Мереология - Mereology

В философия и математическая логика, мереология (от Греческий μέρος мерос (корень: μερε- всего лишь-, «часть») и суффикс -логия «изучение, обсуждение, наука») - это изучение частей и целых, которые они образуют. В то время как теория множеств основан на отношении принадлежности между множеством и его элементами, мереология подчеркивает Meronomic отношения между сущностями, которые - с теоретико-множественной точки зрения - ближе к концепции включение между наборы.

Мереология исследовалась различными способами как приложения логика предикатов к формальная онтология, в каждом из которых мереология является важной частью. Каждое из этих полей дает собственное аксиоматическое определение мереологии. Обычный элемент таких аксиоматизация является предположением, разделяемым с включением, что отношение части-целого заказы его вселенная, означающая, что все является частью самого себя (рефлексивность ), что часть части целого сама является частью этого целого (транзитивность ), и что две разные сущности не могут каждая быть частью другого (антисимметрия ), образуя посеть. Вариант этой аксиоматизации отрицает, что что-либо когда-либо является частью самого себя (иррефлексивность), принимая транзитивность, из которой автоматически следует антисимметрия.

Хотя мереология - это приложение математическая логика, то, что можно было бы назвать своего рода «прото-геометрией», было полностью разработано логиками, онтологи, лингвисты, инженеры и компьютерщики, особенно те, кто работает в искусственный интеллект. В частности, мереология также лежит в основе без точек основы геометрии (см., например, процитированную новаторскую статью Альфреда Тарски и обзорную статью Герлы 1995 г.).

«Мереология» может также относиться к формальной работе в общая теория систем на декомпозицию системы и части, целые и границы (например, Михайло Д. Месарович (1970), Габриэль Крон (1963) или Морис Джессел (см. Bowden (1989, 1998)). Иерархическая версия Габриэль Крон "Network Tearing" был опубликован Кейт Боуден (1991), отражая идеи Дэвида Льюиса о гадость. Такие идеи появляются в теоретических Информатика и физика, часто в сочетании с теория связок, топос, или теория категорий. Смотрите также работы Стив Викерс по (частям) спецификаций в области информатики, Джозеф Гогуэн по физическим системам и Том Эттер (1996, 1998) по теории зацеплений и квантовая механика.

История

Неформальное рассуждение отчасти-целого сознательно использовалось в метафизика и онтология от Платон (в частности, во второй половине Парменид ) и Аристотель и более или менее неосознанно в математике XIX века до триумфа теория множеств около 1910 г.

Айвор Граттан-Гиннесс (2001) проливает много света на рассуждения о частичном целом в XIX и начале XX веков и рассматривает, как Кантор и Пеано придуманный теория множеств. Похоже, что первые, кто осознанно и подробно рассуждает о частях и целых^{[нужна цитата ]} был Эдмунд Гуссерль, в 1901 г., во втором томе Логические исследования - Третье исследование: «К теории целого и частичного» (Гуссерль 1970 - английский перевод). Однако слово «мереология» отсутствует в его трудах, и он не использовал никакой символики, хотя его докторская степень была в области математики.

Станислав Лесьневский придумал «мереологию» в 1927 году от греческого слова μέρος (Méros, «часть»), имея в виду формальную теорию частичного целого, которую он разработал в серии высокотехнологичных статей, опубликованных между 1916 и 1931 годами и переведенных в Leśniewski (1992). Ученица Лесьневского Альфред Тарский в его Приложении E к Вуджеру (1937) и статье, переведенной как Тарский (1984), значительно упростил формализм Лесьневского. Другие ученики (и ученики учеников) Лесневского разрабатывали эту «польскую мереологию» в течение 20 века. Хороший выбор литературы по польской мереологии см. В Srzednicki and Rickey (1984). Для обзора польской мереологии см. Simons (1987). Однако примерно с 1980 года исследования польской мереологии носили почти полностью исторический характер.

А. Н. Уайтхед запланировал четвертый том Principia Mathematica, на геометрия, но никогда не писал. Его переписка 1914 г. Бертран Рассел показывает, что его предполагаемый подход к геометрии можно рассматривать задним числом как мереологический по сути. Кульминацией этой работы стали работы Уайтхеда (1916) и мереологические системы Уайтхеда (1919, 1920).

