Логика - Википедия - Logic

Эта статья посвящена систематическому изучению формы аргументов. Для использования в других целях см. Логика (значения).
«Логик» перенаправляется сюда. О школе китайской философии см. Школа Имен. Для чистокровных см. Логик (лошадь).

Часть серия на
Философия
ПлатонКантНицшеБуддаКонфуцийАверроэсСлева направо: Платон, Кант, Ницше, Будда, Конфуций, Аверроэс
Об этом изображении
ветви
Периоды
Традиции

Традиции по регионам

Традиции по школе

Традиции по религии

Литература
  • Эстетика
  • Эпистемология
  • Этика
  • Логика
  • Метафизика
  • Политическая философия
Философы
Списки
Разное
Socrates.png Философский портал

Логика (из Греческий: λογική, логикḗ, 'обладающий причина, интеллектуальный, диалектический, аргументированный ')[1][2][я] систематическое изучение действительных правила вывода, то есть отношения, которые приводят к принятию одного предложения ( вывод ) на основании ряда других предложений (предпосылки ). В более широком смысле логика - это анализ и оценка аргументы.[3]

Не существует единого мнения относительно точного определения и границ логики, поэтому этот вопрос по-прежнему остается одним из основных предметов исследований и дискуссий в области логики. философия логики (видеть § Конкурирующие концепции ).[4][5][6] Однако он традиционно включает классификацию аргументов; систематическое изложение логические формы; то срок действия и прочность из дедуктивное мышление; то сила из индуктивное мышление; изучение формальные доказательства и вывод (включая парадоксы и заблуждения ); и изучение синтаксис и семантика.

Хороший аргумент не только обладает обоснованностью и обоснованностью (или силой в индукции), но также позволяет избежать круговые зависимости, четко сформулировано, актуально и последовательный; в противном случае он бесполезен для рассуждений и убеждения и классифицируется как заблуждение.[7]

В обычном дискурсе выводы могут обозначаться такими словами, как следовательно, таким образом, следовательно, эрго, и так далее.

Исторически логика изучалась в философия (с древних времен) и математика (с середины 19 века). Совсем недавно логику изучали в наука о мышлении, который опирается на Информатика, лингвистика, философия и психология, среди других дисциплин. А логик - это любой человек, часто философ или математик, предметом научных исследований которого является логика.

Типы логики

Из этого первого и в каком-то смысле этого единственного правила разума, что для того, чтобы учиться, вы должны желать учиться и, желая не быть удовлетворенным тем, о чем вы уже склонны умело думать, следует одно следствие, которое само по себе заслуживает будь начертан на каждой стене философского города: не преграждай путь исследованию.

Чарльз Сандерс Пирс, Первое правило логики


Философская логика

Философская логика это область философии. Это набор методов, используемых для решения философских проблем, и фундаментальный инструмент для продвижения метафилософия.

Неформальная логика

Неформальная логика это изучение естественный язык аргументы. Изучение заблуждения это важная ветвь неформальной логики. Поскольку многие неформальные аргументы, строго говоря, не являются дедуктивными, для некоторых концепций логики неформальная логика вообще не является логикой. (Видеть § Конкурирующие концепции.)

Формальная логика

Формальная логика это изучение вывод с чисто формальным содержанием. Вывод обладает чисто формальное и явное содержание (то есть это может быть выражено как конкретное применение полностью абстрактного правила), например, правило, которое не касается какой-либо конкретной вещи или свойства. Во многих определениях логики логическое следствие и вывод с чисто формальным содержанием - то же самое.

Примеры формальной логики включают (1) традиционные силлогистическая логика (он же термин логика) и (2) современный символическая логика:

  • Силлогистическая логика можно найти в работах Аристотель, что делает его самым ранним из известных формальных исследований и исследований виды силлогизма. Современная формальная логика следует за Аристотелем и развивает его.[8][9]
  • Символическая логика это изучение символических абстракций, которые фиксируют формальные особенности логического вывода,[10][11] часто делится на две основные ветви: логика высказываний и логика предикатов.

Математическая логика

Математическая логика является расширением символической логики на другие области, в частности на изучение теория моделей, теория доказательств, теория множеств, и теория вычислимости.[12][13]

Концепции

Аргумент терминология, используемая в логике

Концепции логическая форма и аргумент занимают центральное место в логике.

Аргумент строится путем применения одной из форм различных типов Логическое объяснение: дедуктивный, индуктивный, и похищающий. Таким образом, срок действия аргумента определяется исключительно его логической формой, а не содержанием, тогда как прочность требует как действительности, так и того, что все данные посылки действительно верны.[14]

Полнота, последовательность, разрешимость и выразительность - следующие фундаментальные понятия логики. Категоризация логические системы и их свойств привело к появлению метатеория логики, известной как металогия.[15] Однако соглашение о том, что логика на самом деле так и осталось неуловимым, хотя область универсальная логика изучил общую структуру логики.

Логическая форма

Основная статья: Логическая форма

Логика обычно считается формальный когда он анализирует и представляет форма любой действительный аргумент тип. Форма аргумента отображается путем представления его предложений в формальной грамматике и символике логического языка, чтобы сделать его содержание пригодным для формального вывода. Проще говоря, формализовать означает просто перевести английские предложения на язык логики.

Это называется показом логическая форма аргумента. Это необходимо, потому что указательные предложения обычного языка демонстрируют значительное разнообразие форм и сложности, что делает их использование для вывода непрактичным. Это требует, во-первых, игнорирования тех грамматических особенностей, которые не имеют отношения к логике (таких как пол и склонение, если аргумент на латыни), заменяя союзы, не относящиеся к логике (например, «но») на логические союзы например, "и" и замена неоднозначных или альтернативных логических выражений ("любой", "каждый" и т. д.) выражениями стандартного типа (например, "все" или универсальный квантор ∀).

Во-вторых, некоторые части предложения необходимо заменить схематическими буквами. Так, например, выражение «все Ps суть Qs» показывает логическую форму, общую для предложений «все люди - смертные», «все кошки - хищники», «все греки - философы» и т. Д. Схема может быть далее сжата в формула А (Р, Q), где буква А указывает на суждение «все - есть -».

Важность формы признавалась с древних времен. Аристотель использует разные буквы для представления правильных выводов в Предварительная аналитика, ведущий Ян Лукасевич сказать, что введение переменных было «одним из величайших изобретений Аристотеля».[16] По мнению последователей Аристотеля (таких как Аммоний ), к логике относятся только логические принципы, изложенные в схематических терминах, а не те, которые даны в конкретных терминах. Конкретные термины «человек», «смертный» и т. Д. Аналогичны замещающим значениям схематических заполнителей. п, Q, р, которые получили название «материя» (Греческий: ὕλη, Hyle) вывода.

