюции в конечном итоге нарушают ограничения.

Ядро жизнеспособности предполагает, что какое-то лицо, принимающее решения, контролирует или регулирует развитие системы. Если нет, следующая задача рассматривает «тихастическое ядро» (от слова tyche, что по-гречески означает случайность) или «ядро инвариантности», подмножество начальных состояний в окружающей среде, при которых все эволюции в окружающей среде «жизнеспособны», альтернативный вариант. путь к стохастическим дифференциальным уравнениям, заключающим в себе понятие «страховки» от неопределенности, предоставляя способ искоренить ее, а не оценивать.

Смотрите также

Примечания

  1. ^ Жан-Пьер Обен (1991). Теория жизнеспособности. Бирхаузер. ISBN  0-8176-3571-8.
  2. ^ Жан-Пьер Обен, Александр М. Байен и Патрик Сен-Пьер (2011). Теория жизнеспособности: новые направления. Springer. ISBN  978-3642166839.
  3. ^ Жак Моно (1971). Случайность и необходимость. Нью-Йорк: Альфред А. Кнопф. ISBN  0-394-46615-2.

Рекомендации

  • Обен Ж.-П. (2010) La mort du devin, l’émergence du démiurge: Essai sur la contingence, la viabilité et l’inertie des systèmes, Beauchesne
  • Обен Ж.-П. (2000) Мутационный и морфологический анализ: инструменты для регуляции формы и морфогенеза, Биркхойзер.
  • Обен Ж.-П. (1997) Динамическая экономическая теория: подход жизнеспособности, Springer-Verlag
  • Обен Ж.-П. (1996) Нейронные сети и качественная физика: подход к жизнеспособности, Cambridge University Press
  • Обен Ж.-П. & Франковская Х. (1990) Многозначный анализ, Birkhäuser
  • Обен Ж.-П. И Челлина А. (1984) Дифференциальные включения. Многозначные карты и теория жизнеспособности Спрингер-Верлаг
  • Дордан О. (1995) Анализировать качественный Массон