Прикладная математика - Applied mathematics

Для компании см. Прикладная математика.
Эффективные решения проблема с маршрутизацией автомобиля требуются инструменты от комбинаторная оптимизация и целочисленное программирование.

Прикладная математика это применение математические методы в разных областях, таких как физика, инженерное дело, лекарство, биология, бизнес, Информатика, и промышленность. Таким образом, прикладная математика представляет собой комбинацию математическая наука и специализированные знания. Термин «прикладная математика» также описывает профессиональная специальность в котором математики работают над практическими проблемами, формулируя и изучая математические модели.

В прошлом практическое применение мотивировало развитие математических теорий, которые затем стали предметом изучения в чистая математика где абстрактные понятия изучаются сами по себе. Таким образом, деятельность прикладной математики тесно связана с исследованиями в области чистой математики.

История

Численное решение уравнение теплопроводности на модели корпуса насоса с помощью метод конечных элементов.

Исторически прикладная математика состояла в основном из прикладной анализ, в первую очередь дифференциальные уравнения; теория приближения (в широком смысле, включая представления, асимптотический методы, вариационные методы, и числовой анализ ); и применил вероятность. Эти области математики имеют прямое отношение к развитию Ньютоновская физика На самом деле различие между математиками и физиками не проводилось резко до середины XIX века. Эта история оставила педагогическое наследие в Соединенных Штатах: до начала 20 века такие предметы, как классическая механика часто преподавались на факультетах прикладной математики в американских университетах, а не в физика отделы и механика жидкости могут еще преподаваться на факультетах прикладной математики.[1] Количественное финансирование сейчас преподается на математических факультетах университетов и математические финансы считается полноценным разделом прикладной математики.[2] Инженерное дело и Информатика кафедры традиционно использовали прикладную математику.

Подразделения

Механика жидкостей часто считается разделом прикладной математики и машиностроения.

Сегодня термин «прикладная математика» используется в более широком смысле. Он включает классические области, указанные выше, а также другие области, которые становятся все более важными в приложениях. Даже такие поля, как теория чисел которые являются частью чистая математика теперь важны в приложениях (например, криптография ), хотя обычно они не считаются частью прикладной математики. как таковой. Иногда термин "применимая математика "используется, чтобы различать традиционную прикладную математику, которая развивалась вместе с физикой, и многие области математики, которые сегодня применимы к реальным проблемам.

Нет единого мнения относительно того, что представляют собой различные разделы прикладной математики. Такая категоризация затрудняется тем, что математика и естественные науки меняются со временем, а также тем, как университеты организуют факультеты, курсы и степени.

Многие математики проводят различие между «прикладной математикой», которая занимается математическими методами, и «приложениями математики» в науке и технике. биолог используя модель населения и применение известной математики не было бы делает прикладная математика, а скорее с помощью Это; однако биологи-математики поставили задачи, которые стимулировали рост чистой математики. Математики, такие как Пуанкаре и Арнольд отрицают существование «прикладной математики» и заявляют, что существуют только «приложения математики». Точно так же нематематики сочетают прикладную математику и приложения математики. Использование и развитие математики для решения промышленных задач также называется «промышленной математикой».[3]

Успех современных численных математических методов и программного обеспечения привел к появлению вычислительная математика, вычислительная наука, и вычислительная техника, которые используют высокопроизводительные вычисления для симуляция явлений и решение задач в области науки и техники. Их часто считают междисциплинарными.

Полезность

Математические финансы занимается моделированием финансовых рынков.

Исторически математика была наиболее важной в естественные науки и инженерное дело. Однако, поскольку Вторая Мировая Война области вне физических наук привели к созданию новых областей математики, таких как теория игры и теория социального выбора, который вырос из экономических соображений.

С появлением компьютера появились новые приложения: изучение и использование самой новой компьютерной технологии (Информатика ) для изучения проблем, возникающих в других областях науки (вычислительная наука), а также в математике вычислений (например, теоретическая информатика, компьютерная алгебра,[4][5][6][7] числовой анализ[8][9][10][11]). Статистика наверное самый распространенный математическая наука используется в социальные науки, но другие области математики, в первую очередь экономика, становятся все более полезными в этих дисциплинах.

Статус в академических отделах

Академические учреждения не единообразны в том, как они группируют и маркируют курсы, программы и степени по прикладной математике. В некоторых школах есть одно математическое отделение, в то время как в других есть отдельные отделения прикладной математики и (чистой) математики. Очень часто отделы статистики разделяются в школах с программами последипломного образования, но многие учебные заведения только для студентов старших курсов включают статистику в отдел математики.

Многие программы прикладной математики (в отличие от факультетов) состоят в основном из курсов, перечисленных в перекрестном списке, и совместно назначенных преподавателей на факультетах, представляющих приложения. Некоторые кандидаты наук программы по прикладной математике практически не требуют курсовой работы за пределами математики, в то время как другие требуют значительных курсовых работ в конкретной области приложения. В некотором отношении это различие отражает различие между «применением математики» и «прикладной математикой».

