Ахмимские деревянные скрижали - Akhmim wooden tablets

В Ахмимские деревянные скрижали, также известный как Каирские деревянные таблички (Каир, кат. 25367 и 25368[требуется разъяснение ]), две деревянные доски для письма из древний Египет, решение арифметических задач. Каждый из них имеет размеры около 18 на 10 дюймов (460 мм × 250 мм) и покрыт штукатурка. Таблички имеют надписи с обеих сторон. В иероглифический Надписи на первой табличке включают список слуг, за которым следует математический текст.[1] Текст датируется 38 годом (сначала предполагалось, что это 28 год) правления безымянного короля. Общая датировка раннего Египетское Среднее царство в сочетании с годом высокого правления предполагает, что скрижали могут датироваться периодом правления 12 династия фараон Сенусрет I, c. 1950 г. до н.э.[2] На второй табличке также перечислены несколько слуг и другие математические тексты.[1]

Таблетки в настоящее время размещены в Музей египетских древностей в Каир. Текст сообщил Daressy в 1901 г.[3] и позже проанализирован и опубликован в 1906 году.[4]

Первая половина таблицы описывает пять умножений гекат, единица объема состоит из 64 джа, 1/3, 1/7, 1/10, 1/11 и 1/13. Ответы были записаны в двоичном формате Глаз Гора частные и точные Египетская фракция остатки, масштабированные до коэффициента 1/320, названные ро. Вторая половина документа доказала правильность ответов на пять делений путем умножения двухчастного частного и ответа остатка на соответствующие (3, 7, 10, 11 и 13) дивиденды, которые вернули ab initio хекат единство, 64/64.

В 2002, Хана Вымазалова получил новую копию текста из Каирского музея и подтвердил, что все пять двухчастных ответов были правильно проверены на точность писцом, который вернул единицу 64/64 гекат. Незначительные опечатки в экземпляре двух задач Даресси, разделение на 11 и 13 данных, были исправлены в это время.[5] Доказательство того, что все пять подразделений были точными, подозревал Даресси, но не было доказано до 1906 года.

Математическое содержание

1/3 случая

Первая проблема делит 1 гекат написав это как + (5 ро) (что равно 1) и разделив это выражение на 3.

  • Писец сначала делит оставшиеся 5 ро на 3, и определяет, что он равен (1 + 2/3) ро.
  • Затем писец находит 1/3 остальной части уравнения и определяет, что оно равно .
  • Последний шаг в задаче - проверка правильности ответа. Писец умножает на 3 и показывает, что ответ будет (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64) + (5 ро), которая, как он знает, равна 1.

Используя современные математические обозначения, можно сказать, что писец показал, что в 3 раза больше гекат дробь (1/4 + 1/16 + 1/64) равна 63/64, и это в 3 раза больше остатка, (1 + 2/3) ро, равно 5 ро, что равно 1/64 от гекат, что в сумме дает начальную единицу хеката (64/64).

Другие фракции

Остальные задачи на планшетах были рассчитаны по той же методике. Писец использовал удостоверение личности 1 гекат = 320 ро и разделил 64 на 7, 10, 11 и 13. Например, при вычислении 1/11 деление 64 на 11 дало 5 с остатком 45/11. ро. Это было эквивалентно (1/16 + 1/64) гекат + (4 + 1/11) ро. Проверка работы потребовала, чтобы писец умножил двухчастное число на 11 и показал результат 63/64 + 1/64 = 64/64, как сообщалось во всех пяти доказательствах.

Точность

Расчеты показывают несколько мелких ошибок. Например, в вычислениях 1/7 было сказано, что их было 12, и это вдвое больше, чем 24 во всех копиях задачи. Ошибка происходит в одном и том же месте в каждой из версий этой задачи, но писцу удается найти правильный ответ, несмотря на эту ошибку, поскольку единство 64/64 hekat руководило его мышлением. Четвертый экземпляр деления 1/7 содержит дополнительную незначительную ошибку в одной из строк.

