Альфред Тарский - Alfred Tarski

Альфред Тарский
АльфредТарски1968.jpeg
Родился
Альфред Тейтельбаум

(1901-01-14)14 января 1901 г.
Варшава, Конгресс Польша
Умер26 октября 1983 г.(1983-10-26) (82 года)
Беркли, Калифорния, Соединенные Штаты
НациональностьПольский
Американец
ГражданствоПольский
Американец
ОбразованиеВаршавский университет (Доктор философии, 1924 г.)
Известен
Научная карьера
ПоляМатематика, логика, формальный язык
Учреждения
ТезисО wyrazie pierwotnym logistyki (О примитивных терминах логистики)  (1924)
ДокторантСтанислав Лесьневский
Докторанты
Другие известные студентыЭверт Виллем Бет
ВлиянияЧарльз Сандерс Пирс
Под влиянием

Альфред Тарский (/ˈтɑːrskя/; 14 января 1901 - 26 октября 1983), родился Альфред Тейтельбаум,[1][2][3] был польско-американским[4] логик и математик[5] из Польско-еврейский спуск.[2][3] Получил образование в Польше в Варшавский университет, и член Львовско-варшавская школа логики и Варшавская математическая школа, он иммигрировал в Соединенные Штаты в 1939 году, где он стал натурализованным гражданином в 1945 году. Тарский преподавал и проводил исследования по математике в Калифорнийский университет в Беркли, с 1942 г. до его смерти в 1983 г.[6]

Плодовитый автор, наиболее известный своими работами над теория моделей, метаматематика, и алгебраическая логика, он также внес свой вклад в абстрактная алгебра, топология, геометрия, теория меры, математическая логика, теория множеств, и аналитическая философия.

Его биографы Анита Бурдман Феферман и Соломон Феферман заявляют, что "вместе со своим современником, Курт Гёдель, он изменил облик логики в двадцатом веке, особенно благодаря своей работе над концепцией правда и теория моделей ».[7]

Жизнь

Альфред Тарски родился Альфред Тейтельбаум (Польский написание: «Тажтельбаум»), родителям, которые были Польские евреи в комфортных условиях по сравнению с другими евреями в регионе. Впервые он проявил свои математические способности в средней школе Варшавского Школа Мазовецка.[8] Тем не менее он вошел в Варшавский университет в 1918 г. намереваясь учиться биология.[9]

После восстановления независимости Польши в 1918 году Варшавский университет перешел под руководство Ян Лукасевич, Станислав Лесьневский и Вацлав Серпинский и быстро стал ведущим в мире исследовательским институтом в области логики, фундаментальной математики и философии математики. Лесьневский признал потенциал Тарского как математика и призвал его отказаться от биологии.[9] Отныне Тарский посещал курсы Лукасевича, Серпинского, Стефан Мазуркевич и Тадеуш Котарбиньски, и в 1924 году стал единственным человеком, когда-либо получившим докторскую степень под руководством Лесьневского. Его диссертация была озаглавлена O wyrazie pierwotnym logistyki (На примитивном уровне логистики; опубликовано 1923 г.). Вскоре Тарский и Лесьневский остыли друг к другу. Однако в более поздней жизни Тарский приберег свои самые горячие похвалы для Котарбинский, на что ответили взаимностью.

В 1923 году Альфред Тейтельбаум и его брат Вацлав поменяли фамилию на «Тарский». Братья Тарские также перешли в Римский католицизм, Доминирующая религия Польши. Альфред сделал это, хотя он атеист.[10][11]

Став самым молодым человеком, когда-либо получившим докторскую степень в Варшавском университете, Тарский преподавал логику в Польском педагогическом институте, математику и логику в университете и работал ассистентом Лукасевича. Поскольку эти должности были плохо оплачиваемыми, Тарский также преподавал математику в варшавской средней школе;[12] до Второй мировой войны европейские интеллектуалы исследовательского уровня нередко преподавали в средней школе. Следовательно, между 1923 годом и своим отъездом в Соединенные Штаты в 1939 году Тарский не только написал несколько учебников и множество статей, многие из которых были новаторскими, но и сделал это, поддерживая себя, главным образом, преподаванием математики в средней школе. В 1929 году Тарский женился на коллеге-учителе Марии Витковской, поляке католического происхождения. Она работала курьером в армии в Польско-советская война. У них было двое детей; сын Ян, ставший физиком, и дочь Ина, вышедшая замуж за математика. Анджей Эренфойхт.[13]

