Преобразование Aluthge - Aluthge transform

В математике, а точнее в функциональный анализ, то Преобразование Aluthge - операция, определенная на множестве ограниченные операторы из Гильбертово пространство. Он был представлен Ариядаса Алутге учиться р-гипонормальный линейные операторы.^[1]

Определение

Позволять ${ displaystyle H}$ быть Гильбертово пространство и разреши ${ Displaystyle B (H)}$ - алгебра линейных операторов из ${ displaystyle H}$ к ${ displaystyle H}$. Посредством полярное разложение теорема существует единственная частичная изометрия ${ displaystyle U}$ такой, что ${ Displaystyle T = U | T |}$ и ${ Displaystyle ker (U) supset ker (T)}$, где ${ displaystyle | T |}$ это квадратный корень из оператора ${ displaystyle T ^ {*} T}$. Если ${ Displaystyle Т в В (Н)}$ и ${ Displaystyle T = U | T |}$ это его полярное разложение, преобразование Алутге ${ displaystyle T}$ оператор ${ Displaystyle Delta (T)}$ определяется как:

${ displaystyle Delta (T) = | T | ^ { frac {1} {2}} U | T | ^ { frac {1} {2}}.}$

В общем, для любого реального числа ${ Displaystyle лямбда в [0,1]}$, то ${ displaystyle lambda}$-Aluthge преобразование определяется как

${ displaystyle Delta _ { lambda} (T): = | T | ^ { lambda} U | T | ^ {1- lambda} in B (H).}$

пример

Для векторов ${ displaystyle x, y in H}$, позволять ${ displaystyle x otimes y}$ обозначим оператор, определенный как

${ displaystyle forall z in H quad x otimes y (z) = langle z, y rangle x.}$

Элементарный расчет^[2] показывает, что если ${ Displaystyle у neq 0}$, тогда ${ displaystyle Delta _ { lambda} (x otimes y) = Delta (x otimes y) = { frac { langle x, y rangle} { lVert y rVert ^ {2}}} y otimes y.}$

Примечания

Рекомендации

• Антезана, Хорхе; Pujals, Enrique R .; Стоянов, Деметрио (2008). «Итерированные преобразования Алутге: краткий обзор». Revista de la Unión Matemática Argentina. 49: 29–41.

внешняя ссылка

• Ариядаса Алутге на Проект "Математическая генеалогия"