Аффинные полиномы q-Кравчука - Affine q-Krawtchouk polynomials

В математике аффинный q-Полиномы Кравчука представляют собой семейство основных гипергеометрических ортогональные многочлены в основном Схема Askey, представленный Карлитцем и Ходжесом. Рулоф Коэкоек, Питер А. Лески и Рене Ф. Свартту (2010, 14) дают подробный перечень их свойств.

Определение

Многочлены даны в терминах основные гипергеометрические функции и Символ Поххаммера к ^[1]

${ displaystyle K_ {n} ^ { text {aff}} (q ^ {- x}; p; N; q) = {_ {2} varphi _ {1}} left ({ begin {matrix } q ^ {- n} & 0 & q ^ {- x} pq & q ^ {- N} end {matrix}}; q, q right), qquad n = 0,1,2, ldots, N}$

Ортогональность

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Сентябрь 2011 г.)

Повторяемость и разностные отношения

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Сентябрь 2011 г.)

Формула Родригеса

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Сентябрь 2011 г.)

Производящая функция

Этот раздел пуст. Вы можете помочь добавляя к этому. (Сентябрь 2011 г.)

Связь с другими многочленами

Аффинные полиномы q-Кравчука → Маленькие многочлены q-Лагерра ：

${ displaystyle lim _ {a to 1} = K_ {n} ^ { text {aff}} (q ^ {xN}; p, N mid q) = p_ {n} (q ^ {x} ; p, q)}$

Рекомендации

• Гаспер, Джордж; Рахман, Мизан (2004), Базовый гипергеометрический ряд, Энциклопедия математики и ее приложений, 96 (2-е изд.), Издательство Кембриджского университета, Дои:10.2277/0521833574, ISBN  978-0-521-83357-8, МИСТЕР  2128719
• Коэкоек, Рулоф; Лески, Питер А .; Сварттоу, Рене Ф. (2010), Гипергеометрические ортогональные многочлены и их q-аналоги, Springer Monographs in Mathematics, Берлин, Нью-Йорк: Springer-Verlag, Дои:10.1007/978-3-642-05014-5, ISBN  978-3-642-05013-8, МИСТЕР  2656096
• Koornwinder, Tom H .; Wong, Roderick S.C .; Коэкоек, Рулоф; Сварттоу, Рене Ф. (2010), «Аффинные полиномы q-Кравчука», в Олвер, Фрэнк В. Дж.; Lozier, Daniel M .; Бойсверт, Рональд Ф .; Кларк, Чарльз В. (ред.), Справочник NIST по математическим функциям, Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-19225-5, МИСТЕР  2723248
• Стэнтон, Деннис (1981), "Три теоремы сложения для некоторых полиномов q-Кравчука", Geometriae Dedicata, 10 (1): 403–425, Дои:10.1007 / BF01447435, ISSN  0046-5755, МИСТЕР  0608153