Метод Зубова - Википедия - Zubovs method

Метод Зубова это метод вычисления бассейн притяжения для набора обыкновенные дифференциальные уравнения (а динамическая система ). Область притяжения - это множество ${ Displaystyle {х: , v (х) <1 }}$, куда ${ Displaystyle v (х)}$ это решение уравнение в частных производных известный как Уравнение Зубова.^[1] Метод Зубова можно использовать по-разному.

Заявление

Теорема Зубова утверждает, что:

Если ${ Displaystyle х '= е (х), т в mathbb {R}}$ обыкновенное дифференциальное уравнение в ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {п}}$ с ${ displaystyle f (0) = 0}$, множество ${ displaystyle A}$ содержащая 0 внутри, является областью притяжения нуля тогда и только тогда, когда существуют непрерывные функции ${ displaystyle v, h}$ такой, что:

• ${ Displaystyle v (0) = час (0) = 0}$, ${ Displaystyle 0$ за ${ Displaystyle х в А setminus {0 }}$, ${ displaystyle h> 0}$ на ${ Displaystyle mathbb {R} ^ {n} setminus {0 }}$
• для каждого ${ displaystyle gamma _ {2}> 0}$ существуют ${ displaystyle gamma _ {1}> 0, alpha _ {1}> 0}$ такой, что ${ displaystyle v (x)> gamma _ {1}, h (x)> alpha _ {1}}$ , если ${ displaystyle || x ||> gamma _ {2}}$
• ${ displaystyle v (x_ {n}) rightarrow 1}$ за ${ displaystyle x_ {n} rightarrow partial A}$ или же ${ displaystyle || x_ {n} || rightarrow infty}$
• ${ displaystyle nabla v (x) cdot f (x) = - h (x) (1-v (x)) { sqrt {1+ || f (x) || ^ {2}}}}$

Если функция f непрерывно дифференцируема, то дифференциальное уравнение имеет не более одного непрерывно дифференцируемого решения, удовлетворяющего ${ Displaystyle v (0) = 0}$.

Рекомендации

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.