В 1930 году Генри С. Леонард получил степень доктора философии в Гарварде. докторская диссертация по философии, излагающая формальную теорию отношения части и целого. Это превратилось в «исчисление индивидов» Хороший человек и Леонард (1940). Гудман переработал и усовершенствовал это исчисление в трех изданиях Goodman (1951). Исчисление индивидов является отправной точкой для возрождения мереологии среди логиков, онтологов и компьютерных ученых после 1970 г., возрождение, хорошо рассмотренное Саймонсом (1987) и Казати и Варци (1999).

Аксиомы и примитивные понятия

Рефлексивность: основной выбор при определении мереологической системы - рассматривать ли вещи как части самих себя. В наивная теория множеств возникает аналогичный вопрос: следует ли рассматривать набор как «подмножество» самого себя. В обоих случаях «да» порождает парадоксы, аналогичные Парадокс Рассела: Пусть будет объект О таким образом, что каждый объект, который не является собственной частью, является надлежащей частью О. Является О правильная часть самого себя? Нет, потому что ни один объект не является собственной частью; и да, потому что он отвечает указанным требованиям для включения в качестве надлежащей части О. В теории множеств множество часто называют неподходящий подмножество самого себя. Учитывая такие парадоксы, мереология требует аксиоматический формулировка.

Мереологическая «система» - это теория первого порядка (с участием идентичность ) чья вселенная дискурса состоит из целых и их частей, вместе называемых объекты. Мереология - это совокупность вложенных и не вложенных аксиоматические системы, как и в случае с модальная логика.

Обработка, терминология и иерархическая организация, приведенные ниже, в полной мере соответствуют положениям Касати и Варци (1999: гл. 3). Для более свежего лечения, исправляющего некоторые заблуждения, см. Hovda (2008). Строчные буквы обозначают переменные в пределах объектов. За каждой символической аксиомой или определением следует номер соответствующей формулы в Казати и Варци, выделенный жирным шрифтом.

Мереологическая система требует хотя бы одного примитивного бинарное отношение (диадический предикат ). Наиболее обычный выбор для такого отношения - отлучение (также называется "включение"), "Икс это часть из у", написано Pxy. Почти все системы требуют такого разделения частично заказ Вселенная. Следующие определенные отношения, необходимые для следующих аксиом, непосредственно вытекают из одной только части:

• Немедленное определение предикат is "x is a правильная часть из у", написано PPxy, которое выполняется (т. е. выполняется, оказывается истинным), если Pxy правда и Pyx ложно. По сравнению с отлучением (которое частичный заказ ), ProperPart - это строгий частичный порядок.

${ displaystyle PPxy leftrightarrow (Pxy land lnot Pyx).}$ 3.3

Объект без надлежащих частей - это атом. Мереологический вселенная состоит из всех объектов, о которых мы хотим думать, и всех их соответствующих частей:

• Перекрытие: Икс и у перекрытие, написано Окси, если существует объект z такой, что Pzx и Pzy оба держатся.

${ displaystyle Oxy leftrightarrow exists z [Pzx land Pzy].}$ 3.1

Части z, "перекрытие" или "продукт" Икс и у, это именно те объекты, которые являются частями обоих Икс и у.

• Нижнее перекрытие: Икс и у перехлест, письменный Uxy, если существует объект z такой, что Икс и у обе части z.

${ displaystyle Uxy leftrightarrow exists z [Pxz land Pyz].}$ 3.2

Перекрытие и нижнее перекрытие рефлексивный, симметричный, и непереходный.

Системы различаются по тому, какие отношения они принимают как примитивные и как определенные. Например, в экстенсиональных мереологиях (определенных ниже) отлучение можно определить из Overlap следующим образом:

${ displaystyle Pxy leftrightarrow forall z [Ozx rightarrow Ozy].}$ 3.31

Аксиомы следующие:

• Отчаяние частично заказы то вселенная:

M1, Рефлексивный: Объект - это часть самого себя.

${ displaystyle Pxx.}$ Стр.1

М2, Антисимметричный: Если Pxy и Pyx оба держатся, тогда Икс и у являются одним и тем же объектом.

${ displaystyle (Pxy land Pyx) rightarrow x = y.}$ Стр.2

М3, Переходный: Если Pxy и Pyz, тогда Pxz.

${ displaystyle (Pxy land Pyz) rightarrow Pxz.}$ Стр.3

• M4, Слабые добавки: Если PPxy верно, существует z такой, что Pzy держит, но Ozx не.