Существует большая разница между видами формул, встречающихся в традиционной терминологической логике, и исчисление предикатов это фундаментальный прогресс современной логики. Формула А (Р, Q) (все P - Q) традиционной логики соответствует более сложной формуле в логике предикатов, включая логические связки для универсальная количественная оценка и значение а не просто предикатная буква А и используя переменные аргументы где традиционная логика использует только термин буква п. Сложность приходит с силой, и появление исчисления предикатов положило начало революционному росту предмета.[нужна цитата ][17]

Семантика

Основная статья: Семантика логики

Обоснованность аргумента зависит от его значения или семантика, из предложений, которые его составляют.

Шесть аристотелевых Органон, особенно De Interpretatione, дает краткое описание семантики, которую схоластические логики, особенно в тринадцатом и четырнадцатом веках, превратилась в сложную и изощренную теорию, названную теория предположений. Это показало, как истинность простых предложений, выраженных схематично, зависит от того, как термины «предполагают» или обозначают определенные экстралингвистические элементы. Например, в части II его Summa Logicae, Уильям Оккам представляет собой исчерпывающий отчет о необходимых и достаточных условиях для правда простых предложений, чтобы показать, какие аргументы верны, а какие нет. Таким образом, «каждое А есть В» истинно тогда и только тогда, когда есть что-то, что означает «А», и нет ничего, что означает «А», что не означает и «В» ».[18]

Ранняя современная логика определяла семантику исключительно как отношение между идеями. Антуан Арно в Порт Роял-Логик,[19][20] говорит, что после постижения вещей нашими идеями мы сравниваем эти идеи и, обнаруживая, что некоторые из них принадлежат друг другу, а некоторые нет, мы объединяем или разделяем их. Это называется подтверждая или же отрицание, и вообще судить.[21] Таким образом, истина и ложь не более чем согласие или несогласие идей. Это говорит об очевидных трудностях, ведущих Локк различать «настоящую» истину, когда наши идеи «реальное существование», и «воображаемую» или «вербальную» истину, когда такие идеи, как гарпии или кентавры, существуют только в уме.[22] Эта точка зрения, известная как психологизм, был доведен до крайности в девятнадцатом веке и, как правило, считается современными логиками обозначением нижней точки упадка логики до двадцатого века.

Современное семантика в некотором смысле ближе к средневековому взгляду, отвергая такие психологические условия истины. Однако введение количественная оценка, необходимо решить проблема множественной общности, сделало невозможным тот вид субъектно-предикатного анализа, который лежит в основе средневековой семантики. Главный современный подход - теоретико-модельная семантика, на основе Альфред Тарский с семантическая теория истины. Подход предполагает, что значение различных частей предложений определяется возможными способами, которыми мы можем дать рекурсивно заданную группу предложений. функции интерпретации от них до некоторых предопределенных область дискурса: интерпретация логика предикатов первого порядка дается отображением терминов во вселенную отдельные лица, а также отображение предложений на истинные значения «истина» и «ложь». Теоретико-модельная семантика - одно из фундаментальных понятий теория моделей. Современная семантика также допускает конкурирующие подходы, такие как теоретико-доказательная семантика который связывает значение предложений с ролями, которые они могут играть в умозаключениях, - подход, который в конечном итоге проистекает из работы Герхард Гентцен на теория структурных доказательств и находится под сильным влиянием Людвиг Витгенштейн более поздняя философия, особенно его афоризм "смысл использования."

Вывод

Вывод не следует путать с значение. An значение является предложением формы «Если p, то q» и может быть истинным или ложным. В стоический логик Филон из Мегары был первым, кто определил условия истинности такого значение: false, только когда антецедент p истинен, а последующий q ложен, во всех остальных случаях истинно. An вывод, с другой стороны, состоит из двух отдельно утверждаемых предложений вида «p, следовательно, q». Вывод не верен или ложен, но действителен или недействителен. Однако между импликацией и умозаключением существует следующая связь: если импликация 'if p, then q' истинный, вывод p, следовательно, q действительный. Это было дано явно парадоксальной формулировкой Филона, который сказал, что импликация «если сегодня день, то это ночь» верна только ночью, поэтому вывод «это день, следовательно, ночь» действителен и в ночи, но не днем.

Теория вывода (илипоследствия ') систематически разрабатывалась в средневековье такими логиками, как Уильям Оккам и Уолтер Берли. Он уникален в средневековом стиле, хотя он берет свое начало в работах Аристотеля. Topica и Боэций ' De Syllogismis hypotheticis. По этой причине многие термины в логике на латыни. Например, правило, которое разрешает переход от импликации «если p, то q» плюс утверждение его антецедента p к утверждению консеквента q, известно как modus ponens ('режим постановки') - от латинский: posito antecedente ponitur conquens. Латинские формулировки многих других правил, таких как ex falso quodlibet ('из лжи [следует] все, что угодно'), и сокращение до абсурда («доведение до абсурда», т.е. опровергнуть, показав последствия как абсурдные), также датируются этим периодом.

Тем не менее теория последствий, или так называемый гипотетический силлогизм, никогда не была полностью интегрирована в теорию категоричный силлогизм. Отчасти это произошло из-за сопротивления свести категорическое суждение «каждое s есть p» к так называемому гипотетическому суждению «если что-то есть s, то это p». Считалось, что первое подразумевает «some s is p», второе - нет, и еще в 1911 г. Британская энциклопедия В статье о «Логике» мы находим оксфордского логика Т. Х. Кейса, выступающего против современного анализа универсального суждения Сигварта и Брентано.

Логические системы

Основная статья: Формальная система

Формальная система - это организация терминов, используемых для анализа дедукции. Логическая система - это, по сути, способ механического перечисления всех логических истин некоторой части логики посредством применения рекурсивных правил, т. Е. Правил, которые можно многократно применять к их собственному выходу. Это делается путем определения на основе чисто формальных критериев определенных аксиом и определенных чисто формальных правил вывода, из которых теоремы можно вывести из аксиом вместе с более ранними теоремами.[23] Он состоит из алфавита, языка над алфавитом для построения предложений и правила построения предложений. Среди важных свойств, которые логические системы могут иметь:

  • Последовательность: ни одна теорема системы не противоречит другой.[24]
  • Срок действия: системные правила доказательства никогда не допускают ложных выводов из истинных посылок.
  • Полнота: если формула верна, она может быть доказана, т.е. теорема системы.
  • Разумность: если какая-либо формула является теоремой системы, это правда. Это полная противоположность. (Обратите внимание, что при особом философском использовании этого термина аргумент является правильным, когда он действителен и его предпосылки верны.)[14]
  • Выразительность: какие понятия можно выразить в системе.

Некоторые логические системы не обладают всеми этими свойствами. В качестве примера, Курт Гёдель с теоремы о неполноте показать, что достаточно сложные формальные системы арифметики не могут быть последовательными и полными;[11] тем не мение, предикат первого порядка логика, не расширенная конкретными аксиомы Чтобы быть арифметическими, формальные системы с равенством могут быть полными и непротиворечивыми.[25]

Логика и рациональность

Основная статья: Логика и рациональность

Поскольку изучение аргументов имеет очевидное значение для причин, по которым мы считаем истину, логика имеет существенное значение для рациональность. Здесь мы определили логику как «систематическое изучение формы аргументов»; аргументы в пользу аргументации бывают нескольких видов, но лишь некоторые из этих аргументов подпадают под эгиду собственно логики.

