Инволюция Бендера – Кнута - Bender–Knuth involution

В алгебраическая комбинаторика, а Инволюция Бендера – Кнута является инволюция на множестве полустандартные таблицы, представлен Бендер и Кнут (1972), pp. 46–47) в своем исследовании плоские перегородки.

Определение

Инволюции Бендера – Кнута σ_k определены для целых чисел k, и действуют на множестве полустандартных косых таблиц Юнга некоторой фиксированной формы μ / ν, где μ и ν - разбиения. Он действует, изменяя некоторые элементы k таблицы к k +1, а некоторые записи k +1 к k, таким образом, чтобы количество элементов со значениями k или же k + 1 обмениваются. Вызовите запись таблицы свободный если это k или же k + 1 и нет другого элемента со значением k или же k +1 в том же столбце. Для любого я, свободные записи строки я все находятся в последовательных столбцах и состоят из а_я копии k с последующим б_я копии k +1, для некоторых а_я и б_я. Инволюция Бендера – Кнута σ_k заменяет их б_я копии k с последующим а_я копии k + 1.

Приложения

Инволюции Бендера – Кнута можно использовать, чтобы показать, что количество полустандартных наклонных таблиц заданной формы и веса не меняется при перестановках веса. В свою очередь, это означает, что Функция Шура разбиения является симметричной функцией.

Инволюции Бендера – Кнута использовали Стембридж (2002) дать краткое доказательство Правило Литтлвуда – Ричардсона.

Инволюция Бендера – Кнута - Bender–Knuth involution

Определение

Приложения

Рекомендации