${ Displaystyle PPxy rightarrow существует z [Pzy land lnot Ozx].}$ Стр.4 ^[1]

• M5, Сильная добавка: Если Pyx не выполняется, существует z такой, что Pzy держит, но Ozx не.

${ Displaystyle lnot Pyx rightarrow существует z [Pzy land lnot Ozx].}$ Стр.5

• М5 ', Атомистическое дополнение: Если Pxy не выполняется, то существует атом z такой, что Pzx держит, но Ozy не.

${ Displaystyle lnot Pxy rightarrow существует z [Pzx land lnot Ozy land lnot exists v [PPvz]].}$ P.5 '

• верхний: Существует «универсальный объект», обозначенный W, так что PxW справедливо для любого Икс.

${ Displaystyle существует W forall x [PxW].}$ 3.20

Top - теорема, если верно M8.

• Дно: Существует атомарный "нулевой объект", обозначенный N, так что PNx справедливо для любого Икс.

${ Displaystyle существует N forall x [PNx].}$ 3.22

• M6, Сумма: Если Uxy верно, существует z, называемый "суммой" или "слиянием" Икс и у, так что перекрытие объектов z это просто те объекты, которые перекрывают друг друга либо Икс или у.

${ Displaystyle Uxy rightarrow существует z forall v [Ovz leftrightarrow (Ovx lor Ovy)].}$ Стр.6

• M7, Товар: Если Окси верно, существует z, названный "продуктом" Икс и у, так что части z это просто те объекты, которые являются частью и то и другое Икс и у.

${ displaystyle Oxy rightarrow exists z forall v [Pvz leftrightarrow (Pvx land Pvy)].}$ Стр.7

Если Окси не держит, Икс и у не имеют общих частей, и продукт Икс и у не определено.

• M8, Неограниченный синтез: Пусть φ (Икс) быть Первый заказ формула, в которой Икс это свободная переменная. Тогда существует слияние всех объектов, удовлетворяющих φ.

${ Displaystyle существует х [ phi (x)] к существует z forall y [Oyz leftrightarrow exists x [ phi (x) land Oyx]].}$ Стр.8

M8 также называют «Принцип общей суммы», «Неограниченная мереологическая композиция» или «Универсализм». M8 соответствует принцип неограниченного понимания из наивная теория множеств, что приводит к Парадокс Рассела. У этого парадокса нет мереологического аналога просто потому, что отлучение, в отличие от набора членства, является рефлексивный.

• M8 ', Уникальный Fusion: Слияния, существование которых утверждает M8, также уникальны. P.8 '
• М9, Атомарность: Все объекты либо атомы, либо сплавы атомов.

${ displaystyle существует y [Pyx land forall z [ lnot PPzy]].}$ Стр.10

Различные системы

Саймонс (1987), Казати и Варци (1999) и Ховда (2008) описывают многие мереологические системы, аксиомы которых взяты из приведенного выше списка. Мы принимаем выделенную жирным шрифтом номенклатуру Казати и Варци. Самая известная такая система называется классическая экстенсиональная мереология, далее сокращенно CEM (другие сокращения поясняются ниже). В CEM, Стр.1 через P.8 ' как аксиомы или теоремы. М9, верхний, и Дно являются необязательными.

Системы в таблице ниже являются частично заказанный от включение, в том смысле, что если все теоремы системы A также являются теоремами системы B, но обратное не является обязательно верно, то B включает в себя А. В результате Диаграмма Хассе аналогичен рис. 3.2 в Casati and Varzi (1999: 48).

Есть два эквивалентных способа утверждать, что вселенная является частично заказанный: Предположим, либо M1 – M3, либо правильный Отчаяние является переходный и асимметричный, следовательно, строгий частичный порядок. Либо аксиоматизация приводит к системе M. M2 исключает замкнутые петли, образованные с использованием Отчаяние, так что частичное отношение обоснованный. Наборы хорошо обоснованы, если аксиома регулярности предполагается. В литературе встречаются периодические философские возражения и возражения на основе здравого смысла против транзитивности Отчаяние.

M4 и M5 - это два способа утверждения добавка, мереологический аналог множества дополнение, причем M5 сильнее, потому что M4 выводится из M5. M и M4 доходность минимальный мереология ММ. ММ, переформулированная в терминах Собственной Части, является предпочтительной минимальной системой Саймонса (1987).

