Уравнение Аллена – Кана - Allen–Cahn equation

В Уравнение Аллена – Кана (после Джон В. Кан и Сэм Аллен) уравнение реакции-диффузии из математическая физика который описывает процесс фазового разделения в многокомпонентных системах сплавов, включая переходы порядок-беспорядок.

Уравнение описывает временную эволюцию скалярной переменной состояния ${ displaystyle eta}$ на домене ${ displaystyle Omega}$ в течение промежутка времени ${ displaystyle { mathcal {T}}}$, и определяется как:^[1][2]

${ displaystyle {{ partial eta} over { partial t}} = M _ { eta} [ operatorname {div} ( varepsilon _ { eta} ^ {2} nabla , eta) - f '( eta)] quad { text {on}} Omega times { mathcal {T}}, quad eta = { bar { eta}} quad { text {on}} partial _ { eta} Omega times { mathcal {T}},}$

${ displaystyle quad - ( varepsilon _ { eta} ^ {2} nabla , eta) cdot m = q quad { text {on}} partial _ {q} Omega times { mathcal {T}}, quad eta = eta _ {o} quad { text {on}} Omega times {0 },}$

куда ${ displaystyle M _ { eta}}$ это мобильность, ${ displaystyle f}$ - двухъямный потенциал, ${ displaystyle { bar { eta}}}$ - управление переменной состояния на участке границы ${ displaystyle partial _ { eta} Omega}$, ${ displaystyle q}$ это исходный элемент управления ${ displaystyle partial _ {q} Omega}$, ${ displaystyle eta _ {o}}$ - начальное условие, а ${ displaystyle m}$ внешняя нормаль к ${ displaystyle partial Omega}$.

Это L² градиентный поток Функционал свободной энергии Гинзбурга – Ландау.^[3] Это тесно связано с Уравнение Кана – Хиллиарда.

Рекомендации

• http://www.ctcms.nist.gov/~wcraig/variational/node10.html
• Allen, S.M .; Кан, Дж. У. (1975). «Когерентные и некогерентные равновесия в железо-алюминиевых сплавах с высоким содержанием железа». Acta Metall. 23 (9): 1017. Дои:10.1016/0001-6160(75)90106-6.
• Allen, S.M .; Кан, Дж. У. (1976). «О трикритических точках, возникающих в результате пересечения линий переходов высших порядков со спинодалями». Scripta Metallurgica. 10 (5): 451–454. Дои:10.1016 / 0036-9748 (76) 90171-х.
• Allen, S.M .; Кан, Дж. У. (1976). «Механизмы фазового превращения в промежутке смешиваемости железо-алюминиевых сплавов». Acta Metall. 24 (5): 425–437. Дои:10.1016/0001-6160(76)90063-8.
• Cahn, J. W .; Аллен, С. М. (1977). "Микроскопическая теория движения доменных стенок и ее экспериментальная проверка в кинетике роста доменов сплава Fe-Al". Journal de Physique. 38: C7–51.
• Allen, S.M .; Кан, Дж. У. (1979). "Микроскопическая теория движения границы в противофазе и ее применение для укрупнения в противофазной области". Acta Metall. 27 (6): 1085–1095. Дои:10.1016/0001-6160(79)90196-2.
• Бронсар, Л.; Рейтих, Ф. (1993). «О трехфазном движении границы и сингулярном пределе векторного уравнения Гинзбурга – Ландау». Arch. Крыса. Мех. Анальный. 124 (4): 355–379. Bibcode:1993АрРМА.124..355Б. Дои:10.1007 / bf00375607.