Некоторые университеты в Великобритания принимающие отделы Прикладная математика и теоретическая физика,[12][13][14] но теперь гораздо реже иметь отдельные кафедры чистой и прикладной математики. Заметным исключением из этого правила является Кафедра прикладной математики и теоретической физики на Кембриджский университет, размещение Лукасовский профессор математики чьи прошлые владельцы включают Исаак Ньютон, Чарльз Бэббидж, Джеймс Лайтхилл, Поль Дирак и Стивен Хокинг.

Школы с отдельными факультетами прикладной математики варьируются от Брауновский университет, который имеет большой Отдел прикладной математики, который предлагает степени через докторская степень, к Университет Санта-Клары, который предлагает только РС. в прикладной математике.[15] Исследовательские университеты, разделяющие математические факультеты на чисто и прикладные, включают: Массачусетский технологический институт. Университет Бригама Янга также имеет прикладную и вычислительную направленность (ACME), программу, которая позволяет студентам получить высшее образование со степенью математика с упором на прикладную математику. Учащиеся этой программы также изучают другие навыки (информатика, инженерия, физика, чистая математика и т. Д.) В дополнение к своим прикладным математическим навыкам.

Ассоциированные математические науки

Прикладная математика существенно пересекается со статистикой.

Прикладная математика тесно связана с другими математическими науками.

Научные вычисления

Научные вычисления включает прикладную математику (особенно числовой анализ[8][9][10][11][16]), вычислительная наука (особенно высокопроизводительные вычисления[17][18]) и математическое моделирование в научной дисциплине.

Информатика

Информатика полагается на логика, алгебра, дискретная математика Такие как теория графов,[19][20] и комбинаторика.

Исследование операций и наука об управлении

Исследование операций[21] и Наука управления часто преподаются на факультетах инженерии, бизнеса и государственной политики.

Статистика

Прикладная математика во многом пересекается с дисциплиной статистики. Статистические теоретики изучать и улучшать статистические процедуры с помощью математики, а статистические исследования часто поднимают математические вопросы. Статистическая теория опирается на вероятность и теория принятия решений, и широко использует научные вычисления, анализ и оптимизация; для дизайн экспериментов, статистики используют алгебра и комбинаторный дизайн. Прикладные математики и статистики часто работают на факультете математических наук (особенно в колледжах и небольших университетах).

Актуарная наука

Актуарная наука применяет вероятность, статистику и экономическую теорию для оценки рисков в страховании, финансах и других отраслях и профессиях.[22]

Математическая экономика

Математическая экономика представляет собой применение математических методов для представления теорий и анализа проблем экономики.[23][24][25] Применяемые методы обычно относятся к нетривиальным математическим методам или подходам. Математическая экономика основана на статистике, вероятности, математическом программировании (а также других вычислительные методы ), исследование операций, теория игр и некоторые методы математического анализа. В этом отношении он похож (но отличается от) финансовая математика, другая часть прикладной математики.[26]

Согласно Классификация предметов математики (MSC) математическая экономика попадает в Прикладная математика / другое классификация категории 91:

Теория игр, экономика, социальные и поведенческие науки

с MSC2010 классификации для 'Теория игры 'в кодах 91Axx и по «Математической экономике» в кодах 91Bxx.

Применимая математика

Применимая математика является подразделом прикладной математики, хотя нет единого мнения относительно точного определения.[27] Иногда термин «применимая математика» используется, чтобы провести различие между традиционной прикладной математикой, которая развивалась вместе с физикой, и многими областями математики, которые сегодня применимы к реальным проблемам.

Математики часто проводят различие между «прикладной математикой», с одной стороны, и «приложениями математики» или «прикладной математикой» как внутри, так и за пределами науки и техники, с другой.[27] Некоторые математики подчеркивают термин «применимая математика» для отделения или разграничения традиционных прикладных областей от новых приложений, возникающих из областей, которые ранее считались чистой математикой.[28] Например, с этой точки зрения эколог или географ, использующий модели населения и применяющий известную математику, будет заниматься не прикладной, а скорее прикладной математикой. Даже такие области, как теория чисел, которые являются частью чистой математики, теперь важны в приложениях (например, криптография ), хотя обычно они не считаются частью прикладной математики. как таковой. Такие описания могут привести к применимая математика рассматривается как набор математических методов, таких как реальный анализ, линейная алгебра, математическое моделирование, оптимизация, комбинаторика, вероятность и статистика, которые полезны в областях, выходящих за рамки традиционной математики, а не только для математическая физика.