В любой системе, в которой предполагается или может быть получено M5 или M5 ', тогда можно доказать, что два объекта, имеющие одинаковые собственные части, идентичны. Это свойство известно как Расширяемость, термин, заимствованный из теории множеств, для которого протяженность является определяющей аксиомой. Мереологические системы, в которых сохраняется экстенсиональность, называются экстенсиональный, факт обозначается включением буквы E в их символических названиях.

M6 утверждает, что любые два перекрывающихся объекта имеют уникальную сумму; M7 утверждает, что любые два перекрывающихся объекта имеют уникальный продукт. Если Вселенная конечна или если верхний предполагается, то Вселенная замкнута относительно сумма. Универсальное закрытие Товар и добавок относительно W требует Дно. W и N являются, очевидно, мереологическим аналогом универсальный и пустые наборы, и Сумма и Товар являются аналогами теоретико-множественных союз и пересечение. Если M6 и M7 либо предполагаются, либо выводятся, результатом будет мереология с закрытие.

Потому что Сумма и Товар являются бинарными операциями, M6 и M7 допускают сумму и произведение только конечного числа объектов. В слияние Аксиома M8 позволяет суммировать бесконечно много объектов. То же самое и для Товар, если он определен. На этом этапе мереология часто обращается к теория множеств, но любое обращение к теории множеств устранимо, заменив формулу на количественно переменная в диапазоне множеств наборов схематической формулой с одним свободная переменная. Формула оказывается истинной (выполняется) всякий раз, когда имя объекта, которое будет член из набора (если он существовал) заменяет свободную переменную. Следовательно, любую аксиому с множествами можно заменить на схема аксиомы с монадическими атомарными подформулами. M8 и M8 '- схемы именно такого рода. В синтаксис из теория первого порядка могу описать только счетный количество комплектов; следовательно, таким образом может быть исключено только бесчисленное множество множеств, но это ограничение не является обязательным для рассматриваемого здесь вида математики.

Если M8 выполняется, то W существует для бесконечных вселенных. Следовательно, верхний следует предполагать, только если Вселенная бесконечна и M8 не выполняется. верхний (постулируя W) не является спорным, но Дно (постулируя N) является. Лесьневский отклонил Дно, и большинство мереологических систем следуют его примеру (исключение составляет работа Ричард Милтон Мартин ). Следовательно, хотя юниверс закрыт по сумме, произведение объектов, которые не перекрываются, обычно не определено. Система с W но нет N изоморфен:

• А Булева алгебра не хватает 0
• А присоединиться полурешетка ограниченный сверху 1. Двоичное слияние и W интерпретировать соединение и 1 соответственно.

Постулирование N делает все возможные продукты определяемыми, но также превращает классическую экстенсиональную мереологию в свободную от множеств модель из Булева алгебра.

Если допускаются множества, M8 утверждает, что существует слияние всех членов любого непустого множества. Любая мереологическая система, в которой выполняется M8, называется Общее, и его название включает г. В любой общей мереологии M6 и M7 доказуемы. Добавление M8 к экстенсиональной мереологии приводит к общая экстенсиональная мереология, сокращенно GEM; более того, протяженность делает слияние уникальным. Наоборот, однако, если слияние, утверждаемое M8, предполагается уникальным, так что M8 'заменяет M8, тогда, как показал Тарский (1929), M3 и M8' достаточно для аксиоматизации GEM, замечательно экономичный результат. Саймонс (1987: 38–41) перечисляет ряд GEM теоремы.

M2 и конечная вселенная обязательно подразумевают Атомарность, а именно, что все либо является атомом, либо включает атомы среди своих собственных частей. Если вселенная бесконечна, Атомарность требуется M9. Добавление M9 к любой мереологической системе, Икс приводит к его атомистическому варианту, обозначенному ТОПОР. Атомарность позволяет экономить, например, если предположить, что M5 'подразумевает Атомарность и протяженности, и дает альтернативную аксиоматизацию ДРАГОЦЕННЫЙ КАМЕНЬ.

Теория множеств

Понятие «подмножество» в теории множеств не совсем то же самое, что понятие «подмножество» в мереологии. Станислав Лесьневский отвергала теорию множеств как относящуюся к номинализм.^[2] В течение долгого времени почти все философы и математики избегали мереологии, считая ее равносильной отказу от теории множеств.^{[нужна цитата ]}. Гудман тоже был номиналистом, а его товарищ-номиналист Ричард Милтон Мартин на протяжении всей своей карьеры, начиная с 1941 года, использовал версию индивидуального исчисления.