Дедуктивное мышление касается логическое следствие данной посылки и является формой рассуждения, наиболее тесно связанной с логикой. На узкой концепции логики (см ниже) логические проблемы просто дедуктивного рассуждения, хотя такое узкое понимание спорно исключает большинство того, что называют неформальной логики от дисциплины.

Существуют и другие формы рассуждений, которые являются рациональными, но обычно не рассматриваются как часть логики. К ним относятся индуктивное мышление, который охватывает формы вывода, которые переходят от совокупностей частных суждений к универсальным суждениям, и похищающие рассуждения,[ii] что является формой вывода, которая идет от наблюдения к гипотезе, которая учитывает надежные данные (наблюдение) и пытается объяснить соответствующие доказательства. Американский философ Чарльз Сандерс Пирс (1839–1914) впервые ввел термин как угадывать.[26] Пирс сказал это похищать гипотетическое объяснение из наблюдаемого удивительного обстоятельства предположить, что может быть правдой, потому что тогда было бы само собой разумеющимся.[27] Таким образом, чтобы похитить из включает определение того, что является достаточно (или почти достаточно), но не обязательно, за .[28][29][30]

Хотя индуктивный и абдуктивный вывод не являются частью собственно логики, методология логики применялась к ним с некоторой степенью успеха. Например, понятие дедуктивной действительности (когда вывод дедуктивно действителен) если и только если нет возможной ситуации, в которой все посылки верны, но вывод ложен) существует по аналогии с понятием индуктивной достоверности или «силы», где вывод является индуктивно сильным тогда и только тогда, когда его посылки дают некоторую степень вероятности к его заключению. В то время как понятие дедуктивной валидности может быть строго сформулировано для систем формальной логики в терминах хорошо понятых понятий семантика, индуктивная достоверность требует от нас определения надежного обобщения некоторого набора наблюдений. К задаче предоставления этого определения можно подойти по-разному, некоторые из них менее формальны, чем другие; некоторые из этих определений могут использовать логическую ассоциацию индукция правила, в то время как другие могут использовать математические модели вероятности, такой как деревья решений.

Конкурирующие концепции

Основная статья: Концепции логики

Логика возникла (см. Ниже) из озабоченности правильностью аргументация. Современные логики обычно стремятся к тому, чтобы логика изучала только те аргументы, которые возникают из соответствующих общих форм вывода. Например, Томас Хофвебер пишет в Стэнфордская энциклопедия философии эта логика ", однако, не охватывает веских рассуждений в целом. Это работа теории рациональность. Скорее он имеет дело с выводами, обоснованность которых может быть прослежена до формальных особенностей представлений, которые участвуют в этом выводе, будь то лингвистические, ментальные или другие представления ».[31]

Идея о том, что логика рассматривает особые формы аргументации, дедуктивный аргумент, а не аргумент в целом, имеет логическую историю, которая восходит, по крайней мере, к логицизм в математике (19-20 вв.) и появление влияния математической логики на философию. Следствием использования логики для обработки особых видов аргументов является то, что она приводит к идентификации особых видов истины, логических истин (при этом логика эквивалентно изучению логической истины) и исключает многие из исходных объектов изучения логики, которые рассматриваются как неформальная логика. Роберт Брэндом выступал против идеи, что логика - это исследование особого вида логической истины, утверждая, что вместо этого можно говорить о логике материальный вывод (в терминологии Уилфред Селларс ), с логикой, делающей явными обязательства, которые изначально подразумевались в неформальном выводе.[32][страница нужна ]

История

Основная статья: История логики
Аристотель, 384–322 гг. До н. Э.

Логика происходит от греческого слова логотипы, первоначально означающее «слово» или «то, что сказано», но теперь означает «мысль» или «разум». В западном мире логику впервые разработали Аристотель, который назвал тему «аналитика».[33] Аристотелевская логика получил широкое распространение в науке и математике и оставался широко используемым на Западе до начала 19 века.[34] Система логики Аристотеля была ответственна за введение гипотетический силлогизм,[35] временный модальная логика,[36][37] и индуктивная логика,[38] а также влиятельную лексику, такую ​​как термины, предсказания, силлогизмы и предложения. Был и соперник Стоическая логика.

В Европа в период более позднего средневековья были предприняты большие усилия, чтобы показать, что идеи Аристотеля совместимы с Христианин Вера. Вовремя Высокое средневековье, логика стала основным направлением философов, которые занимались критическим логическим анализом философских аргументов, часто используя вариации методологии схоластика. В 1323 г. Уильям Оккам влиятельный Summa Logicae был выпущен. К 18 веку структурированный подход к аргументации выродился и потерял популярность, как показано в Хольберг сатирическая пьеса Эразм Монтанус. Китайский логический философ Gongsun Long (c. 325–250 гг. До н. Э.) предложил парадокс: «Один и один не могут стать двумя, поскольку ни одно не становится двумя».[13][iii] Однако в Китае традиция научного исследования логики была подавлена Династия Цинь следуя юридической философии Хан Фэйзи.

В Индии Анвиксики школа логики была основана Медхатитхи (ок. VI века до н. э.).[39] Нововведения в схоластической школе под названием Ньяя, продолжавшаяся с древних времен до начала 18 века с Навья-Ньяя школа. К 16 веку он разработал теории, напоминающие современную логику, такие как Готтлоб Фреге «различие между смыслом и референцией имен собственных» и его «определение числа», а также теория «ограничивающих условий для универсалий», предвосхищающая некоторые разработки в современном мире. теория множеств.[iv] С 1824 года индийская логика привлекала внимание многих западных ученых и оказала влияние на таких важных логиков XIX века, как Чарльз Бэббидж, Огастес Де Морган, и Джордж Буль.[40] В 20 веке западным философам нравилось Станислав Шайер и Клаус Глашофф исследовали индийскую логику более широко.

В силлогистический логика, разработанная Аристотелем, преобладала на Западе до середины XIX века, когда интерес к основы математики стимулировали развитие символической логики (теперь называемой математическая логика ). В 1854 году Джордж Буль опубликовал Законы мысли,[41] введение символической логики и принципов того, что сейчас известно как Логическая логика. В 1879 году Готтлоб Фреге опубликовал Begriffsschrift, который положил начало современной логике с изобретением квантификатор нотации, согласование аристотелевской и стоической логик в более широкой системе и решение таких проблем, для которых аристотелевская логика была бессильна, таких как проблема множественной общности. С 1910 по 1913 год Альфред Норт Уайтхед и Бертран Рассел опубликовано Principia Mathematica[10] на основах математики, пытаясь вывести математические истины из аксиомы и правила вывода в символической логике. В 1931 г. Гёдель вызвали серьезные проблемы с программой фундаменталистов, и логика перестала сосредотачиваться на таких вопросах.

