Схема аксиом предикативного разделения - Axiom schema of predicative separation

В аксиоматическая теория множеств, то схема аксиом предикативного разделения, или из ограниченный, или же Δ₀ разделение, это схема из аксиомы что является ограничением обычного схема аксиомы разделения в Теория множеств Цермело – Френкеля. Это имя Δ₀ проистекает из Иерархия Леви, по аналогии с арифметическая иерархия.

Заявление

Аксиома утверждает только существование подмножество набора, если это подмножество можно определить без ссылки на все вселенная наборов. Формальное изложение этого аналогично схеме полного разделения, но с ограничением на формулы, которые могут использоваться: для любой формулы φ,

{displaystyle forall x; существует y; forall z; (zin yleftrightarrow zin xwedge phi (z))}

при условии, что φ содержит только ограниченные кванторы и, как обычно, переменная у в нем не бесплатно. Таким образом, все кванторы в φ, если они есть, должны появиться в формах

{displaystyle существует uin v; psi (u)}

{displaystyle forall uin v; psi (u)}

для некоторой подформулы ψ и, конечно же, определение ${displaystyle v}$ также связан с этими правилами.

Мотивация

Это ограничение необходимо из-за предикативный точки зрения, поскольку универсум всех наборов содержит определяемый набор. Если бы на него ссылались в определении набора, определение было бы циклическим.

Теории

Аксиома появляется в системах конструктивная теория множеств CST и CZF, а также в системе Теория множеств Крипке – Платека..

Конечная аксиоматизируемость

Хотя схема содержит одну аксиому для каждой ограниченной формулы φ, в CZF можно заменить эту схему конечным числом аксиом.^{[нужна цитата ]}

Смотрите также

Этот теория множеств -связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.