Двойственность Алвиса-Кертиса - Википедия - Alvis–Curtis duality

В математика, то Двойственность Алвиса-Кертиса это операция двойственности на символы из восстановительная группа через конечное поле, представлен Чарльз В. Кертис  (1980 ) и изучал его ученик декан Алвис (1979 ). Каванака (1981, 1982 ) ввел аналогичную операцию двойственности для алгебр Ли.

Двойственность Алвиса – Кертиса имеет порядок 2 и является изометрией обобщенных характеров.

Картер (1985), 8.2) подробно обсуждает двойственность Алвиса – Кертиса.

Определение

Двойственный z * характера z конечной группы грамм с расколом BN-пара определяется как

${ Displaystyle zeta ^ {*} = сумма _ {J substeq R} (- 1) ^ {J} zeta _ {P_ {J}} ^ {G}}$

Здесь сумма по всем подмножествам J из набора р простых корней системы Кокстера грамм. Характер ζ
_пJ это усечение группы ζ в параболическую подгруппу п_J подмножества J, задаваемый ограничением ζ на п_J а затем взяв пространство инвариантов унипотентного радикала п_J, и ζ^грамм
_пJ индуцированное представление грамм. (Операция усечения является присоединенным функтором к параболическая индукция.)

Примеры

• Двойственным к тривиальному характеру 1 является Steinberg персонаж.
• Делинь и Люстиг (1983) показал, что двойник Характер Делиня-Люстига р^θ
  _Т является ε_граммε_Тр^θ
  _Т.
• Двойник куспидальный характер χ равно (–1)^{| Δ |}χ, где Δ - множество простых корней.
• Двойной Гельфанд – Граев характер символ, принимающий значение |Z^F|q^л на обычных унипотентных элементах и ​​исчезновении где-либо еще.

Рекомендации

• Алвис, Дин (1979), "Операция двойственности в кольце характеров конечной группы Шевалле", Американское математическое общество. Бюллетень. Новая серия, 1 (6): 907–911, Дои:10.1090 / S0273-0979-1979-14690-1, ISSN  0002-9904, МИСТЕР  0546315
• Картер, Роджер В. (1985), Конечные группы лиева типа. Классы сопряженности и сложные персонажи., Чистая и прикладная математика (Нью-Йорк), Нью-Йорк: Джон Уайли и сыновья, ISBN  978-0-471-90554-7, МИСТЕР  0794307
• Кертис, Чарльз В. (1980), «Усечение и двойственность в кольце характеров конечной группы лиева типа», Журнал алгебры, 62 (2): 320–332, Дои:10.1016/0021-8693(80)90185-4, ISSN  0021-8693, МИСТЕР  0563231
• Делинь, Пьер; Люстиг, Джордж (1982), "Двойственность для представлений редуктивной группы над конечным полем", Журнал алгебры, 74 (1): 284–291, Дои:10.1016/0021-8693(82)90023-0, ISSN  0021-8693, МИСТЕР  0644236
• Делинь, Пьер; Люстиг, Джордж (1983), "Двойственность для представлений редуктивной группы над конечным полем. II", Журнал алгебры, 81 (2): 540–545, Дои:10.1016/0021-8693(83)90202-8, ISSN  0021-8693, МИСТЕР  0700298
• Каванака, Нориаки (1981), «Преобразования Фурье инвариантных функций с нильпотентным носителем на конечной простой алгебре Ли», Японская академия. Ход работы. Серия А. Математические науки., 57 (9): 461–464, Дои:10.3792 / pjaa.57.461, ISSN  0386-2194, МИСТЕР  0637555
• Каванака, Н. (1982), "Преобразование Фурье инвариантных функций с нильпотентным носителем на простой алгебре Ли над конечным полем", Inventiones Mathematicae, 69 (3): 411–435, Дои:10.1007 / BF01389363, ISSN  0020-9910, МИСТЕР  0679766