Вычисление 1/11 происходит четыре раза, и проблемы появляются рядом друг с другом, оставляя впечатление, что писец практиковал процедуру вычисления. Вычисление 1/13 появляется один раз в полной форме и еще два раза с частичными вычислениями. В расчетах есть ошибки, но писец находит правильный ответ. 1/10 - единственная дробь, вычисляемая только один раз. В расчетах по этой задаче ошибок нет.[5]

Проблемы Hekat в других текстах

В Математический папирус Райнда (RMP) содержал более 60 примеров гекат умножение и деление в RMP 35, 36, 37, 38, 47, 80, 81, 82, 83 и 84. Проблемы были другими, поскольку единство хеката было изменено с бинарного стандарта остатка хеката 64/64 на стандарт Второй стандарт 320/320 записан в 320 заявлениях ro. Вот некоторые примеры:

  • Задачи 35–38 найти дроби hekat. Задача 38 увеличила один гекат до 320 ro и умножила на 7/22. Ответ 101 9/11 ro был доказан умножением на 22/7 фактов, не упомянутых Клаггеттом и учеными до Вымазаловой.[6]
  • Задача 47 оценивается в 100 баллов. гекат на (6400/64) и умноженное (6400/64) на 1/10, 1/20, 1/30, 1/40, 1/50, 1/60, 1/70, 1/80, 1/90 и 1/100 дробей к двоичному частному и 1/1320 (ro) ряд дробей остатка.
  • Задача 80 дала 5 фракций глаза Гора гекат и эквивалентные дроби как выражения другой единицы, называемой хину.[6] Они оставались неясными до Вымазаловой. Задача 81 обычно преобразовывала выражения двоичного частного и остатка от единицы hekat в эквивалентные единицы 1/10 hinu, чтобы прояснить смысл данных RMP 80.

В Папирус Эберса - известный медицинский текст позднего Среднего царства. Его необработанные данные были записаны в гекат односоставные, предложенные Ахимом деревянные таблички, с делителями больше 64.[7]

Рекомендации

  1. ^ а б Т. Эрик Пит, Журнал египетской археологии, Vol. 9, No. 1/2 (апрель 1923 г.), стр. 91–95, Egypt Exploration Society
  2. ^ Уильям К. Симпсон, Дополнительный фрагмент из стелы "Hatnub", Журнал ближневосточных исследований, Vol. 20, No. 1 (январь 1961 г.), стр. 25–30
  3. ^ Даресси, Жорж, Общий каталог антиквариата égyptiennes du Musée du Caire, Volume No. 25001-25385, 1901.
  4. ^ Даресси, Жорж, «Calculs égyptiens du Moyen Empire», в Recueil de travaux relatifs à la philologie et à l'archéologie égyptiennes et assyriennes XXVIII, 1906, 62–72.
  5. ^ а б Вымазалова, Х. «Деревянные таблички из Каира: использование зерновой единицы HK3T в Древнем Египте». Archive Orientallai, Charles U., Прага, стр. 27–42, 2002.
  6. ^ а б Клагетт, Маршалл Древнеегипетская наука, Справочник. Том третий: Древнеегипетская математика (Мемуары Американского философского общества) Американское философское общество. 1999 г. ISBN  978-0-87169-232-0
  7. ^ Поммеренинг, Таня, "Altagyptische Holmasse Metrologish neu Interpretiert" и соответствующие фармацевтические и медицинские знания, реферат, Филиппский университет, Марбург, 8-11-2004, взяты из "Die Altagyptschen Hohlmass" в Studien zur Altagyptischen Kulture, Beiheft, 10, Гамбург, Буске-Верлаг, 2005 г.

Другой:

  • Гарднер, Майло, «Древнеегипетская проблема и ее новаторское арифметическое решение», Ганита Бхарати, 2006 г., том 28, бюллетень Индийского общества истории математики, MD Publications, Нью-Дели, стр. 157–173. https://independent.academia.edu/MiloGardner/Papers/163573/The_Arithmetic_used_to_Solve_an_Ancient_Horus-Eye_Problem
  • Жиллингс, Р. Математика во времена фараонов. Бостон, Массачусетс: MIT Press, стр. 202–205, 1972. ISBN  0-262-07045-6. (Из печати)

внешняя ссылка