Развитие логики со времен Фреге, Рассела и Витгенштейна оказало глубокое влияние на практику философии и воспринимаемый характер философских проблем (см. аналитическая философия ) и философия математики. Логика, особенно сентенциальная логика, реализована в компьютере. логические схемы и имеет фундаментальное значение для Информатика. Логика обычно преподается в университетах на факультетах философии, социологии, рекламы и литературы, часто как обязательная дисциплина.

Типы

Силлогистическая логика

Основная статья: Аристотелевская логика
Изображение XV века квадрат оппозиции, который выражает фундаментальные двойственности силлогистики.

В Органон был Аристотель работы по логике, с Предварительная аналитика составляя первую явную работу в формальной логике, вводя силлогистику.[16] Части силлогистической логики, также известные под названием термин логика, являются анализ суждений в предложения, состоящие из двух терминов, которые связаны одним из фиксированного числа отношений, и выражение умозаключений посредством силлогизмы которые состоят из двух предложений, использующих общий термин в качестве посылки, и заключения, которое представляет собой предложение, включающее два несвязанных термина из посылок.

В классические времена и со времен средневековья в Европе и на Ближнем Востоке труд Аристотеля рассматривался как образец полностью разработанной системы. Однако не только он: Стоики предложила систему логика высказываний это изучали средневековые логики. Так же проблема множественной общности был признан в средневековье. Тем не менее, проблемы с силлогистической логикой не рассматривались как нуждающиеся в революционных решениях.

Сегодня некоторые академики утверждают, что система Аристотеля, как правило, считается имеющей не более чем историческую ценность (хотя в настоящее время существует некоторый интерес к расширению терминологической логики), которая считается устаревшей с появлением логики высказываний и исчисление предикатов. Другие используют Аристотеля в теория аргументации помочь развиваться и критически задавать вопросы схемы аргументации которые используются в искусственный интеллект и законный аргументы.

Логика высказываний

Основная статья: Исчисление высказываний

Исчисление высказываний или логика (также исчисление высказываний) - это формальная система, в которой формулы, представляющие высказывания, могут быть сформированы путем объединения атомарные предложения с помощью логические связки, и в котором система формальных правил доказательства устанавливает определенные формулы как «теоремы». Пример теоремы логики высказываний: , что означает, что если A выполняется, то B влечет A.[нужна цитата ]

Логика предикатов

Готтлоб Фреге с Begriffschrift ввел понятие квантора в графической нотации, которая здесь представляет суждение о том, что правда.
Основная статья: Логика предикатов

Логика предикатов - это общий термин для символических формальных систем, таких как логика первого порядка, логика второго порядка, разносторонняя логика, и бесконечная логика. Он предоставляет отчет о кванторы достаточно общие, чтобы выразить широкий набор аргументов, возникающих на естественном языке. Например, Бертран Рассел знаменитый парадокс парикмахера, "есть мужчина, который всех бреет, и только мужчины, которые не бреются" могут быть формализованы приговором , используя нелогический предикат чтобы указать, что Икс это мужчина, и нелогичное отношение чтобы указать, что Икс бреет у; все остальные символы формул логичны, выражают универсальное и экзистенциальное кванторы, соединение, значение, отрицание и двухусловный.

В то время как силлогистическая логика Аристотеля определяет небольшое количество форм, которые может принимать соответствующая часть задействованных суждений, логика предикатов позволяет анализировать предложения на предмет и аргумент несколькими дополнительными способами, позволяя логике предикатов решать проблема множественной общности это ставило в тупик средневековых логиков.

Развитие логики предикатов обычно связывают с Готтлоб Фреге, который также считается одним из основателей аналитическая философия, но наиболее часто используемая сегодня формулировка логики предикатов - это логика первого порядка, представленная в Принципы математической логики к Дэвид Гильберт и Вильгельм Аккерманн в 1928 году. Аналитическая общность логики предикатов позволила формализовать математику, подтолкнула к исследованию теория множеств, и позволил разработать Альфред Тарский подход к теория моделей. Он закладывает основу современного математическая логика.

Первоначальная система логики предикатов Фреге была второго порядка, а не первого. Логика второго порядка наиболее заметно защищается (от критики Уиллард Ван Орман Куайн и другие) Джордж Булос и Стюарт Шапиро.

Модальная логика

Основная статья: Модальная логика

На языках, модальность имеет дело с явлением, когда части предложения могут иметь семантику, измененную специальными глаголами или модальными частицами. Например, "Мы идем в игры"можно изменить, чтобы дать"Мы должны пойти на игры", и "Мы можем пойти в игры" и, возможно "Мы пойдем на игры". Более абстрактно мы могли бы сказать, что модальность влияет на обстоятельства, при которых мы считаем утверждение удовлетворенным. Запутывающая модальность известна как модальная ошибка.

Аристотель Логика России в значительной степени связана с теорией немодализованной логики. Хотя в его творчестве есть отрывки, например, знаменитый аргумент морского сражения в De Interpretatione § 9, которые теперь рассматриваются как предвосхищение модальной логики и ее связи с возможность и времени, самая ранняя формальная система модальной логики была разработана Авиценна, который в конечном итоге разработал теорию "временно модализованный «силлогистический.[42]

В то время как изучение необходимости и возможности оставалось важным для философов, мало логических инноваций происходило до тех пор, пока не появились эпохальные исследования К. И. Льюис в 1918 году, который сформулировал серию конкурирующих аксиоматизаций алетические методы. Его работа вызвала поток новых работ по этой теме, расширив рассматриваемые виды модальности, включив в нее деонтическая логика и эпистемическая логика. Основополагающая работа Артур Прайор применял тот же формальный язык для лечения темпоральная логика и подготовили почву для брака двух подданных. Саул Крипке открыл (одновременно с конкурентами) свою теорию семантика кадра, который произвел революцию в формальной технологии, доступной модальным логикам, и дал новый теоретико-графовый взгляд на модальность, которая привела к тому, что многие приложения компьютерная лингвистика и Информатика, Такие как динамическая логика.

Неформальные рассуждения и диалектика

Основные статьи: Неформальная логика, Диалогическая логика, и Логика и диалектика

Мотивация к изучению логики в древние времена была ясна: это нужно для того, чтобы научиться отличать хорошие аргументы от плохих и, таким образом, стать более эффективным в споре и ораторском искусстве, а также, возможно, стать лучше. Половина произведений Аристотеля Органон рассматривать вывод так, как он происходит в неформальной обстановке, наряду с развитием силлогистики, и в аристотелевской школе эти неформальные работы по логике рассматривались как дополнительные к трактовке Аристотелем риторика.

