Автоморфная функция - Википедия - Automorphic function

В математике автоморфная функция - функция на пространстве, инвариантная относительно действие некоторых группа, другими словами, функция на факторное пространство. Часто пространство - это комплексное многообразие а группа - это дискретная группа.

Фактор автоморфности

В математика, понятие фактор автоморфности возникает для группа игра актеров на комплексно-аналитическое многообразие. Предположим, что группа ${ displaystyle G}$ действует на комплексно-аналитическом многообразии ${ displaystyle X}$ . Потом, ${ displaystyle G}$ также действует в пространстве голоморфные функции из ${ displaystyle X}$ к комплексным числам. Функция ${ displaystyle f}$ называется автоморфная форма если выполняется следующее:

{ Displaystyle f (g.x) = j_ {g} (x) f (x)}

куда ${ displaystyle j_ {g} (x)}$ является всюду ненулевой голоморфной функцией. Эквивалентно, автоморфная форма - это функция, дивизор которой инвариантен относительно действия ${ displaystyle G}$ .

В фактор автоморфности для автоморфной формы ${ displaystyle f}$ это функция ${ displaystyle j}$ . An автоморфная функция - автоморфная форма, для которой ${ displaystyle j}$ это личность.

Некоторые факты о факторах автоморфии:

Каждый фактор автоморфности коцикл за действие ${ displaystyle G}$ на мультипликативной группе всюду ненулевых голоморфных функций.
Фактор автоморфности - это кограница тогда и только тогда, когда он возникает из всюду ненулевой автоморфной формы.
Для данного фактора автоморфности пространство автоморфных форм является векторным пространством.
Точечное произведение двух автоморфных форм - это автоморфная форма, соответствующая произведению соответствующих факторов автоморфности.

Связь факторов автоморфии с другими понятиями:

Позволять ${ displaystyle Gamma}$ - решетка в группе Ли ${ displaystyle G}$ . Тогда фактор автоморфности для ${ displaystyle Gamma}$ соответствует линейный пакет на фактор-группе ${ Displaystyle G / Gamma}$ . Далее, автоморфные формы для данного фактора автоморфности соответствуют сечениям соответствующего линейного расслоения.

Конкретный случай ${ displaystyle Gamma}$ подгруппа SL(2, р), действуя на верхняя полуплоскость, рассматривается в статье о автоморфные факторы.

Автоморфная функция - Википедия - Automorphic function

Фактор автоморфности

Примеры

Рекомендации