Другие авторы предпочитают описывать применимая математика как объединение «новых» математических приложений с традиционными областями прикладной математики.[28][29][30] Таким образом, с такой точки зрения термины прикладная математика и прикладная математика взаимозаменяемы.

Другие дисциплины

Граница между прикладной математикой и конкретными областями применения часто размыта. Многие университеты преподают математические и статистические курсы вне соответствующих факультетов, в департаментах и ​​областях, включая бизнес, инженерное дело, физика, химия, психология, биология, Информатика, научные вычисления, и математическая физика.

Смотрите также

Рекомендации

  1. ^ Штольц, М. (2002), "История прикладной математики и история общества", Синтез, 133 (1): 43–57, Дои:10.1023 / А: 1020823608217, S2CID  34271623[мертвая ссылка ]
  2. ^ Рейтинг программ показывает
  3. ^ Стратклайдский университет (17 января 2008 г.), Промышленная математика, заархивировано из оригинал на 2012-08-04, получено 8 января 2009
  4. ^ Фон Цур Гатен, Дж. И Герхард, Дж. (2013). Современная компьютерная алгебра. Издательство Кембриджского университета.
  5. ^ Геддес, К. О., Чапор, С. Р., и Лабан, Г. (1992). Алгоритмы компьютерной алгебры. Springer Science & Business Media.
  6. ^ Альбрехт Р. (2012). Компьютерная алгебра: символьные и алгебраические вычисления (Том 4). Springer Science & Business Media.
  7. ^ Миньотт, М. (2012). Математика для компьютерной алгебры. Springer Science & Business Media.
  8. ^ а б Стоер, Дж., И Булирш, Р. (2013). Введение в численный анализ. Springer Science & Business Media.
  9. ^ а б Конте, С. Д., и Де Бур, К. (2017). Элементарный численный анализ: алгоритмический подход. Общество промышленной и прикладной математики.
  10. ^ а б Гринспен, Д. (2018). Числовой анализ. CRC Press.
  11. ^ а б Линц, П. (2019). Теоретический численный анализ. Courier Dover Publications.
  12. ^ Например, см. Институт Тайта: история (2-й пар.). По состоянию на ноябрь 2012 г.
  13. ^ Кафедра прикладной математики и теоретической физики. Королевский университет, Белфаст.
  14. ^ Страница исследования DAMTP в Белфасте.
  15. ^ Кафедра прикладной математики Университета Санта-Клары, заархивировано из оригинал на 2011-05-04, получено 2011-03-05
  16. ^ Сегодня численный анализ включает числовая линейная алгебра, численное интегрирование, и проверенные числа как подполя.
  17. ^ Хагер, Г., и Веллейн, Г. (2010). Введение в высокопроизводительные вычисления для ученых и инженеров. CRC Press.
  18. ^ Геши, М. (2019). Искусство высокопроизводительных вычислений для вычислительной науки, Springer.
  19. ^ Уэст, Д. Б. (2001). Введение в теорию графов (Том 2). Река Верхнее Седл: Prentice Hall.
  20. ^ Бонди, Дж. А., и Мурти, США (1976). Теория графов с приложениями (Том 290). Лондон: Макмиллан.
  21. ^ Уинстон, У. Л., и Голдберг, Дж. Б. (2004). Исследование операций: приложения и алгоритмы (Том 3). Бельмонт: Томсон Брукс / Коул.
  22. ^ Боланд, П. Дж. (2007). Статистические и вероятностные методы в актуарной науке. CRC Press.
  23. ^ Уэйнрайт, К. (2005). Фундаментальные методы математической экономики / Альфа Чанг, Кевин Уэйнрайт. Бостон, штат Массачусетс: McGraw-Hill / Irwin ,.
  24. ^ На, Н. (2016). Математическая экономика. Springer.
  25. ^ Ланкастер, К. (2012). Математическая экономика. Курьерская корпорация.
  26. ^ Робертс, А. Дж. (2009). Элементарное исчисление финансовой математики (Том 15). СИАМ.
  27. ^ а б Перспективы математического образования: статьи, представленные членами группы Bacomet, стр. 82-3. Редакторы: Х. Кристиансен, А.Г. Хаусон, М. Отте. Том 2 Образовательной библиотеки по математике; Springer Science & Business Media, 2012. ISBN  9400945043, 9789400945043.
  28. ^ а б Обзор прикладной математики, стр. Xvii (предисловие). К. Ректорис; Издание 2-е, иллюстрированное. Спрингер, 2013. ISBN  9401583080, 9789401583084.
  29. ^ МЫСЛИ ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ.
  30. ^ МЕЖДУНАРОДНАЯ КОНФЕРЕНЦИЯ ПО ПРИКЛАДНОЙ МАТЕМАТИКЕ (ICAM-2016). В архиве 2017-03-23 ​​в Wayback Machine Кафедра математики колледжа Стелла Марис.

дальнейшее чтение

Применимая математика

внешняя ссылка