Эта древняя мотивация все еще жива, хотя она больше не занимает центральное место в картине логики; обычно диалектический логика составляет основу курса критическое мышление, обязательный курс во многих университетах. Диалектика была связана с логикой с древних времен, но только в последние десятилетия европейские и американские логики пытались обеспечить математические основы логики и диалектики путем формализации диалектической логики. Диалектическая логика это также название особого отношения к диалектике в Гегельянский и Марксист мысль. Существовали доформальные трактаты по аргументации и диалектике от таких авторов, как Стивен Тулмин (Использование аргументов), Николас Решер (Диалектика),[43][44][45] и ван Эмерен и Гроотендорст (Прагма-диалектика ). Теории доказуемое рассуждение может обеспечить основу для формализации диалектической логики, а сама диалектика может быть формализована как ходы в игре, в которой сторонник истинности предложения и оппонент спорят. Такие игры могут обеспечить формальное семантика игры по многим логикам.

Теория аргументации это изучение и исследование неформальной логики, заблуждений и критических вопросов, связанных с повседневными и практическими ситуациями. Конкретные типы диалога можно анализировать и ставить под сомнение, чтобы выявить предпосылки, выводы и заблуждения. Теория аргументации теперь применяется в искусственный интеллект и закон.

Математическая логика

Основная статья: Математическая логика

Математическая логика включает две отдельные области исследований: первая - это применение методов формальной логики к математике и математическим рассуждениям, а вторая, в другом направлении, - применение математических методов к представлению и анализу формальной логики.[46]

Самое раннее использование математики и геометрия в отношении логики и философии восходит к древним грекам, таким как Евклид, Платон, и Аристотель.[47] Многие другие древние и средневековые философы применяли математические идеи и методы к своим философским утверждениям.[48]

Одной из самых смелых попыток применить логику к математике была логицизм первые философы-логики, такие как Готтлоб Фреге и Бертран Рассел. Математические теории должны были быть логичными тавтологии, и программа должна была показать это посредством сведения математики к логике.[10] Различные попытки осуществить это потерпели неудачу из-за подрыва проекта Фреге в его работе. Grundgesetze к Парадокс Рассела, к поражению Программа Гильберта к Теоремы Гёделя о неполноте.

Как утверждение программы Гильберта, так и ее опровержение Гёделем зависели от их работы, устанавливающей вторую область математической логики, приложение математики к логике в форме теория доказательств.[49] Несмотря на отрицательный характер теорем о неполноте, Теорема Гёделя о полноте, в результате теория моделей и другое приложение математики к логике, можно понимать как показывающее, насколько близок логицизм к истине: каждая строго определенная математическая теория может быть точно охвачена логической теорией первого порядка; Фреге исчисление доказательств достаточно, чтобы описывать вся математика, хотя и не эквивалент к нему.

Если теория доказательств и теория моделей были основой математической логики, то они были лишь двумя из четырех столпов предмета.[50] Теория множеств возникла в исследовании бесконечного Георг Кантор, и это стало источником многих из самых сложных и важных вопросов математической логики, начиная с Теорема кантора, через статус Аксиома выбора и вопрос о независимости гипотеза континуума, к современным дебатам о большой кардинал аксиомы.

Теория рекурсии отражает идею вычислений в логических и арифметика термины; его самые классические достижения - неразрешимость Entscheidungsproblem к Алан Тьюринг, и его презентация Тезис Черча – Тьюринга.[51] Сегодня теория рекурсии в основном занимается более тонкой проблемой: классы сложности - когда проблема решается эффективно? - и классификация степени неразрешимости.[52]

Философская логика

Основная статья: Философская логика

Философская логика занимается формальным описанием обычных, неспециализированных ("естественный") язык, это касается только аргументов в рамках других ветвей философии. Большинство философов полагают, что основная часть повседневных рассуждений может быть отражена в логике, если можно найти метод или методы перевода обычного языка в эту логику. Философская логика, по сути, является продолжением традиционной дисциплины, называемой «логикой», до изобретения математической логики. Философская логика гораздо больше озабочена связью между естественным языком и логикой. В результате философские логики внесли большой вклад в развитие нестандартной логики (например, бесплатная логика, напряженная логика ), а также различные расширения классическая логика (например. модальная логика ) и нестандартной семантики для таких логик (например, Крипке с сверхоценка в семантике логики).

Логика и философия языка тесно связаны. Философия языка связана с изучением того, как наш язык взаимодействует с нашим мышлением. Логика оказывает непосредственное влияние на другие области обучения. Изучение логики и взаимосвязи между логикой и обычной речью может помочь человеку лучше структурировать свои собственные аргументы и критиковать аргументы других. Многие популярные аргументы полны ошибок, потому что многие люди не обучены логике и не знают, как правильно сформулировать аргумент.[53][54]

Вычислительная логика

Основные статьи: Вычислительная логика и Логика в информатике
Простая схема переключения выражается с помощью логического элемента и синхронного регистра.

Логика врезалась в самое сердце информатики, когда она возникла как дисциплина: Алан Тьюринг работает над Entscheidungsproblem следует из Курт Гёдель работает над теоремы о неполноте. Идея компьютера общего назначения, возникшая в результате этой работы, имела фундаментальное значение для разработчиков компьютерной техники в 1940-х годах.

В 1950-х и 1960-х годах исследователи предсказали, что когда человеческое знание может быть выражено с помощью логики с математическая запись, можно было бы создать машину, которая имитирует навыки решения проблем человека. Это оказалось сложнее, чем ожидалось, из-за сложности человеческого мышления. Летом 1956 г. Джон Маккарти, Марвин Мински, Клод Шеннон и Натан Рочестер организовали конференцию на тему того, что они называли "искусственный интеллект "(термин, придуманный Маккарти для этого случая). Ньюэлл и Саймон с гордостью представили группе Теоретик логики и были несколько удивлены, когда программа получила теплый прием.

В логическое программирование, программа состоит из набора аксиом и правил. Системы логического программирования, такие как Пролог вычислить последствия аксиом и правил, чтобы ответить на запрос.

Сегодня логика широко применяется в области искусственного интеллекта, и эта область представляет собой богатый источник проблем в формальной и неформальной логике. Теория аргументации - хороший пример того, как логика применяется к искусственному интеллекту. В Система классификации вычислений ACM в частности в отношении:

Furthermore, computers can be used as tools for logicians. For example, in symbolic logic and mathematical logic, proofs by humans can be computer-assisted. С помощью автоматическое доказательство теорем, the machines can find and check proofs, as well as work with proofs too lengthy to write out by hand.

Неклассическая логика

Основная статья: Неклассическая логика

The logics discussed above are all "двухвалентный " or "two-valued"; that is, they are most naturally understood as dividing propositions into true and false propositions. Non-classical logics are those systems that reject various rules of Классическая логика.