Многие ранние работы по мереологии были мотивированы подозрением, что теория множеств был онтологически подозреваемый, и это бритва Оккама требует, чтобы человек минимизировал количество положений в своей теории мира и математики^{[нужна цитата ]}. Мереология заменяет разговоры о "множествах" объектов разговорами о "суммах" объектов, причем объекты являются не более чем различными вещами, составляющими целое.^{[нужна цитата ]}.

Многие логики и философы^{[кто? ]} отвергать эти мотивы по следующим основаниям:

• Они отрицают, что множества онтологически подозрительны
• Бритва Оккама при нанесении на абстрактные объекты как наборы, это либо сомнительный принцип, либо просто ложный
• Сама мереология виновна в распространении новых и онтологически подозрительных сущностей, таких как слияния.

Обзор попыток основать математику без использования теории множеств см. В Burgess and Rosen (1997).

В 1970-х годах, частично благодаря Эберле (1970), постепенно пришло понимание того, что можно использовать мереологию независимо от своей онтологической позиции в отношении множеств. Такое понимание называется «онтологической невинностью» мереологии. Эта невинность проистекает из мереологии, которую можно формализовать одним из двух эквивалентных способов:

• Количественные переменные в диапазоне от вселенная наборов
• Схема предикаты с одним свободная переменная.

Как только стало ясно, что мереология не равносильна отрицанию теории множеств, мереология стала широко признана как полезный инструмент формального онтология и метафизика.

В теории множеств синглтоны являются «атомами», у которых нет (непустых) собственных частей; многие считают теорию множеств бесполезной или непоследовательной (не «хорошо обоснованной»), если множества не могут быть построены из множеств единиц. Считалось, что расчет индивидов требует, чтобы объект либо не имел собственных частей, и в этом случае это был «атом», либо был мереологической суммой атомов. Эберле (1970), однако, показал, как построить исчисление людей, не имеющих "атомы ", т.е. такой, в котором каждый объект имеет" правильную часть "(определенную ниже), так что вселенная бесконечно.

Есть аналогии между аксиомами мереологии и аксиомами стандартных Теория множеств Цермело – Френкеля (ZF), если Отчаяние принимается как аналог подмножество в теории множеств. Об отношении мереологии и ZF см. Также Bunt (1985). Одним из очень немногих современных теоретиков множеств, обсуждающих мереологию, является Поттер (2004).

Льюис (1991) пошли еще дальше, неформально продемонстрировав, что мереология, дополненная несколькими онтологический предположения и множественное число и некоторые новые рассуждения о синглтоны, дает систему, в которой данное лицо может быть как частью, так и подмножеством другого человека. В результирующих системах можно интерпретировать различные виды теории множеств. Например, аксиомы ZFC могут быть доказаны при некоторых дополнительных мереологических предположениях.

Форрест (2002) пересматривает анализ Льюиса, сначала формулируя обобщение CEM, названный "мереологией Гейтинга", единственный нелогический примитив которой Правильная часть, предполагается переходный и антирефлексивный. Существует «фиктивный» нулевой индивид, который является неотъемлемой частью каждого индивида. Две схемы утверждают, что каждая решетка существует соединение (решетки полный ) и что встречаются распределяет за присоединиться. На этой мереологии Гейтинга Форрест строит теорию псевдосеты, подходящие для всех целей, для которых были поставлены наборы.

Математика

Гуссерль никогда не утверждал, что математика может или должна основываться на частичном целом, а не на теории множеств. Лесневский сознательно вывел свою мереологию как альтернативу теории множеств как основа математики, но подробности не прорабатывались. Гудман и Куайн (1947) попытался разработать естественный и действительные числа используя исчисление отдельных лиц, но в большинстве случаев безуспешно; Куайн не перепечатал эту статью в своем Избранные статьи по логике. В серии глав книг, которые он опубликовал за последнее десятилетие своей жизни, Ричард Милтон Мартин намеревались сделать то, от чего Гудман и Куайн отказались 30 лет назад. Постоянная проблема с попытками обосновать математику в мереологии состоит в том, как построить теорию связи воздерживаясь от теоретико-множественных определений упорядоченная пара. Мартин утверждал, что теория относительных индивидов Эберли (1970) решила эту проблему.

