Ценность правды - Truth value

В логика и математика, а значение истины, иногда называемый логическое значение, является значением, указывающим отношение предложение к правда.^[1]

Вычисление

В некоторых языках программирования любые выражение могут быть оценены в контексте, который ожидает Логический тип данных. Обычно (хотя это зависит от языка программирования) такие выражения, как число нуль, то пустой строки, пустые списки и значение NULL оцениваются как ложные, а строки с содержимым (например, «abc»), другими числами и объектами оцениваются как истинные. Иногда эти классы выражений называются «правдивыми» и «ложными» / «ложными».

Классическая логика

	⊤ правда	·∧· соединение
¬	↕	↕
	⊥ ложный	·∨· дизъюнкция
Отрицательные развязки правда с ложью и соединение с дизъюнкцией

В классическая логика, с его предполагаемой семантикой, значения истинности правда (обозначается 1 или Verum ⊤), и неправда или ложный (обозначается 0 или ложь ⊥); то есть классическая логика - это двузначная логика. Этот набор из двух значений также называется Логический домен. Соответствующая семантика логические связки находятся функции истины, значения которых выражаются в виде таблицы истинности. Логическая двусмысленность становится равенство бинарное отношение и отрицание становится биекция который переставляет правда и ложь. Конъюнкция и дизъюнкция двойной относительно отрицания, которое выражается Законы де Моргана:

¬(

п \land q) \Leftrightarrow \neg п \lor \neg q

¬(

п \lor q) \Leftrightarrow \neg п \land \neg q

Пропозициональные переменные становиться переменные в логической области. Присвоение значений пропозициональным переменным называется оценка.

Интуиционистская и конструктивная логика

В интуиционистская логика, и в более общем плане конструктивная математика, утверждениям присваивается значение истинности только в том случае, если им можно дать конструктивное доказательство. Он начинается с набора аксиом, и утверждение истинно, если можно построить доказательство утверждения на основе этих аксиом. Утверждение неверно, если из него можно вывести противоречие. Это оставляет открытой возможность утверждений, которым еще не было присвоено значение истинности. Недоказанным утверждениям в интуиционистской логике не придается промежуточное значение истинности (как иногда ошибочно утверждают). В самом деле, можно доказать, что у них нет третьей ценности истины, и это результат восходит к Гливенко в 1928 году.^[2]

Вместо этого утверждения просто имеют неизвестную истинную ценность до тех пор, пока они не будут доказаны или опровергнуты.

Существуют различные способы интерпретации интуиционистской логики, в том числе Интерпретация Брауэра – Гейтинга – Колмогорова. Смотрите также Интуиционистская логика § Семантика.

Многозначная логика

Многозначные логики (такие как нечеткая логика и логика релевантности ) допускают более двух значений истинности, возможно, содержащие некоторую внутреннюю структуру. Например, на единичный интервал $[0,1]$ такая структура является общий заказ; это может быть выражено как наличие различных степени истины.

Алгебраическая семантика

Не все логические системы являются истинностными в том смысле, что логические связки могут интерпретироваться как функции истинности. Например, интуиционистская логика не хватает полного набора значений истинности, потому что его семантика, Интерпретация Брауэра – Гейтинга – Колмогорова, указывается в терминах доказуемость условий, а не непосредственно с точки зрения необходимая правда формул.

Но даже логика, оценивающая неверность, может связывать значения с логическими формулами, как это сделано в алгебраическая семантика. Алгебраическая семантика интуиционистской логики дается в терминах Гейтинговые алгебры, в сравнении с Булева алгебра семантика классического исчисления высказываний.

В других теориях

Интуиционистская теория типов использует типы вместо ценностей истины.

Topos теория использует значения истинности в особом смысле: значения истинности топоса являются глобальные элементы из классификатор подобъектов. Наличие истинностных ценностей в этом смысле не делает логику ценностной.

Смотрите также

использованная литература

^ Шрамко, Ярослав; Вансинг, Генрих. «Истинные ценности». В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.
^ Доказательство того, что интуиционистская логика не имеет третьего значения истинности, Гливенко 1928

внешние ссылки

Шрамко, Ярослав; Вансинг, Генрих. «Истинные ценности». В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.

[1] Шрамко, Ярослав; Вансинг, Генрих. «Истинные ценности». В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.

[2] Доказательство того, что интуиционистская логика не имеет третьего значения истинности, Гливенко 1928

[1]

[2]