Hegel developed his own dialectic logic это расширенное Кант 's transcendental logic but also brought it back to ground by assuring us that "neither in heaven nor in earth, neither in the world of mind nor of nature, is there anywhere such an abstract 'either–or' as the understanding maintains. Whatever exists is concrete, with difference and opposition in itself".[55]

В 1910 г. Николай Александрович Васильев extended the law of excluded middle and the law of contradiction and proposed the law of excluded fourth and logic tolerant to contradiction.[56] В начале 20 века Ян Лукасевич investigated the extension of the traditional true/false values to include a third value, "possible" (or an indeterminate, a hypothesis) so inventing ternary logic, первый многозначная логика in the Western tradition.[57] A minor modification of the ternary logic was later introduced in a sibling ternary logic model proposed by Стивен Коул Клини. Kleene's system differs from the Łukasiewicz's logic with respect to an outcome of the implication. The former assumes that the operator of значение between two hypotheses produces a hypothesis.

Logics such as нечеткая логика have since been devised with an infinite number of "degrees of truth", represented by a настоящий номер between 0 and 1.[58]

Интуиционистская логика был предложен L.E.J. Брауэр as the correct logic for reasoning about mathematics, based upon his rejection of the закон исключенного среднего как часть его интуиционизм. Brouwer rejected formalization in mathematics, but his student Arend Heyting studied intuitionistic logic formally, as did Gerhard Gentzen. Intuitionistic logic is of great interest to computer scientists, as it is a constructive logic and sees many applications, such as extracting verified programs from proofs and influencing the design of языки программирования сквозь formulae-as-types correspondence.

Модальная логика is not truth conditional, and so it has often been proposed as a non-classical logic. However, modal logic is normally formalized with the principle of the excluded middle, and its реляционная семантика is bivalent, so this inclusion is disputable.

Споры

"Is Logic Empirical?"

Дальнейшая информация: Is Logic Empirical?

Что эпистемологический статус laws of logic ? What sort of argument is appropriate for criticizing purported principles of logic? In an influential paper entitled "Is Logic Empirical? "[59] Хилари Патнэм, building on a suggestion of W. V. Quine, argued that in general the facts of propositional logic have a similar epistemological status as facts about the physical universe, for example as the laws of механика или из общая теория относительности, and in particular that what physicists have learned about quantum mechanics provides a compelling case for abandoning certain familiar principles of classical logic: if we want to be реалисты about the physical phenomena described by quantum theory, then we should abandon the principle of distributivity, substituting for classical logic the квантовая логика предложено Гаррет Биркофф и Джон фон Нейман.[60]

Another paper of the same name by Майкл Даммит argues that Putnam's desire for realism mandates the law of distributivity.[61] Distributivity of logic is essential for the realist's understanding of how propositions are true of the world in just the same way as he has argued the principle of bivalence is. In this way, the question, "Is Logic Empirical?" can be seen to lead naturally into the fundamental controversy in метафизика на realism versus anti-realism.

Implication: strict or material

Основная статья: Парадоксы материального подтекста

The notion of implication formalized in classical logic does not comfortably translate into natural language by means of "if ... then ...", due to a number of problems called the парадоксы материального подтекста.

The first class of paradoxes involves counterfactuals, such as If the moon is made of green cheese, then 2+2=5, which are puzzling because natural language does not support the принцип взрыва. Eliminating this class of paradoxes was the reason for C. I. Lewis 's formulation of strict implication, which eventually led to more radically revisionist logics such as логика релевантности.

The second class of paradoxes involves redundant premises, falsely suggesting that we know the succedent because of the antecedent: thus "if that man gets elected, granny will die" is materially true since granny is mortal, regardless of the man's election prospects. Such sentences violate the Gricean maxim of relevance, and can be modelled by logics that reject the principle of monotonicity of entailment, such as relevance logic.

Tolerating the impossible

Основная статья: Непротиворечивая логика

Георг Вильгельм Фридрих Гегель was deeply critical of any simplified notion of the law of non-contradiction. Он был основан на Готфрид Вильгельм Лейбниц 's idea that this law of logic also requires a sufficient ground to specify from what point of view (or time) one says that something cannot contradict itself. A building, for example, both moves and does not move; the ground for the first is our solar system and for the second the earth. In Hegelian dialectic, the law of non-contradiction, of identity, itself relies upon difference and so is not independently assertable.

Closely related to questions arising from the paradoxes of implication comes the suggestion that logic ought to tolerate inconsistency. Логика релевантности и непротиворечивая логика are the most important approaches here, though the concerns are different: a key consequence of классическая логика and some of its rivals, such as интуиционистская логика, is that they respect the принцип взрыва, which means that the logic collapses if it is capable of deriving a contradiction. Грэм Прист, главный сторонник dialetheism, has argued for paraconsistency on the grounds that there are in fact, true contradictions.[62][требуется разъяснение ]

Rejection of logical truth

The philosophical vein of various kinds of skepticism contains many kinds of doubt and rejection of the various bases on which logic rests, such as the idea of logical form, correct inference, or meaning, typically leading to the conclusion that there are no logical truths. This is in contrast with the usual views in philosophical skepticism, where logic directs skeptical enquiry to doubt received wisdoms, as in the work of Секст Эмпирик.

Фридрих Ницше provides a strong example of the rejection of the usual basis of logic: his radical rejection of idealization led him to reject truth as a "... mobile army of metaphors, metonyms, and anthropomorphisms—in short ... metaphors which are worn out and without sensuous power; coins which have lost their pictures and now matter only as metal, no longer as coins".[63] His rejection of truth did not lead him to reject the idea of either inference or logic completely, but rather suggested that "logic [came] into existence in man's head [out] of illogic, whose realm originally must have been immense. Innumerable beings who made inferences in a way different from ours perished".[64] Thus there is the idea that logical inference has a use as a tool for human survival, but that its existence does not support the existence of truth, nor does it have a reality beyond the instrumental: "Logic, too, also rests on assumptions that do not correspond to anything in the real world".[65]

This position held by Nietzsche however, has come under extreme scrutiny for several reasons. Некоторые философы, такие как Юрген Хабермас, claim his position is self-refuting—and accuse Nietzsche of not even having a coherent perspective, let alone a theory of knowledge.[66] Георг Лукач, в его книге Разрушение разума, asserts that, "Were we to study Nietzsche's statements in this area from a logico-philosophical angle, we would be confronted by a dizzy chaos of the most lurid assertions, arbitrary and violently incompatible."[67] Бертран Рассел described Nietzsche's irrational claims with "He is fond of expressing himself paradoxically and with a view to shocking conventional readers" in his book История западной философии.[68]

