Взвешенная модель продукта - Weighted product model
 | Эта статья может содержать чрезмерное количество сложных деталей, которые могут заинтересовать только определенную аудиторию. (Апрель 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
| Эта статья может быть слишком техническим для большинства читателей, чтобы понять. Пожалуйста помогите улучшить это к сделать понятным для неспециалистов, не снимая технических деталей. (Апрель 2019) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения) |
В взвешенная модель продукта (WPM) является популярным многокритериальный анализ решений (MCDA) / многокритериальный метод принятия решений (MCDM). Это похоже на модель взвешенной суммы (WSM). Основное отличие в том, что вместо сложения в основной математической операции теперь стоит умножение.
Описание
Как и для всех методов MCDA / MCDM, дан конечный набор альтернативных решений, описанных в терминах ряда критериев принятия решения. Каждая альтернатива решения сравнивается с другими путем умножения ряда соотношений, по одному для каждого критерия решения. Каждое отношение возводится в степень, эквивалентную относительному весу соответствующего критерия. Некоторые из первых упоминаний этого метода принадлежат Бриджману.[1] и Миллер и Старр.[2]
Более подробная информация об этом методе дана в книге MCDM Триантафиллоу.[3] В учебной статье Тофаллиса описаны его преимущества перед методом взвешенной суммы.[4]
Предположим, что данный MCDA проблема определяется на м альтернативы и п критерии принятия решения. Более того, давайте предположим, что все критерии являются критериями выгоды, то есть чем выше значения, тем лучше. Теперь предположим, что шj обозначает относительный вес важности критерия Cj и аij значение производительности альтернативы Ая когда он оценивается по критерию Cj. Затем, если кто-то хочет сравнить две альтернативы АK и АL (куда м ≥ K, L ≥ 1), то необходимо рассчитать следующее произведение:[3]
Если соотношение п(АK/АL) больше или равно значению 1, то это означает, что альтернатива АK желательнее, чем альтернатива АL (в случае максимизации). Если мы заинтересованы в определении лучшей альтернативы, тогда лучшей альтернативой будет та, которая лучше или, по крайней мере, равна всем другим альтернативам.
WPM часто называют безразмерный анализ потому что его математическая структура исключает любые единицы измерения.[3][5]
Следовательно, WPM можно использовать в одномерных и многомерных MCDA / MCDM проблемы. То есть о проблемах решения, где альтернативы описаны в терминах, использующих разные единицы измерения. Преимущество этого метода в том, что вместо фактических значений можно использовать относительные.
Ниже приводится простой числовой пример, показывающий, как можно проводить расчеты для этого метода. В качестве данных мы используем те же числовые значения, что и в числовом примере, описанном для модель взвешенной суммы. Эти числовые данные повторяются далее для более удобного использования.
Пример
Эта простая задача решения основана на трех альтернативах, обозначенных как А1, А2, и А3 каждый описан четырьмя критериями C1, C2, C3 и C4. Затем пусть числовые данные для этой задачи будут такими, как в следующей матрице решений:
| C1 | C2 | C3 | C4 | |
|---|---|---|---|---|
| Альт. | 0.20 | 0.15 | 0.40 | 0.25 |
| А1 | 25 | 20 | 15 | 30 |
| А2 | 10 | 30 | 20 | 30 |
| А3 | 30 | 10 | 30 | 10 |
В приведенной выше таблице указано, что относительный вес первого критерия равен 0,20, относительный вес второго критерия равен 0,15 и так далее. Аналогично, значение первой альтернативы (т. Е. А1) по первому критерию равна 25, ценность той же альтернативы по второму критерию равна 20 и так далее. Однако теперь нет необходимости в ограничении выражать все критерии в одной и той же единице измерения. То есть числа по каждому критерию могут быть выражены в разных единицах.
Когда WPM применяется к предыдущим данным, получаются следующие значения:
Аналогичным образом мы также получаем:
Поэтому лучшая альтернатива - это А1, поскольку он превосходит все другие альтернативы. Кроме того, следующий рейтинг всех трех альтернатив выглядит следующим образом: А1 > А2 > А3 (где символ ">" означает "лучше, чем").
Альтернативный подход к методу WPM заключается в том, что лицо, принимающее решения, использует только продукты без предыдущих соотношений.[3][5] То есть использовать следующий вариант основной формулы, приведенный ранее:
В предыдущем выражении термин п(АK) обозначает общее значение производительности (т. е. не относительное) альтернативного АK когда все критерии рассматриваются одновременно в рамках модели WPM. Затем, когда используются предыдущие данные, получается точно такой же рейтинг. Некоторые интересные свойства этого метода обсуждаются в книге Триантафиллоу 2000 г. MCDA / MCDM.[3]
Смотрите также
Рекомендации
- ^ Бриджмен, П.В. (1922). Размерный анализ. Нью-Хейвен, Коннектикут, США: Издательство Йельского университета.
- ^ Miller, D.W .; М.К. Старр (1969). Исполнительные решения и исследования операций. Энглвуд Клиффс, Нью-Джерси, США: Prentice-Hall, Inc.
- ^ а б c d е Триантафиллу, Э. (2000). Принятие многокритериальных решений: сравнительное исследование. Дордрехт, Нидерланды: Kluwer Academic Publishers (ныне Springer). п. 320. ISBN 0-7923-6607-7.
- ^ Тофаллис, К. (2014). Сложить или умножить? Учебник по ранжированию и выбору по нескольким критериям. ИНФОРМС Операции по образованию, 14 (3), 109-119.[1]
- ^ а б Triantaphyllou, E .; S.H. Манн (1989). «Исследование эффективности многомерных методов принятия решений: парадокс принятия решений». Международный журнал систем поддержки принятия решений. 5 (3): 303–312. Дои:10.1016/0167-9236(89)90037-7. Получено 2010-06-25.