Топологический понятия о границы и связь может быть связана с мереологией, в результате чего мереотопология; см. Casati and Varzi (1999: гл. 4,5). Уайтхед, 1929 год Процесс и реальность содержит много неформальных мереотопология.

Естественный язык

Bunt (1985), исследование семантика естественного языка, показывает, как мереология может помочь понять такие явления, как различие по массе и количеству и глагольный аспект^{[пример необходим ]}. Но Николас (2008) утверждает, что другая логическая структура, называемая множественная логика, следует использовать для этой цели. естественный язык часто употребляет слово «часть» неоднозначно (Simons 1987 подробно обсуждает это)^{[пример необходим ]}. Следовательно, неясно, как можно перевести определенные выражения естественного языка в мереологические предикаты, если это вообще возможно. Избегание таких трудностей может потребовать ограничения интерпретации мереологии до математика и естественные науки. Casati и Varzi (1999), например, ограничивают объем мереологии до физические объекты.

Метафизика

В метафизика есть много тревожных вопросов, касающихся частей и целых. Один вопрос касается конституции и настойчивости, другой - о составе.

Мереологическая конституция

В метафизике есть несколько загадок, касающихся случаев мереологической конституции.^[3] То есть то, что составляет единое целое. Нас по-прежнему интересуют части и целое, но вместо того, чтобы смотреть, какие части составляют целое, мы задаемся вопросом, из чего сделана вещь, например, из ее материалов: например, бронза в бронзовой статуе. Ниже приведены две основные загадки, которые философы используют при обсуждении конституции.

Корабль Тесея: Вкратце головоломка выглядит примерно так. Есть корабль под названием Корабль Тесея. Со временем доски начинают гнить, поэтому снимаем доски и складываем их стопкой. Первый вопрос: корабль из новых досок такой же, как корабль, на котором были все старые доски? Во-вторых, если мы реконструируем корабль, используя все старые доски и т. Д.с Корабля Тесея, и у нас также есть корабль, который был построен из новых досок (каждая добавлялась одна за другой со временем, чтобы заменить старые гниющие доски), какой корабль является настоящим Кораблем Тесея?

Статуя и кусок глины: Примерно скульптор решает слепить статую из куска глины. В момент времени t1 у скульптора появляется кусок глины. После множества манипуляций в момент t2 появляется статуя. Возникает вопрос: идентичны ли кусок глины и статуя (численно)? Если да, то как и почему?^[4]

Конституция обычно имеет значение для представлений о стойкости: как объект сохраняется во времени, если какая-либо из его частей (материалов) изменяется или удаляется, как в случае с людьми, которые теряют клетки, меняют рост, цвет волос, воспоминания, и все же мы сегодня говорят, что мы такие же, как и мы, когда родились. Например, Тед Сидер сегодня такой же, каким был при рождении - только что изменился. Но как это может быть, если многие части Теда сегодня не существовали, когда Тед только родился? Возможно ли, чтобы такие вещи, как организмы, сохранялись? И если да, то как? Есть несколько точек зрения, которые пытаются ответить на этот вопрос. Вот некоторые из представлений (обратите внимание, есть несколько других представлений):^[5][6]

(а) Конституция. Эта точка зрения допускает совместное проживание. То есть два объекта имеют одну и ту же материю. Отсюда следует, что нет височных частей.

(б) Мереологический эссенциализм, в котором говорится, что единственными существующими объектами являются количества материи, которые определяются своими частями. Объект сохраняется, если материя удалена (или форма изменилась); но объект перестает существовать, если разрушается какая-либо материя.

(c) Доминирующие сорта. Это точка зрения, согласно которой отслеживание определяется тем, какой вид является доминирующим; они отвергают сожительство. Например, шишка не равна статуе, потому что они разные «сорта».

(г) Нигилизм - который утверждает, что не существует никаких объектов, кроме простых, поэтому нет проблемы с сохранением.

(е) 4-мерность или височные части (также может идти по именам пердурантизм или эксдурантизм ), который грубо утверждает, что совокупности временных частей тесно связаны. Например, две дороги, сливающиеся на мгновение и в пространстве, по-прежнему остаются одной дорогой, потому что они разделяют часть.

(е) Трехмерность (также может именоваться эндурантизм ), где объект присутствует полностью. То есть сохраняющийся объект сохраняет числовую идентичность.