Смотрите также

Рекомендации

Примечания

  1. ^ Also related to λόγος (логотипы), "word, thought, idea, argument, account, reason, or principle." (Liddell and Scott, 1999).
  2. ^ На похищающие рассуждения, видеть:
    • Magnani, L. 2001. Abduction, Reason, and Science: Processes of Discovery and Explanation. Нью-Йорк: Kluwer Academic Plenum Publishers. xvii. ISBN  0-306-46514-0.
    • Josephson, John R., and Susan G. Josephson. 1994 г. Abductive Inference: Computation, Philosophy, Technology. Нью-Йорк: Издательство Кембриджского университета. viii. ISBN  0-521-43461-0.
    • Bunt, H. and W. Black. 2000 г. Abduction, Belief and Context in Dialogue: Studies in Computational Pragmatics, (Обработка естественного языка 1). Амстердам: Джон Бенджаминс. vi. ISBN  90-272-4983-0, 1-55619-794-2.
  3. ^ Четверка Catuṣkoṭi logical divisions are formally very close to the four opposed propositions of the Greek tetralemma, which in turn are analogous to the four ценности истины современных логика релевантности.(ср. Belnap, Nuel. 1977. "A useful four-valued logic." В Современное использование многозначной логики, edited by Dunn and Eppstein. Boston: Reidel;Jayatilleke, K. N.. 1967. "The Logic of Four Alternatives." В Философия Востока и Запада. Гавайский университет Press.)
  4. ^ Chakrabarti, Kisor Kumar. 1976. "Some Comparisons Between Frege's Logic and Navya-Nyaya Logic." Философия и феноменологические исследования 36(4):554–63. Дои:10.2307/2106873 JSTOR  2106873."This paper consists of three parts. The first part deals with Frege's distinction between sense and reference of proper names and a similar distinction in Navya-Nyaya logic. In the second part we have compared Frege's definition of number to the Navya-Nyaya definition of number. In the third part we have shown how the study of the so-called 'restrictive conditions for universals' in Navya-Nyaya logic anticipated some of the developments of modern set theory."

