Интеграл Бёмера - Википедия - Böhmer integral

В математика, а Интеграл Бёмера является интеграл представлен Бёмер (1939) обобщающий то Интегралы Френеля.

Есть две версии, представленные

${ Displaystyle Displaystyle С (х, альфа) = int _ {x} ^ { infty} t ^ { альфа -1} cos (t) , dt}$

${ Displaystyle Displaystyle S (х, альфа) = int _ {x} ^ { infty} t ^ { alpha -1} sin (t) , dt}$

Следовательно, интегралы Френеля могут быть выражены через интегралы Бёмера как

${ displaystyle operatorname {S} (y) = { frac {1} {2}} - { frac {1} { sqrt {2 pi}}} cdot operatorname {S} left ({ frac {1} {2}}, y ^ {2} right)}$

${ displaystyle operatorname {C} (y) = { frac {1} {2}} - { frac {1} { sqrt {2 pi}}} cdot operatorname {C} left ({ frac {1} {2}}, y ^ {2} right)}$

В интеграл синуса и интеграл косинуса можно также выразить через интегралы Бёмера

${ displaystyle operatorname {Si} (x) = { frac { pi} {2}} - operatorname {S} (x, 0)}$

${ displaystyle operatorname {Ci} (x) = { frac { pi} {2}} - operatorname {C} (x, 0)}$

Рекомендации

• Бёмер, Пауль Ойген (1939). Differenzengleichungen und bestimmte Integrale (на немецком). Лейпциг, K. F. Koehler Verlag.
• Олдхэм, Кейт Б.; Майланд, Ян; Спаниер, Джером (2010). Атлас функций. Springer Science & Business Media. п. 401.

Этот математический анализ –Связанная статья является заглушка. Вы можете помочь Википедии расширяя это.