Автоморфная функция - Википедия - Automorphic function
В математике автоморфная функция - функция на пространстве, инвариантная относительно действие некоторых группа, другими словами, функция на факторное пространство. Часто пространство - это комплексное многообразие а группа - это дискретная группа.
Фактор автоморфности
В математика, понятие фактор автоморфности возникает для группа игра актеров на комплексно-аналитическое многообразие. Предположим, что группа действует на комплексно-аналитическом многообразии . Потом, также действует в пространстве голоморфные функции из к комплексным числам. Функция называется автоморфная форма если выполняется следующее:
куда является всюду ненулевой голоморфной функцией. Эквивалентно, автоморфная форма - это функция, дивизор которой инвариантен относительно действия .
В фактор автоморфности для автоморфной формы это функция . An автоморфная функция - автоморфная форма, для которой это личность.
Некоторые факты о факторах автоморфии:
- Каждый фактор автоморфности коцикл за действие на мультипликативной группе всюду ненулевых голоморфных функций.
- Фактор автоморфности - это кограница тогда и только тогда, когда он возникает из всюду ненулевой автоморфной формы.
- Для данного фактора автоморфности пространство автоморфных форм является векторным пространством.
- Точечное произведение двух автоморфных форм - это автоморфная форма, соответствующая произведению соответствующих факторов автоморфности.
Связь факторов автоморфии с другими понятиями:
- Позволять - решетка в группе Ли . Тогда фактор автоморфности для соответствует линейный пакет на фактор-группе . Далее, автоморфные формы для данного фактора автоморфности соответствуют сечениям соответствующего линейного расслоения.
Конкретный случай подгруппа SL(2, р), действуя на верхняя полуплоскость, рассматривается в статье о автоморфные факторы.
Примеры
Рекомендации
- А.Н. Паршин (2001) [1994], «Автоморфная форма», Энциклопедия математики, EMS Press
- Андрианов, А.Н .; Паршин, А. (2001) [1994], «Автоморфная функция», Энциклопедия математики, EMS Press
- Форд, Лестер Р. (1929), Автоморфные функции, Нью-Йорк, Макгроу-Хилл, ISBN 978-0-8218-3741-2, JFM 55.0810.04
- Фрике, Роберт; Кляйн, Феликс (1897), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Эрстер Бэнд; Die gruppentheoretischen Grundlagen. (на немецком языке), Лейпциг: Б. Г. Тойбнер, ISBN 978-1-4297-0551-6, JFM 28.0334.01
- Фрике, Роберт; Кляйн, Феликс (1912), Vorlesungen über die Theorie der automorphen Functionen. Zweiter Band: Die funktionentheoretischen Ausführungen und die Anwendungen. 1. Lieferung: Engere Theorie der automorphen Funktionen. (на немецком языке), Лейпциг: Б. Г. Тойбнер., ISBN 978-1-4297-0552-3, JFM 32.0430.01