Условие сопоставления аномалий - Anomaly matching condition

В квантовая теория поля, то условие сопоставления аномалий^[1] к Жерар т Хофт заявляет, что расчет любого хиральная аномалия поскольку симметрия аромата не должна зависеть от того, какой масштаб выбран для расчета, если это делается с использованием степеней свободы теории на некотором энергетическом масштабе. Он также известен как состояние 't Hooft и Условие согласования аномалий УФ и ИК-излучения 'т Хофта.^[а]

Аномалии т Хофта

Есть два тесно связанных, но разных типа препятствий к формулированию квантовая теория поля которые оба называются аномалиями: хиральный, или Адлер-Белл-Джекив аномалии, и 'Аномалии т Хофта.

Если мы скажем, что симметрия теории имеетАномалия т Хофта, это означает, что симметрия точна как глобальная симметрия квантовой теории, но есть некоторые препятствия для использования ее в качестве меры в теории.^[2]

В качестве примера аномалии 'т Хофта рассмотрим квантовая хромодинамика с ${displaystyle N_ {f}}$ безмассовые фермионы: это ${displaystyle SU (N_ {c})}$ калибровочная теория с ${displaystyle N_ {f}}$ безмассовый Фермионы Дирака. Эта теория обладает глобальной симметрией ${displaystyle SU (N_ {f}) _ {L} imes SU (N_ {f}) _ {R} imes U (1) _ {V}}$, которую часто называют симметрией аромата, и это имеет аномалию 'т Хофта.

Согласование аномалий для непрерывной симметрии

Условие согласования аномалий Дж. 'Т Хоофта предполагает, что аномалия непрерывной симметрии' т Хофта может быть вычислена как в высокоэнергетических, так и в низкоэнергетических степенях свободы («УФ» и «ИК»^[а]) и дадим тот же ответ.

пример

Например, рассмотрим квантовая хромодинамика с N_ж безмассовый кварки. Эта теория имеет симметрию аромата SU (N_ж)_L× SU (N_ж)_р× U (1)_V^[b] Эта симметрия аромата SU (N_ж)_L× SU (N_ж)_р× U (1)_V становится аномальной при введении фонового калибровочного поля. Можно использовать либо степени свободы на очень низком энергетическом пределе (дальний «ИК» ^[а]) или степеней свободы на очень высоком энергетическом пределе (далеко «УФ»^[а]) для расчета аномалии. В первом случае следует учитывать только безмассовый фермионы или Бозоны Намбу – Голдстоуна которые могут быть составными частицами, а в последнем случае следует рассматривать только элементарные фермионы лежащей в основе теории ближнего расстояния. В обоих случаях ответ должен быть одинаковым. Действительно, в случае QCD, то киральная симметрия происходит нарушение, и член Весса – Зумино – Виттена для Бозоны Намбу – Голдстоуна воспроизводит аномалию.^[3]

Доказательство

Это условие доказывается следующей процедурой:^[1] мы можем добавить к теории калибровочное поле который пары току, связанному с этой симметрией, а также хиральный фермионы который пара только к этому калибровочное поле, и аннулируем аномалию (так что калибровочная симметрия останется неаномальный, по мере необходимости для единообразия).

В пределе, где константы связи мы добавили переход к нулю, мы возвращаемся к исходной теории плюс добавленные нами фермионы; последние остаются хорошими степенями свободы на любом энергетическом уровне, так как в этом пределе они являются свободными фермионами. Аномалия калибровочной симметрии может быть вычислена в любом энергетическом масштабе и всегда должна быть равна нулю, чтобы теория была непротиворечивой. Теперь можно получить аномалию симметрии в исходной теории, вычитая добавленные нами свободные фермионы, и результат не зависит от масштаба энергии.

Альтернативное доказательство

Другой способ доказать совпадение аномалий для непрерывных симметрий - использовать механизм аномального притока.^[4] Чтобы быть конкретным, мы рассматриваем четырехмерное пространство-время в следующем.

Для глобальных непрерывных симметрий ${displaystyle G}$введем фоновое калибровочное поле ${displaystyle A}$ и вычислить эффективное действие ${displaystyle Gamma [A]}$. Если есть аномалия 'т Хофта для ${displaystyle G}$, эффективное действие ${displaystyle Gamma [A]}$ не инвариантен относительно ${displaystyle G}$ калибровочное преобразование на фоновом калибровочном поле ${displaystyle A}$ и его нельзя восстановить, добавляя какие-либо четырехмерные локальные счетные ${displaystyle A}$. Условие согласованности Весса – Зумино^[5] показывает, что мы можем сделать его калибровочно-инвариантным, добавив пятимерный Действие Черна – Саймонса.

С дополнительным измерением теперь мы можем определить эффективное действие ${displaystyle Gamma [A]}$ используя низкоэнергетическую эффективную теорию, которая содержит только безмассовые степени свободы путем интегрирования массивных полей. Поскольку она снова должна быть калибровочно-инвариантной за счет добавления того же пятимерного члена Черна – Саймонса, аномалия 'т Хофта не изменяется при интегрировании массивных степеней свободы.

Примечания

Рекомендации