Параболическая индукция - Parabolic induction

В математика, параболическая индукция это метод построения представления из восстановительная группа из представлений своего параболические подгруппы.

Если грамм является редуктивной алгебраической группой и это Разложение Ленглендса параболической подгруппы п, то параболическая индукция состоит в представлении , распространяя его на п позволяя N действовать тривиально, и побуждение результат от п к грамм.

Есть некоторые обобщения параболической индукции с использованием когомология, такие как когомологическая параболическая индукция и Теория Делиня – Люстига.

Философия куспид-форм

В философия бугорки был лозунгом Хариш-Чандра, выражая свою идею своего рода обратной инженерии автоморфная форма теория, с точки зрения теория представлений.[1] В дискретная группа Г, фундаментальная для классической теории, исчезает на поверхности. Остается лишь основная идея, согласно которой представления в целом должны строиться параболической индукцией куспидальные представления.[2] Подобная философия была провозглашена Израиль Гельфанд,[3] а философия - предшественник Программа Langlands. Следствием размышлений о теории представлений является то, что куспидальные представления являются фундаментальным классом объектов, из которых могут быть построены другие представления с помощью процедур индукции.

Согласно с Нолан Уоллах[4]

Проще говоря, «философия куспид-форм» гласит, что для каждого класса Γ-сопряженности Q-рациональных параболических подгрупп нужно строить автоморфные функции (из объектов из пространств меньшей размерности), постоянные члены которых равны нулю для других классов сопряженности и постоянные члены для [an] элемента данного класса дают все постоянные члены для этой параболической подгруппы. Это почти возможно и приводит к описанию всех автоморфных форм в терминах этих конструкций и куспид-форм. Конструкция, которая делает это, является Серия Эйзенштейна.

Примечания

  1. ^ Дэниел Бамп, Автоморфные формы и представления (1998), стр. 421.
  2. ^ См. Дэниел Бамп, Группы Ли (2004), стр. 397.
  3. ^ Гельфанд, И. М. (1962), "Автоморфные функции и теория представлений", Труды Международного конгресса математиков, Стокгольм, стр. 74–85..
  4. ^ PDF, стр.80.

Рекомендации

  • А. В. Кнапп, Теория представлений полупростых групп: обзор на примерах, Princeton Landmarks in Mathematics, Princeton University Press, 2001. ISBN  0-691-09089-0.
  • Удар, Дэниел (2004), Группы Ли, Тексты для выпускников по математике, 225, Нью-Йорк: Springer-Verlag, ISBN  0-387-21154-3