Тарский подал заявление на кафедру философии в Львовский университет, но на Бертран Рассел рекомендация была присуждена Леон Чвистек.[14] В 1930 году Тарский посетил Венский университет читал лекции Карл Менгер коллоквиум и встретились Курт Гёдель. Благодаря стипендии он смог вернуться в Вену в первой половине 1935 года, чтобы работать с исследовательской группой Менгера. Из Вены он поехал в Париж, чтобы представить свои идеи об истине на первой встрече Единство науки движение, результат Венский круг. В 1937 году Тарский подал заявку на кафедру в Познанский университет но стул был отменен.[15] Связи Тарского с движением «Единство науки», вероятно, спасли ему жизнь, потому что они привели к тому, что его пригласили выступить на Конгрессе «Единство науки», состоявшемся в сентябре 1939 г. Гарвардский университет. Таким образом, он покинул Польшу в августе 1939 года на последнем корабле, отплывшем из Польши в Соединенные Штаты до того, как Германия и Советский Союз отправились в путь. вторжение в Польшу и вспышка Вторая Мировая Война. Тарский ушел неохотно, потому что Лесьневский умер за несколько месяцев до этого, создав вакансию, которую Тарский надеялся заполнить. Не обращая внимания на Нацистский Угроза, он оставил жену и детей в Варшаве. Он не видел их снова до 1946 года. Во время войны почти вся его большая еврейская семья была убита немецкими оккупационными властями.

Оказавшись в Соединенных Штатах, Тарский занимал ряд временных преподавательских и исследовательских должностей: Гарвардский университет (1939 г.), Городской колледж Нью-Йорка (1940), и благодаря Товарищество Гуггенхайма, то Институт перспективных исследований в Принстон (1942), где он снова встретился с Геделем. В 1942 г. Тарский поступил на математический факультет в Калифорнийский университет в Беркли, где он провел остаток своей карьеры. Тарский стал гражданином США в 1945 году.[16] Заслуженный с 1968 года, он преподавал до 1973 года под руководством доктора философии. кандидаты до его смерти.[17] В Беркли Тарский приобрел репутацию выдающегося и требовательного учителя, что отмечали многие наблюдатели:

Его семинары в Беркли быстро стали известны в мире математической логики. Его ученики, многие из которых стали выдающимися математиками, отметили огромную энергию, с которой он уговаривал и умасливал их лучшие работы, всегда требуя высочайших стандартов ясности и точности.[18]

Тарский был экстравертом, сообразительным, волевым, энергичным и острым на язык. Он предпочитал, чтобы его исследования были совместными - иногда работая всю ночь с коллегой - и очень требовательно относился к приоритетам.[19]

Харизматичный лидер и учитель, известный своим блестяще точным, но напряженным стилем объяснения, Тарский имел устрашающе высокие стандарты для учеников, но в то же время он мог очень воодушевлять, особенно женщин - в отличие от общей тенденции. Некоторые студенты были напуганы, но круг учеников остался, многие из которых стали всемирно известными лидерами в этой области.[20]

Библиотека Варшавского университета, с участием (на колоннах, лицом к входу) статуи Львовско-Варшавская школа философы Казимеж Твардовски, Ян Лукасевич, Альфред Тарский, Станислав Лесьневский

Тарский руководил двадцатью четырьмя кандидатами наук. диссертаций, в том числе (в хронологическом порядке) Анджей Мостовски, Бьярни Йонссон, Джулия Робинсон, Роберт Воот, Соломон Феферман, Ричард Монтегю, Джеймс Дональд Монк, Хаим Гайфман, Дональд Пигоцци и Роджер Мэддакс, а также Чен Чунг Чанг и Джером Кейслер, авторы Модельная теория (1973),[21] классический текст в поле.[22][23] Он также сильно повлиял на диссертации Альфреда Линденбаума, Дана Скотт, и Стивен Гивант. Пятеро учеников Тарского были женщинами, что примечательно, учитывая, что в то время мужчины составляли подавляющее большинство аспирантов.[23] Однако у него были внебрачные связи как минимум с двумя из этих студентов. После того, как он показал другую работу своей студентки коллеге-мужчине, коллега опубликовал ее сам, в результате чего она оставила аспирантуру и позже перешла в другой университет и к другому консультанту.[24]