Мереологический состав

Философы задают один вопрос: что более фундаментально: части, целое или ни то, ни другое?^{[7][8][9][10][11][12][13][14][15][16]} Другой насущный вопрос называется специальным вопросом композиции (SCQ): для любых X, когда это так, что существует Y такое, что X составляют Y?^{[5][17][18][19][20][21][22]} Этот вопрос побудил философов разойтись по трем различным направлениям: нигилизм, универсальная композиция (UC) или умеренный взгляд (ограниченная композиция). Первые два представления считаются крайними, поскольку первое отрицает композицию, а второе позволяет любым и всем непространственно перекрывающимся объектам составлять другой объект. Умеренная точка зрения включает несколько теорий, которые пытаются понять SCQ, не говоря «нет» композиции или «да» неограниченной композиции.

Фундаментальность

Есть философы, которые озабочены вопросом фундаментальности. То есть, что более онтологически фундаментально - части или их целое. На этот вопрос есть несколько ответов, хотя одно из предположений по умолчанию состоит в том, что части являются более фундаментальными. То есть целое основано на своих частях. Это основная точка зрения. Другой взгляд, исследованный Шаффером (2010), - это монизм, в котором части основаны на целом. Шаффер имеет в виду не только то, что, скажем, части, из которых состоит мое тело, основаны на моем теле. Напротив, Шаффер утверждает, что в целом космос является более фундаментальным, а все остальное является частью космоса. Затем существует теория тождества, которая утверждает, что не существует иерархии или фундаментальности частей и целого. Вместо всего просто (или эквивалент) их частям. Также может быть двухобъектное представление, в котором говорится, что целые не равны частям - они численно отличны друг от друга. Каждая из этих теорий имеет свои преимущества и издержки.^{[7][8][9][10]}

Специальный вопрос о составе (SCQ)

Философы хотят знать, когда некоторые X составляют что-то Y. Есть несколько типов ответов:

• Один ответ на этот вопрос называется нигилизм. Нигилизм утверждает, что не существует мереологических сложных объектов (читай: составных объектов); Есть только простые. Нигилисты не отвергают композицию полностью, потому что они действительно думают, что простые сочиняются сами по себе, но это другой момент. Более формально нигилисты сказали бы: для любых неперекрывающихся X обязательно существует объект, состоящий из X, тогда и только тогда, когда существует только один из X.^[18][22][23] Эта теория, хотя и хорошо изучена, имеет свой собственный набор проблем. Некоторые из них включают, но не ограничиваются ими: опыт и здравый смысл, несовместимые с безатомным мусором и не поддерживаемые физикой пространства-времени.^[18][22]
• Другой известный ответ называется универсальный состав (UC). UC утверждает, что до тех пор, пока X не перекрываются в пространстве, X могут составлять сложный объект. Универсальными композиторами также считаются сторонники неограниченной композиции. Более формально: для любых неперекрывающихся X обязательно существует Y такое, что Y состоит из X. Например, чей-то большой палец левой руки, верхняя половина правого ботинка другого человека и кварк в центре его галактики могут составлять сложный объект в соответствии с универсальным составом. Точно так же у этой теории есть некоторые проблемы, большинство из которых связано с нашим опытом того, что эти случайно выбранные части составляют сложное целое, а в нашей онтологии постулируется слишком много объектов.
• Третий ответ (возможно, менее изученный, чем два предыдущих) включает в себя ряд ограниченные просмотры композиции. Хотя существует несколько точек зрения, все они разделяют общую идею: существует ограничение на то, что считается сложным объектом: некоторые (но не все) X объединяются, чтобы составить сложную Y. Некоторые из этих теорий включают:

(а) Контакт - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X находятся в контакте;

(b) Крепление - крестовины образуют комплекс Y тогда и только тогда, когда они закреплены;

(c) Сплоченность - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X когерентны (не могут быть раздвинуты или сдвинуты относительно друг друга без разрыва);

(d) Слияние - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда X сливаются (слияние - это когда X соединяются вместе, так что границы отсутствуют);

(д) Организм - X составляют комплекс Y тогда и только тогда, когда либо действия X составляют жизнь, либо существует только один из X;^[23] и

(е) Жестокая композиция - «Таковы вещи». Нет верного, нетривиального и бесконечно длинного ответа.^[24]

