Весовая диаграмма Вороного - Weighted Voronoi diagram

В математике взвешенная диаграмма Вороного в п размеры - это обобщение Диаграмма Вороного. Ячейки Вороного на взвешенной диаграмме Вороного определяются в терминах функции расстояния. Функция расстояния может указывать обычное Евклидово расстояние, или может быть какой-то другой специальной функцией расстояния. На взвешенных диаграммах Вороного каждый сайт имеет вес, который влияет на вычисление расстояния. Идея состоит в том, что больший вес указывает на более важные сайты, и такие сайты будут иметь более крупные клетки Вороного.

В мультипликативно взвешенная диаграмма Вороного, расстояние между точкой и сайтом делится на (положительный) вес сайта.[1] В самолете под обычным Евклидово расстояние, мультипликативно взвешенная диаграмма Вороного также называется круговая мозаика Дирихле[2][3] а его края представляют собой дуги окружности и отрезки прямых линий. Ячейка Вороного может быть невыпуклой, отсоединенной и иметь отверстия. Эта диаграмма возникает, например, как модель рост кристаллов, где кристаллы из разных точек могут расти с разной скоростью. Поскольку кристаллы могут расти только в пустом пространстве и являются непрерывными объектами, естественным изменением является кристалл диаграмма Вороного, в котором клетки определены несколько иначе.

В аддитивно взвешенная диаграмма Вороного, веса вычитаются из расстояний. В самолете под обычным Евклидово расстояние эта диаграмма также известна как гиперболическая тесселяция Дирихле а его края - дуги гипербол и отрезки прямых.[1]

В схема питания определяется, когда веса вычитаются из квадрата евклидова расстояния. Его также можно определить с помощью дистанция власти определяется из набора кругов.[4]

Рекомендации

  1. ^ а б «Словарь расстояний» Елены Дезы и Мишель Деза стр.255, 256
  2. ^ Питер Ф. Эш и Итан Д. Болкер, [Обобщенные мозаики Дирихле https://doi.org/10.1007%2FBF00164401 ], Geometriae Dedicata, Volume 20, Number 2, 209-243Дои:10.1007 / BF00164401
  3. ^ Примечание: "Тесселяция Дирихле "является синонимом" диаграммы Вороного ".
  4. ^ Эдельсбруннер, Герберт (1987), «13.6 Диаграммы мощности», Алгоритмы комбинаторной геометрии, Монографии EATCS по теоретической информатике, 10, Springer-Verlag, стр. 327–328..

внешняя ссылка