Тарский читал лекции в Университетский колледж, Лондон (1950, 1966), Institut Henri Poincaré в Париже (1955 г.) Миллера Институт фундаментальных исследований в науке в Беркли (1958–60) Калифорнийский университет в Лос-Анджелесе (1967), а Папский католический университет Чили (1974–75). Среди множества наград, полученных за свою карьеру, Тарский был избран в Национальная академия наук США, то Британская академия и Королевская Нидерландская академия искусств и наук в 1958 г.,[25] получено почетные степени от Папского католического университета Чили в 1975 году, от Марсель ' Университет Поля Сезанна в 1977 г. и с Университет Калгари, а также Berkeley Citation в 1981 году. Тарский председательствовал на Ассоциация символической логики, 1944–46, и Международный союз истории и философии науки, 1956–57. Он также был почетным редактором журнала Универсальная алгебра.[26]

Математик

Математические интересы Тарского были исключительно широкими. Его собрание статей насчитывает около 2500 страниц, большинство из них по математике, а не логике. Краткий обзор математических и логических достижений Тарского, сделанный его бывшим учеником Соломоном Феферманом, можно найти в «Интерлюдиях I – VI» в книге Фефермана и Фефермана.[27]

Первая статья Тарского, опубликованная, когда ему было 19 лет, была на теория множеств[нужна цитата ], предмет, к которому он возвращался на протяжении всей своей жизни. В 1924 году он и Стефан Банах доказал, что если принять Аксиома выбора, а мяч может быть разрезан на конечное количество частей, а затем снова собран в шар большего размера или, альтернативно, он может быть повторно собран в два шара, размер каждого из которых равен размеру исходного шара. Этот результат теперь называется Парадокс Банаха – Тарского.

В Метод принятия решений для элементарной алгебры и геометрии, Как показал Тарский, методом исключение квантора, что теория первого порядка из действительные числа при сложении и умножении разрешимый. (Хотя этот результат появился только в 1948 году, он восходит к 1930 году и был упомянут в Тарском (1931).) Это очень любопытный результат, потому что Церковь Алонсо доказал в 1936 г., что Арифметика Пеано (теория натуральные числа ) является не разрешимый. Арифметика Пеано также неполна Теорема Гёделя о неполноте. В его 1953 г. Неразрешимые теории, Тарский и др. показал, что многие математические системы, в том числе теория решетки, Абстрактные проективная геометрия, и алгебры замыкания, все неразрешимы. Теория Абелевы группы разрешима, а неабелевых групп - нет.

В 20-30-е годы Тарский часто преподавал в средней школе. геометрия. Используя некоторые идеи Марио Пиери, в 1926 г. Тарский разработал оригинальный аксиоматизация для самолета Евклидова геометрия, один значительно более краткий, чем Гильберта. Аксиомы Тарского сформировать теорию первого порядка, лишенную теории множеств, индивидуумы которой точки, и имея только два примитивных связи. В 1930 году он доказал, что эта теория разрешима, потому что она может быть отображена в другую теорию, которую он уже доказал, а именно в его теорию первого порядка действительных чисел.

В 1929 году он показал, что большая часть евклидова сплошная геометрия может быть преобразована в теорию первого порядка, индивидуумы которой сферы (а примитивное понятие ), одно примитивное бинарное отношение "содержится в" и две аксиомы, которые, среди прочего, подразумевают, что включение частично заказы сферы. Ослабление требования, чтобы все люди были сферами, приводит к формализации мереология гораздо легче объяснить, чем Лесневский вариант. Ближе к концу своей жизни Тарский написал очень длинное письмо, опубликованное под названием Tarski and Givant (1999), в котором резюмировал свои работы по геометрии.

Кардинальные алгебры изучал алгебры, модели которых включают арифметику Количественные числительные. Порядковые алгебры излагает алгебру для аддитивной теории типы заказов. Кардинальное, но не порядковое сложение заменяет.

