Алгебра Артина - Artin algebra

В алгебра, Алгебра Артина является алгебра Λ над коммутативным Кольцо Artin р это конечно порожденный р-модуль. Они названы в честь Эмиль Артин.

Каждая алгебра Артина является кольцом Артина.

Двойной и транспонированный

Существует несколько различных двойственностей, переводящих конечно порожденные модули над Λ в модули над противоположная алгебра Λ^op.

Если M является левым Λ-модулем, то правый Λ-модуль M^* определяется как Hom_Λ(M, Λ).
Двойной D(M) левого Λ-модуля M - правый Λ-модуль D(M) = Hom_р(M,J), куда J дуализирующий модуль р, равную сумме инъективных оболочек неизоморфного простого р-модули или, что то же самое, инъективная оболочка р/ рад р. Двойственный к левому модулю над Λ не зависит от выбора р (с точностью до изоморфизма).
Транспонируемый Tr (M) левого Λ-модуля M - правый Λ-модуль, определяемый как коядро карты Q^* → п^*, куда п → Q → M → 0 - минимальное проективное представление M.