Цитаты

  1. ^ Лидделл, Генри Джордж, и Роберт Скотт. 1940. "Logikos." Греко-английский лексикон, Отредактировано H. S. Jones with R. McKenzie. Оксфорд: Clarendon Press. - через Проект Персей. Retrieved 9 May 2020.
  2. ^ Harper, Douglas. 2020 [2001]. "logic (n.)." Интернет-словарь этимологии. Retrieved 9 May 2020.
  3. ^ Gensler, Harry J. (2017) [2002]. "Глава 1 Введение". Введение в логику (3-е изд.). Нью-Йорк: Рутледж. п. 1. Дои:10.4324/9781315693361. ISBN  9781138910591. OCLC  957680480.
  4. ^ Куайн, Уиллард Ван Орман (1986) [1970]. Философия логики (2-е изд.). Cambridge, MA.: Harvard University Press. pp. 1–14, 61–75. ISBN  0674665635. JSTOR  j.ctvk12scx. OCLC  12664089.
  5. ^ Макгинн, Колин (2000). Logical Properties: Identity, Existence, Predication, Necessity, Truth. Оксфорд: Clarendon Press. Дои:10.1093/0199241813.001.0001. ISBN  9780199241811. OCLC  44502365.[страница нужна ]
  6. ^ McKeon, Matthew (2003). "Colin McGinn. Logical properties: identity, existence, predication, necessity, truth. Clarendon Press, Oxford 2000, vi + 114 pp". Бюллетень символической логики. 9 (1): 39–42. Дои:10.1017/S107989860000473X. ISSN  1079-8986.
  7. ^ Gensler, Harry J. (2017) [2002]. "Fallacies and Argumentation". Введение в логику (3-е изд.). Нью-Йорк: Рутледж. Гл. 4. Дои:10.4324/9781315693361. ISBN  9781138910591. OCLC  957680480.
  8. ^ Аристотель (2001). "Последующая аналитика ". In Mckeon, Richard (ed.). The Basic Works. Современная библиотека. ISBN  978-0-375-75799-0.
  9. ^ "Силлогистический | Определение, история и факты". Энциклопедия Британника. Получено 27 мая 2020.
  10. ^ а б c Whitehead, Alfred North; Рассел, Бертран (1967). Principia Mathematica to *56. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-62606-4.
  11. ^ а б For a more modern treatment, see Hamilton, A.G. (1980). Logic for Mathematicians. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-29291-7.
  12. ^ Hinman, Peter G. (2005). Fundamentals of mathematical logic. Wellesley, Mass.: A K Peters. ISBN  978-1-315-27553-6. OCLC  958798526.
  13. ^ а б "Supplement #3: Notes on Logic | Logic | Argument | Free 30-day Trial". Scribd. Получено 27 мая 2020.
  14. ^ а б "Validity and Soundness". Интернет-энциклопедия философии. ISSN  2161-0002. В архиве с оригинала 27 мая 2018 г.. Получено 9 мая 2020.
  15. ^ Ewald, William (2019), "The Emergence of First-Order Logic", в Залте, Эдвард Н. (ред.), Стэнфордская энциклопедия философии (Spring 2019 ed.), Metaphysics Research Lab, Stanford University, получено 17 января 2020
  16. ^ а б Łukasiewicz, Jan (1957). Aristotle's syllogistic from the standpoint of modern formal logic (2-е изд.). Издательство Оксфордского университета. п. 7. ISBN  978-0-19-824144-7.
  17. ^ Mclean, Jaden; Hurley, Carmen (2019). Logic Design. EDTECH. п. 9. ISBN  9781839473197.
  18. ^ Уильям Оккам, Summa Logicae II, c.4(Translated by: Freddoso, A., and H. Schuurman. 1998. Ockam's Theory of Propositions. St. Augustine's Press. п. 96.)
  19. ^ Buroker, Jill. 2014. "Port Royal Logic." Стэнфордская энциклопедия философии. Дата обращения 10 мая 2020.
  20. ^ Martin, John N. "The Port Royal Logic." Интернет-энциклопедия философии. ISSN  2161-0002. Дата обращения 10 мая 2020.
  21. ^ Арно, Антуан, и Пьер Николь. 1662. Logic; or, The Art of Thinking II.3.
  22. ^ Locke, John. 1690. Эссе о человеческом понимании IV.5, 1-8.
  23. ^ "Logic - Logical systems". Энциклопедия Британника. Получено 27 мая 2020.
  24. ^ Bergmann, Merrie; Мур, Джеймс; Nelson, Jack (2009). The Logic Book (Пятое изд.). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN  978-0-07-353563-0.
  25. ^ Mendelson, Elliott (1964). "Quantification Theory: Completeness Theorems". Введение в математическую логику. Ван Ностранд. ISBN  978-0-412-80830-2.
  26. ^ Bergman, Mats, and Saami Paavola, eds. "Похищение " и "Воспроизведение." The Commens Dictionary: Peirce's Terms in His Own Words (new ed.) Retrieved 10 May 2020. В архиве 26 августа 2014 г. Wayback Machine. Дата обращения 10 мая 2020.
  27. ^ Пирс, Чарльз Сандерс. 1903. "Lectures on Pragmatism." Стр. 14–212 in Собрание статей Чарльза Сандерса Пирса 5. пп. 188–89.
  28. ^ Пирс, Чарльз Сандерс. 1901. "On the Logic of Drawing History from Ancient Documents Especially from Testimonies." Стр. 164–231 in Собрание статей Чарльза Сандерса Пирса 7. para. 219.
  29. ^ Пирс, Чарльз Сандерс. 1906. "Prolegomena to an Apology for Pragmaticism. Монист 16(4):492–546. Дои:10.5840/monist190616436.
  30. ^ Пирс, Чарльз Сандерс. 1913. "A Letter to F.A. Woods." Собрание статей Чарльза Сандерса Пирса 8. paras 385–88.
  31. ^ Hofweber, T. (2004). "Logic and Ontology". В Zalta, Edward N (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.
  32. ^ Brandom, Robert (2000). Articulating Reasons. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета. ISBN  978-0-674-00158-9.
  33. ^ E.g., Kline (1972, p. 53) wrote "A major achievement of Aristotle was the founding of the science of logic".
  34. ^ "Аристотель В архиве 7 June 2010 at the Wayback Machine ", MTU Department of Chemistry.
  35. ^ Jonathan Lear (1986). "Aristotle and Logical Theory ". Издательство Кембриджского университета. п. 34. ISBN  0-521-31178-0
  36. ^ Simo Knuuttila (1981). "Reforging the great chain of being: studies of the history of modal theories ". Springer Science & Business. p. 71. ISBN  90-277-1125-9
  37. ^ Michael Fisher, Dov M. Gabbay, Lluís Vila (2005). "Handbook of temporal reasoning in artificial intelligence ". Elsevier. p. 119. ISBN  0-444-51493-7
  38. ^ Harold Joseph Berman (1983). "Law and revolution: the formation of the Western legal tradition ". Издательство Гарвардского университета. п. 133. ISBN  0-674-51776-8
  39. ^ Vidyabhusana, S. C. 1971. История индийской логики: древние, средневековые и современные школы. С. 17–21.
  40. ^ Jonardon Ganeri (2001). Indian logic: a reader. Рутледж. pp. vii, 5, 7. ISBN  978-0-7007-1306-6.
  41. ^ Буль, Джордж. 1854. Исследование законов мысли, на которых основаны математические теории логики и вероятностей.
  42. ^ "History of logic: Arabic logic". Британская энциклопедия. Архивировано из оригинал 12 октября 2007 г.
  43. ^ Rescher, Nicholas (1978). "Dialectics: A Controversy-Oriented Approach to the Theory of Knowledge". Неформальная логика. 1 (#3). Дои:10.22329/il.v1i3.2809.
  44. ^ Хетерингтон, Стивен (2006). "Nicholas Rescher: Philosophical Dialectics". Философские обзоры Нотр-Дама (2006.07.16).
  45. ^ Rescher, Nicholas (2009). Jacquette, Dale (ed.). Reason, Method, and Value: A Reader on the Philosophy of Nicholas Rescher. Ontos Verlag. ISBN  978-3-11-032905-6.
  46. ^ Stolyar, Abram A. (1983). Introduction to Elementary Mathematical Logic. Dover Publications. п. 3. ISBN  978-0-486-64561-2.
  47. ^ Barnes, Jonathan (1995). The Cambridge Companion to Aristotle. Издательство Кембриджского университета. п. 27. ISBN  978-0-521-42294-9.
  48. ^ Аристотель (1989). Предварительная аналитика. Hackett Publishing Co., стр. 115. ISBN  978-0-87220-064-7.
  49. ^ Mendelson, Elliott (1964). "Formal Number Theory: Gödel's Incompleteness Theorem". Введение в математическую логику. Monterey, Calif.: Wadsworth & Brooks/Cole Advanced Books & Software. OCLC  13580200.
  50. ^ Barwise (1982) divides the subject of mathematical logic into model theory, proof theory, set theory and recursion theory.
  51. ^ Brookshear, J. Glenn (1989). "Computability: Foundations of Recursive Function Theory". Theory of computation: formal languages, automata, and complexity. Redwood City, Calif.: Benjamin/Cummings Pub. Co. ISBN  978-0-8053-0143-4.
  52. ^ Brookshear, J. Glenn (1989). "Complexity". Theory of computation: formal languages, automata, and complexity. Redwood City, Calif.: Benjamin/Cummings Pub. Co. ISBN  978-0-8053-0143-4.
  53. ^ Goldman, Alvin I. (1986), Epistemology and Cognition, Harvard University Press, p. 293, ISBN  978-0-674-25896-9, untrained subjects are prone to commit various sorts of fallacies and mistakes
  54. ^ Demetriou, A.; Efklides, A., eds. (1994), Intelligence, Mind, and Reasoning: Structure and Development, Advances in Psychology, 106, Elsevier, стр. 194, г. ISBN  978-0-08-086760-1
  55. ^ Hegel, G.W.F (1971) [1817]. Philosophy of Mind. Encyclopedia of the Philosophical Sciences. пер. Уильям Уоллес. Оксфорд: Clarendon Press. п.174. ISBN  978-0-19-875014-7.
  56. ^ Joseph E. Brenner (3 August 2008). Logic in Reality. Springer. С. 28–30. ISBN  978-1-4020-8374-7. Получено 9 апреля 2012.
  57. ^ Zegarelli, Mark (2010), Logic For Dummies, John Wiley & Sons, стр. 30, ISBN  978-1-118-05307-2
  58. ^ Гайек, Петр (2006). "Нечеткая логика". В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.
  59. ^ Патнэм, Х. (1969). "Is Logic Empirical?". Boston Studies in the Philosophy of Science. 5: 216–241. Дои:10.1007/978-94-010-3381-7_5. ISBN  978-94-010-3383-1.
  60. ^ Биркгоф, Г.; von Neumann, J. (1936). "The Logic of Quantum Mechanics". Анналы математики. 37 (4): 823–843. Дои:10.2307/1968621. JSTOR  1968621.
  61. ^ Dummett, M. (1978). "Is Logic Empirical?". Truth and Other Enigmas. ISBN  978-0-674-91076-8.
  62. ^ Священник, Грэм (2008). "Dialetheism". В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.
  63. ^ Nietzsche, 1873, Об истине и лжи в неморальном смысле.
  64. ^ Nietzsche, 1882, Веселая наука.
  65. ^ Nietzsche, 1878, Человек, слишком человечный
  66. ^ Babette Babich, Habermas, Nietzsche, and Critical Theory
  67. ^ Georg Lukács. "The Destruction of Reason by Georg Lukács 1952". Marxists.org. Получено 16 июн 2013.
  68. ^ Russell, Bertrand (1945), A History of Western Philosophy And Its Connection with Political and Social Circumstances from the Earliest Times to the Present Day (PDF), Simon and Schuster, p. 762, archived from оригинал 28 мая 2014 г.

Библиография

внешняя ссылка

Библиотечные ресурсы о
Логика