В 1941 г. Тарский опубликовал важную статью о бинарные отношения, который начал работу над алгебра отношений и это метаматематика это занимало Тарского и его учеников на протяжении большей части его жизни. Хотя это исследование (и тесно связанная с ним работа Роджер Линдон ) обнаружил некоторые важные ограничения алгебры отношений, Тарский также показал (Tarski and Givant 1987), что алгебра отношений может выразить большинство аксиоматическая теория множеств и Арифметика Пеано. Для введения в алгебра отношений см. Maddux (2006). В конце 1940-х годов Тарский и его ученики разработали цилиндрические алгебры, которые должны логика первого порядка что за двухэлементная булева алгебра к классическому сентенциальная логика. Кульминацией этой работы стали две монографии Тарского, Хенкина и Монка (1971, 1985).

Логик

Ученик Тарского, Воот, причисляет Тарского к одному из четырех величайших логиков всех времен - наряду с Аристотелем, Готтлоб Фреге, и Курт Гёдель.[7][28][29] Однако Тарский часто выражал большое восхищение Чарльз Сандерс Пирс, особенно за его новаторскую работу в логика отношений.

Тарский вывел аксиомы для логическое следствие и работал над дедуктивные системы, алгебра логики и теория определимости. Его семантические методы, кульминацией которых стала теория моделей, которую он и ряд его учеников из Беркли разработали в 1950-х и 60-х годах, радикально изменили теоретико-доказательную метаматематику Гильберта.

По мнению [Тарского], метаматематика стала похожа на любую математическую дисциплину. Его концепции и результаты можно не только математизировать, но и интегрировать в математику. ... Тарский разрушил грань между метаматематикой и математикой. Он возражал против ограничения роли метаматематики основами математики.[30]

В статье Тарского 1936 года «О концепции логического следствия» утверждалось, что заключение аргумента будет логически следовать из его посылок тогда и только тогда, когда каждая модель посылок является моделью заключения. В 1937 году он опубликовал статью, в которой четко изложил его взгляды на природу и цель дедуктивного метода, а также на роль логики в научных исследованиях. Его преподавание логики и аксиоматики в средней школе и в бакалавриате завершилось классическим коротким текстом, опубликованным сначала на польском языке, затем в немецком переводе и, наконец, в английском переводе 1941 г. Введение в логику и методологию дедуктивных наук.

«Правда и доказательство» Тарского 1969 г. Теоремы Гёделя о неполноте и Теорема Тарского о неопределенности, и обдумывал их последствия для аксиоматического метода в математике.

Истина на формализованных языках

Основная статья: Семантическая теория истины

В 1933 году Тарский опубликовал очень длинную статью на польском языке под названием «Pojęcie prawdy w językach nauk dedukcyjnych».[31] «Изложение математического определения истины для формальных языков». Немецкий перевод 1935 года назывался «Der Wahrheitsbegriff in den formisierten Sprachen», «Концепция истины в формализованных языках», иногда сокращенно до «Wahrheitsbegriff». Английский перевод появился в первом издании тома 1956 г. Логика, семантика, метаматематика. Этот сборник статей с 1923 по 1938 год является событием 20 века. аналитическая философия, вклад в символическая логика, семантика, а философия языка. Краткое обсуждение его содержания см. Конвенция T (а также Т-схема ).

Некоторые недавние философские дебаты исследуют, в какой степени теория истины Тарского для формализованных языков может рассматриваться как заочная теория истины. Дебаты сосредоточены на том, как понимать условие материальной адекватности Тарского для истинного определения. Это условие требует, чтобы теория истинности имела следующие теоремы для всех предложений p языка, для которого определяется истина:

"p" верно если и только если п.

(где p - предложение, выраженное "p")

Споры сводятся к тому, следует ли читать предложения такой формы, такие как

«Снег белый» верно тогда и только тогда, когда снег белый

как выражение просто дефляционная теория истины или как воплощение правда как более существенное свойство (см. Kirkham 1992). Важно понимать, что теория истины Тарского предназначена для формализованных языков, поэтому примеры на естественном языке не являются иллюстрацией использования теории истины Тарского.

Логическое следствие

В 1936 году Тарский опубликовал польскую и немецкую версии лекции, которую он прочитал в предыдущем году на Международном конгрессе научной философии в Париже. Новый английский перевод этой статьи, Tarski (2002), подчеркивает многие различия между немецкой и польской версиями статьи и исправляет ряд ошибок перевода в Tarski (1983).

