Алгоритм Бенсона - Википедия - Bensons algorithm

Алгоритм Бенсона, названный в честь Гарольд Бенсон, это метод решения многоцелевое линейное программирование задачи и векторные линейные программы. Это работает путем нахождения «эффективных экстремальных точек в наборе результатов».[1] Основная идея алгоритма Бенсона - оценить верхнее изображение векторная оптимизация проблема рубки.[2]

Идея алгоритма

Рассмотрим векторную линейную программу

за , , и многогранный выпуклый упорядочивающий конус с непустым внутренним пространством и без строк. Возможный набор . В частности, алгоритм Бенсона находит крайние точки из набора , который называется верхним изображением.[2]

В случае , получаем частный случай многоцелевой линейной программы (многокритериальная оптимизация ).

Двойной алгоритм

Существует двойной вариант алгоритма Бенсона,[3] который основан на геометрической двойственности[4] для многоцелевых линейных программ.

Реализации

Bensolve - бесплатный решатель VLP

Внутренний

Рекомендации

  1. ^ Гарольд П. Бенсон (1998). «Алгоритм внешнего приближения для генерации всех эффективных экстремальных точек в исходном наборе задачи многократного объективного линейного программирования». Журнал глобальной оптимизации. 13 (1): 1–24. Дои:10.1023 / А: 1008215702611.
  2. ^ а б Андреас Лёне (2011). Векторная оптимизация с точками инфимума и супремума. Springer. С. 162–169. ISBN  9783642183508.
  3. ^ Эрготт, Матиас; Лёне, Андреас; Шао, Личжэнь (2011). «Двойной вариант« алгоритма внешнего приближения »Бенсона для многоцелевого линейного программирования». Журнал глобальной оптимизации. 52 (4): 757–778. Дои:10.1007 / s10898-011-9709-y. ISSN  0925-5001.
  4. ^ Хейде, Франк; Лёне, Андреас (2008). «Геометрическая двойственность в многоцелевом линейном программировании» (PDF). SIAM Journal по оптимизации. 19 (2): 836–845. Дои:10.1137/060674831. ISSN  1052-6234.