Неравенство Агмонса - Википедия - Agmons inequality

В математический анализ, Неравенства Агмона, названный в честь Шмуэль Агмон,^[1] состоят из двух тесно связанных интерполяционные неравенства между Пространство Лебега ${ Displaystyle L ^ { infty}}$ и Соболевские пространства ${ displaystyle H ^ {s}}$ . Это полезно при изучении уравнения в частных производных.

Позволять ${ Displaystyle и в H ^ {2} ( Omega) cap H_ {0} ^ {1} ( Omega)}$ куда ${ displaystyle Omega subset mathbb {R} ^ {3}}$ ^{[нечеткий ]}. Тогда неравенства Агмона в 3D утверждают, что существует постоянная ${ displaystyle C}$ такой, что

{ Displaystyle Displaystyle | U | _ {L ^ { infty} ( Omega)} Leq C | u | _ {H ^ {1} ( Omega)} ^ {1/2} | u | _ {H ^ {2} ( Omega)} ^ {1/2},}

и

{ Displaystyle Displaystyle | U | _ {L ^ { infty} ( Omega)} Leq C | u | _ {L ^ {2} ( Omega)} ^ {1/4} | u | _ {H ^ {2} ( Omega)} ^ {3/4}.}

В 2D сохраняется первое неравенство, но не второе: пусть ${ Displaystyle и в Н ^ {2} ( Omega) cap Н_ {0} ^ {1} ( Omega)}$ куда ${ displaystyle Omega subset mathbb {R} ^ {2}}$ . Тогда неравенство Агмона в 2D утверждает, что существует постоянная ${ displaystyle C}$ такой, что

{ Displaystyle Displaystyle | U | _ {L ^ { infty} ( Omega)} Leq C | u | _ {L ^ {2} ( Omega)} ^ {1/2} | u | _ {H ^ {2} ( Omega)} ^ {1/2}.}

Для ${ displaystyle n}$ -мерный корпус, выбираем ${ displaystyle s_ {1}}$ и ${ displaystyle s_ {2}}$ такой, что ${ displaystyle s_ {1} <{ tfrac {n} {2}}$ . Тогда, если ${ Displaystyle 0 < theta <1}$ и ${ displaystyle { tfrac {n} {2}} = theta s_ {1} + (1- theta) s_ {2}}$ , для любого ${ Displaystyle и в Н ^ {s_ {2}} ( Omega)}$

{ Displaystyle Displaystyle | U | _ {L ^ { infty} ( Omega)} Leq C | u | _ {H ^ {s_ {1}} ( Omega)} ^ { theta } | u | _ {H ^ {s_ {2}} ( Omega)} ^ {1- theta}}

Смотрите также

Примечания

^ Лемма 13.2, в: Агмон, Шмуэль, Лекции по эллиптическим краевым задачам, AMS Chelsea Publishing, Провиденс, Род-Айленд, 2010. ISBN 978-0-8218-4910-1.

Рекомендации

Агмон, Шмуэль (2010). Лекции по эллиптическим краевым задачам. , Провиденс, Род-Айленд: AMS Chelsea Publishing. ISBN 978-0-8218-4910-1.
Фояс, Киприан; Manley, O .; Rosa, R .; Темам, Р. (2001). Уравнения Навье-Стокса и турбулентность.. Кембридж: Издательство Кембриджского университета. ISBN 0-521-36032-3.

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.

[1] Лемма 13.2, в: Агмон, Шмуэль, Лекции по эллиптическим краевым задачам, AMS Chelsea Publishing, Провиденс, Род-Айленд, 2010. ISBN 978-0-8218-4910-1.

[1]