В этой публикации излагаются современные теоретико-модельный определение (семантического) логического следствия или, по крайней мере, основание для него. Было ли представление Тарского полностью современным, зависит от того, намеревался ли он допустить модели с различными областями (и, в частности, модели с областями разных областей). мощности ). Этот вопрос является предметом некоторых дискуссий в современной философской литературе. Джон Этчменди стимулировал большую часть недавних дискуссий о трактовке Тарским различных областей.[32]

В заключение Тарский указывает, что его определение логического следствия зависит от разделения терминов на логическое и экстра-логическое, и выражает некоторый скептицизм по поводу того, что такое объективное разделение произойдет. "Что такое логические понятия?" таким образом, можно рассматривать как продолжение «О концепции логического следствия».

Работа над логическими понятиями

Другая теория привлечения внимания Тарского в недавней философской литературе изложена в его «Что такое логические понятия?» (Тарский 1986). Это опубликованная версия выступления, которое он произнес первоначально в 1966 году в Лондоне, а затем в 1973 году в Лондоне. Буффало; это было отредактировано без его непосредственного участия Джон Коркоран. Она стала самой цитируемой статьей в журнале. История и философия логики.[33]

В своем выступлении Тарский предложил отделить логические операции (которые он называет «понятиями») от нелогических. Предлагаемые критерии были выведены из Программа Эрланген немецкого математика 19 века Феликс Кляйн. Маутнер (в 1946 году) и, возможно, статья португальского математика Себастьяна э Сильва предвосхитили Тарского в применении программы Эрлангена к логике.

Эта программа классифицировала различные типы геометрии (Евклидова геометрия, аффинная геометрия, топология и т. д.) по типу однозначного преобразования пространства в себя, при котором объекты этой геометрической теории остаются неизменными. (Преобразование «один к одному» - это функциональная карта пространства на себя, так что каждая точка пространства связана с одной другой точкой пространства или отображается на нее. Итак, «поверните на 30 градусов» и «увеличьте в раз. из 2 "являются интуитивно понятными описаниями простых однородных преобразований типа" один-один ".) Непрерывные преобразования порождают объекты топологии, преобразования подобия объектам евклидовой геометрии и так далее.

По мере того, как диапазон допустимых преобразований становится шире, диапазон объектов, которые можно выделить как сохраненные с помощью преобразований, сужается. Преобразования подобия довольно узкие (они сохраняют относительное расстояние между точками) и, таким образом, позволяют нам различать относительно многие вещи (например, равносторонние треугольники от неравносторонних треугольников). Непрерывные преобразования (которые можно интуитивно представить как преобразования, допускающие неравномерное растяжение, сжатие, изгиб и скручивание, но не разрывающие или склеивающие) позволяют нам различать многоугольник из кольцо (кольцо с отверстием в центре), но не позволяют отличить два многоугольника друг от друга.

Предложение Тарского состояло в том, чтобы разграничить логические понятия, рассмотрев все возможные однозначные преобразования (автоморфизмы ) домена на себя. Под доменом подразумевается вселенная дискурса модели семантической теории логики. Если определить значение истины Истина с набором домена и значение истинности Ложь с пустым набором, тогда следующие операции считаются логическими согласно предложению:

  1. Истинные функции: Все функции истины допускаются предложением. Это включает, но не ограничивается, все п-арными функциями истинности для конечных п. (Он также допускает функции истинности с любым бесконечным числом мест.)
  2. Физическим лицам: Без физических лиц при условии, что в домене не менее двух участников.
  3. Предикаты:
    • одноместные итоговые и нулевые предикаты, первый из которых имеет все члены домена в его расширении, а второй не имеет членов домена в его расширении
    • двухместные итоговые и нулевые предикаты, первый из которых имеет набор всех упорядоченных пар членов домена в качестве расширения, а второй - с пустым набором в качестве расширения
    • двузначный предикат идентичности с множеством всех пар порядка <а,а> в его расширении, где а является членом домена
    • предикат двузначного разнообразия с множеством всех пар порядков <а,б> где а и б являются отдельными членами домена
    • п-арные предикаты в целом: все предикаты, определяемые из предиката идентичности вместе с соединение, дизъюнкция и отрицание (до любой ординальности, конечной или бесконечной)
  4. Квантификаторы: Тарский явно обсуждает только монадические кванторы и указывает, что все такие числовые кванторы допустимы по его предложению. К ним относятся стандартные универсальные и экзистенциальные кванторы, а также числовые кванторы, например, «Ровно четыре», «Конечное множество», «Несчетное множество» и «От четырех до 9 миллионов». Хотя Тарский не вникает в этот вопрос, также ясно, что в рамках предложения допускаются полиадические кванторы. Это кванторы вроде двух предикатов Fx и Гр, "Больше(х, у) ", который гласит:" Есть F чем иметь г."
  5. Теоретико-множественные отношения: Отношения, такие как включение, пересечение и союз применительно к подмножества области логичны в настоящем смысле.
  6. Установить членство: Тарский закончил свою лекцию дискуссией о том, считается ли отношение принадлежности к множеству логичным в его понимании. (Учитывая сведение (большей части) математики к теории множеств, это, по сути, вопрос о том, является ли большая часть или вся математика частью логики.) Он указал, что членство в множестве логично, если теория множеств развивается параллельно. линии теория типов, но является внелогичным, если теория множеств изложена аксиоматически, как в канонической Теория множеств Цермело – Френкеля.
  7. Логические понятия высшего порядка: Хотя Тарский ограничил свое обсуждение операциями логики первого порядка, в его предложении нет ничего, что обязательно ограничивало бы его логикой первого порядка. (Тарский, вероятно, ограничил свое внимание понятиями первого порядка, поскольку выступление было адресовано аудитории, не имеющей технических знаний.) Итак, кванторы и предикаты более высокого порядка также допускаются.

В некотором смысле настоящее предложение является лицевой стороной предложения Линденбаума и Тарского (1936), которые доказали, что все логические операции Рассела и Уайтхед с Principia Mathematica инвариантны относительно взаимно однозначных преобразований области на себя. Настоящее предложение также используется Тарски и Гивант (1987).

Соломон Феферман и Ванн МакГи продолжили обсуждение предложения Тарского в работе, опубликованной после его смерти. Феферман (1999) поднимает проблемы в связи с этим предложением и предлагает лекарство: заменить сохранение Тарского автоморфизмами сохранением произвольным гомоморфизмы. По сути, это предложение обходит трудности, с которыми предложение Тарского имеет дело с одинаковостью логических операций в разных доменах заданной мощности и в доменах разной мощности. Предложение Фефермана приводит к радикальному ограничению логических терминов по сравнению с первоначальным предложением Тарского. В частности, он в конечном итоге считает логическими только те операторы стандартной логики первого порядка без идентичности.

Макги (1996) дает точное представление о том, какие операции являются логическими в смысле предложения Тарского с точки зрения выразимости на языке, который расширяет логику первого порядка, допуская произвольно длинные союзы и дизъюнкции, а также количественную оценку по произвольному числу переменных. «Произвольно» включает счетную бесконечность.

