Асимметричный простой процесс исключения - Википедия - Asymmetric simple exclusion process

В теория вероятности, то асимметричный простой процесс исключения (ASEP) является система взаимодействующих частиц введен в 1970 г. Фрэнк Спитцер в Взаимодействие марковских процессов.. С тех пор о нем было опубликовано много статей в физико-математической литературе, и он стал «стохастической моделью по умолчанию для явлений переноса».^[1]

Процесс с параметрами ${ Displaystyle р, д geqslant 0, , р + д = 1}$ это непрерывное время Марковский процесс на ${ Displaystyle S = lbrace 0,1 rbrace ^ { mathbb {Z}}}$ При этом единицы рассматриваются как частицы, а нули - как дыры. Каждая частица ожидает случайную экспоненту в течение одного времени, а затем пытается совершить прыжок на один сайт вправо с вероятностью ${ displaystyle p}$ и один сайт слева с вероятностью ${ displaystyle q}$ . Однако прыжок выполняется только в том случае, если на целевом участке нет частицы. В противном случае ничего не происходит, и частица ждет еще одно экспоненциальное время. Все частицы делают это независимо друг от друга.

Модель связана с Уравнение Кардара – Паризи – Чжана. в слабо асимметричном пределе, т.е. когда ${ displaystyle p-q}$ стремится к нулю при определенном масштабировании. Недавно был достигнут прогресс в понимании статистики тока частиц, и оказалось, что Распределение Трейси – Уидома играет ключевую роль.

Источники

^ Яу, Х. (2004). «(log t) ^ 2/3 закон двумерного асимметричного простого процесса исключения». Анна. Математика. 159: 377–405. arXiv:math-ph / 0201057. Дои:10.4007 / анналы.2004.159.377. S2CID 6691714.

Рекомендации

Спитцер, Фрэнк (1970), «Взаимодействие марковских процессов», Успехи в математике, 5 (2): 246–290, Дои:10.1016/0001-8708(70)90034-4.
Трейси, К.А.; Видом, Х. (2009), «Асимптотика в ASEP со ступенчатым начальным условием», Коммуникации по математической физике, 290 (1): 129–154, arXiv:0807.1713, Bibcode:2009CMaPh.290..129T, Дои:10.1007 / s00220-009-0761-0, S2CID 14730756.
Bertini, L .; Джакомин, Г. (2007), "Стохастические уравнения Бюргерса и КПЗ из систем частиц", Коммуникации по математической физике, 183 (3): 571–607, Bibcode:1997CMaPh.183..571B, CiteSeerX 10.1.1.49.4105, Дои:10.1007 / s002200050044, S2CID 122139894.

[1] Яу, Х. (2004). «(log t) ^ 2/3 закон двумерного асимметричного простого процесса исключения». Анна. Математика. 159: 377–405. arXiv:math-ph / 0201057. Дои:10.4007 / анналы.2004.159.377. S2CID 6691714.

[1]