Работает

Антологии и сборники
  • 1986. Собрание статей Альфреда Тарского, 4 тт. Гивант, С. Р., Маккензи, Р. Н., ред. Birkhäuser.
  • Гивант Стивен (1986). «Библиография Альфреда Тарского». Журнал символической логики. 51 (4): 913–41. Дои:10.2307/2273905. JSTOR  2273905.
  • 1983 (1956). Логика, семантика, метаматематика: статьи с 1923 по 1938 год Альфреда Тарского, Corcoran, J., ed. Хакетт. 1-е издание, отредактированное и переведенное Дж. Х. Вудгером, Oxford Uni. Нажмите.[34] Этот сборник содержит переводы с польского некоторых из наиболее важных работ Тарского за его раннюю карьеру, в том числе Понятие истины в формализованных языках и О концепции логического следствия обсуждалось выше.
Оригинальные публикации Тарского
  • 1930 год. Вклад в а ля мезур. Fund Math 15 (1930), 42–50.
  • 1930 г. (с Ян Лукасевич ). "Untersuchungen uber den Aussagenkalkul" ["Исследования сентенциального исчисления"], Comptes Rendus des seances de la Societe des Sciences et des Lettres de Varsovie, Vol, 23 (1930) Cl. III, стр. 31–32 в Tarski (1983): 38–59.
  • 1931. "Sur les ensembles définissables de nombres réels I", Fundamenta Mathematicae 17: 210–239 в Тарском (1983): 110–142.
  • 1936. "Grundlegung der wissenschaftlichen Semantik", Международный конгресс научной философии, Сорбонна, Париж, 1935 г., т. III, Язык и псевдопроблемы, Paris, Hermann, 1936, стр. 1–8 в Tarski (1983): 401–408.
  • 1936. "Über den Begriff der logischen Folgerung", Международный конгресс научной философии, Сорбонна, Париж, 1935 г., т. VII, Логика, Paris: Hermann, стр. 1–11 в Tarski (1983): 409–420.
  • 1936 (совместно с Адольфом Линденбаумом). «Об ограничениях дедуктивных теорий» у Тарского (1983): 384–92.
  • 1994 (1941).[35][36] Введение в логику и методологию дедуктивных наук. Дувр.
  • 1941. «Об исчислении отношений», Журнал символической логики 6: 73–89.
  • 1944. "Семантическое понятие истины и основы семантики," Философия и феноменологические исследования 4: 341–75.
  • 1948. Метод принятия решений для элементарной алгебры и геометрии. Санта-Моника, Калифорния: RAND Corp.[37]
  • 1949. Кардинальные алгебры. Oxford Univ. Нажмите.[38]
  • 1953 (с Мостовски и Рафаэлем Робинсоном). Неразрешимые теории. Северная Голландия.[39]
  • 1956. Порядковые алгебры. Северная Голландия.
  • 1965. «Упрощенная формализация логики предикатов с тождеством», Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung 7: 61-79
  • 1969. "Правда и доказательство ", Scientific American 220: 63–77.
  • 1971 г. (с Леон Хенкин и Дональд Монк). Цилиндрические алгебры: Часть I. Северная Голландия.
  • 1985 (с Леон Хенкин и Дональд Монк). Цилиндрические алгебры: Часть II.. Северная Голландия.
  • 1986. «Что такое логические понятия?», Corcoran, J., ed., История и философия логики 7: 143–54.
  • 1987 (со Стивеном Гивантом). Формализация теории множеств без переменных. Выпуск 41 публикаций коллоквиума Американского математического общества. Провиденс Р.И.: Американское математическое общество. ISBN  978-0821810415. Обзор
  • 1999 (со Стивеном Гивантом). "Система геометрии Тарского", Бюллетень символической логики 5: 175–214.
  • 2002. «О концепции логического следования» (Магда Стройнска и Дэвид Хичкок, пер.) История и философия логики 23: 155–196.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Альфред Тарский, "Альфред Тарский", Британская энциклопедия.
  2. ^ а б Школа математики и статистики Сент-Эндрюсского университета, "Альфред Тарский", Школа математики и статистики Университета Сент-Эндрюс.
  3. ^ а б "Альфред Тарски - Оксфордский справочник". Цитировать журнал требует | журнал = (Помогите)
  4. ^ Гомес-Торренте, Марио (27 марта 2014 г.). "Альфред Тарский - Философия - Оксфордские библиографии". Oxford University Press. Получено 24 октября, 2017.
  5. ^ Альфред Тарский, "Альфред Тарский", Стэнфордская энциклопедия философии.
  6. ^ Феферман А.
  7. ^ а б Феферман и Феферман, стр.1
  8. ^ Феферман и Феферман, стр 17-18
  9. ^ а б Феферман и Феферман, стр.26
  10. ^ Феферман и Феферман, стр.294
  11. ^ «Большинство членов Социалистической партии также выступали за ассимиляцию, и политическая преданность Тарского в то время была социалистической. Так что, наряду с практическим шагом, превращение в поляков, а не евреев, было идеологическим заявлением и многими одобрялось, хотя не все, из его коллег. Что касается того, почему Тарский, убежденный атеист, обратился, это просто пришло с территорией и было частью пакета: если вы собирались быть поляком, вы должны были сказать, что вы католик ». Анита Бурдман Феферман, Соломон Феферман, Альфред Тарский: жизнь и логика (2004), стр. 39.
  12. ^ "Информационный бюллетень Канадской ассоциации Януша Корчака" (PDF). Сентябрь 2007. № 5. Получено 8 февраля 2012.
  13. ^ Феферман и Феферман (2004), стр. 239–242.
  14. ^ Феферман и Феферман, п. 67
  15. ^ Феферман и Феферман, стр. 102-103
  16. ^ Феферман и Феферман, Гл. 5. С. 124-149.
  17. ^ Роберт Воот; Джон Аддисон; Бенсон Мейтс; Джулия Робинсон (1985). "Альфред Тарски, Математика: Беркли". Академический сенат Калифорнийского университета (система). Получено 2008-12-26.
  18. ^ Некролог в Раз, воспроизведено здесь
  19. ^ Грегори Мур, «Альфред Тарский» в Словарь научной биографии
  20. ^ Феферман
  21. ^ Чанг, C.C., и Кейслер, HJ, 1973. Модельная теория. Северная Голландия, Амстердам. Американский Эльзевир, Нью-Йорк.
  22. ^ Альфред Тарский на Проект "Математическая генеалогия"
  23. ^ а б Феферман и Феферман, стр. 385-386
  24. ^ Феферман и Феферман С. 177–178 и 197–201.
  25. ^ "Альфред Тарский (1902 - 1983)". Королевская Нидерландская академия искусств и наук. Получено 17 июля 2015.
  26. ^ О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф., "Альфред Тарский", Архив истории математики MacTutor, Сент-Эндрюсский университет.
  27. ^ Феферман и Феферман, стр. 43-52, 69-75, 109-123, 189-195, 277-287, 334-342
  28. ^ Воот, Роберт Л. (декабрь 1986 г.). "Работа Альфреда Тарского в теории моделей". Журнал символической логики. 51 (4): 869–882. Дои:10.2307/2273900. JSTOR  2273900.
  29. ^ Рестолл, Грег (2002–2006). «Великие моменты в логике». В архиве из оригинала от 6 декабря 2008 г.. Получено 2009-01-03.
  30. ^ Sinaceur, Hourya (2001). "Альфред Тарский: семантический сдвиг, эвристический сдвиг в метаматематике". Синтез. 126 (1–2): 49–65. Дои:10.1023 / А: 1005268531418. ISSN  0039-7857. S2CID  28783841.
  31. ^ Альфред Тарски, "ПОЙСИ ПРАУДИ В ЮЗЫКАЧ НАУК ДЕДУКЦЫЙНИЧ", Towarszystwo Naukowe Warszawskie, Варшава, 1933. (Текст на польском языке в электронной библиотеке WFISUW-IFISPAN-PTF).
  32. ^ Этчменди, Джон (1999). Концепция логического следствия. Стэнфорд, Калифорния: публикации CSLI. ISBN  978-1-57586-194-4.
  33. ^ «История и философия логики».
  34. ^ Халмос, Пол (1957). "Обзор: Логика, семантика, метаматематика. Статьи с 1923 по 1938 гг. Альфреда Тарского; перевод Дж. Х. Вуджера " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 63 (2): 155–156. Дои:10.1090 / S0002-9904-1957-10115-3.
  35. ^ Куайн, В.В. (1938). "Обзор: Einführung in die Mathematische Logik und in die Methodologie der Mathematik Альфреда Тарского. Вена, Springer, 1937. x + 166 стр " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 44 (5): 317–318. Дои:10.1090 / s0002-9904-1938-06731-6.
  36. ^ Карри, Хаскелл Б. (1942). "Обзор: Введение в логику и методологию дедуктивных наук Альфреда Тарского " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 48 (7): 507–510. Дои:10.1090 / с0002-9904-1942-07698-1.
  37. ^ Макнотон, Роберт (1953). "Обзор: Метод принятия решений для элементарной алгебры и геометрии А. Тарского " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 59 (1): 91–93. Дои:10.1090 / s0002-9904-1953-09664-1.
  38. ^ Биркофф, Гарретт (1950). "Обзор: Кардинальные алгебры А. Тарского " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 56 (2): 208–209. Дои:10.1090 / с0002-9904-1950-09394-х.
  39. ^ Гал, Ильзе Новак (1954). "Обзор: Неразрешимые теории Альфреда Тарского в сотрудничестве с А. Мостовску и Р. М. Робинсоном " (PDF). Бык. Амер. Математика. Soc. 60 (6): 570–572. Дои:10.1090 / S0002-9904-1954-09858-0.

дальнейшее чтение

Биографические ссылки
Логическая литература

внешние ссылки