Это не исчерпывающий список, так как многие другие гипотезы продолжают изучаться. Однако общая проблема этих теорий в том, что они расплывчаты. Остается неясным, например, что означает «пристегнутый» или «жизнь». Но есть много других вопросов в рамках ограниченных композиционных ответов - хотя многие из них являются предметом обсуждения теории.^[18]

• Четвертый ответ называется дефляционизм. Дефляционизм утверждает, что существует различие в том, как используется термин «существовать», и, таким образом, все приведенные выше ответы на SCQ могут быть правильными, если они проиндексированы с благоприятным значением «существует». Кроме того, не существует привилегированного способа использования термина «существовать». Следовательно, нет привилегированного ответа на SCQ, поскольку нет привилегированных условий для того, когда X составляет Y. Вместо этого дискуссия сводится к простому словесному спору, а не к подлинному онтологическому спору. Таким образом, SCQ является частью более широкой дискуссии в области общего онтологического реализма и антиреализма. Хотя дефляционизм успешно избегает SCQ, он не лишен проблем. За это приходится расплачиваться онтологическим антиреализмом, так как природа вообще не имеет объективной реальности. Поскольку, если нет привилегированного способа объективно подтвердить существование объектов, сама природа не должна иметь объективности.^[25]

Важные опросы

Книги Саймонса (1987) и Казати и Варци (1999) различаются по своим сильным сторонам:

• Саймонс (1987) рассматривает мереологию прежде всего как способ формализации онтология и метафизика. Его сильные стороны включают связи между мереологией и:
  • Работа Станислав Лесьневский и его потомки
  • Различный континентальные философы, особенно Эдмунд Гуссерль
  • Современные англоязычные технические философы, такие как Комплект Штраф и Родерик Чизхолм
  • Последние работы над формальная онтология и метафизика, включая континуанты, происшествия, класс существительные, нарицательные существительные, и онтологической зависимости и целостность
  • Бесплатная логика как фоновая логика
  • Расширение мереологии с помощью напряженная логика и модальная логика
  • Булевы алгебры и теория решетки.
• Касати и Варци (1999) рассматривают мереологию в первую очередь как способ понимания материального мира и того, как люди взаимодействуют с ним. Их сильные стороны включают связи между мереологией и:
  • «Протогеометрия» для физических объектов
  • Топология и мереотопология, особенно границы, области и отверстия
  • Формальная теория событий
  • Теоретическая Информатика
  • Сочинения Альфред Норт Уайтхед особенно его Процесс и реальность и работа спустилась оттуда.^[26]

Саймонс прилагает значительные усилия для выяснения исторических обозначений. Обозначения Казати и Варци часто используются. Обе книги включают прекрасные библиографии. К этим работам следует добавить Ховда (2008), в котором представлены последние достижения в области аксиоматизации мереологии.

Смотрите также

• Поляризация отношения
• Финитистская теория множеств
• Ганк (мереология)
• Имплицируйте и объясните порядок по словам Дэвида Бома
• Законы формы от Г. Спенсер-Браун
• Мереологический эссенциализм
• Мереологический нигилизм
• Мереотопология
• Мерономия
• Меронимия
• Монада (философия)
• Множественная количественная оценка
• Дисперсия квантора
• Простой (философия)
• Бесточечная геометрия Уайтхеда
• Композиция (объекты)

использованная литература

Эта статья включает в себя список общих использованная литература, но он остается в основном непроверенным, потому что ему не хватает соответствующих встроенные цитаты. Пожалуйста, помогите улучшить эта статья введение более точные цитаты. (Февраль 2010 г.) (Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения)

Источники

• Боуден, Кейт, 1991. Иерархический разрыв: эффективный голографический алгоритм для разложения системы, Int. J. General Systems, Vol. 24 (1), стр. 23–38.
• Боуден, Кейт, 1998. Принцип Гюйгенса, физика и компьютеры. Int. J. General Systems, Vol. 27 (1-3), стр. 9–32.
• Бунт, Гарри, 1985. Массовые термины и теоретико-модельная семантика. Cambridge Univ. Нажмите.
• Берджесс, Джон, и Розен, Гидеон, 1997. Тема без объекта. Oxford Univ. Нажмите.
• Буркхардт, Х., и Дюфур, К.А., 1991, "Часть / Целое I: История" в Burkhardt, H., and Smith, B., eds., Справочник по метафизике и онтологии. Мюнхен: Философия Верлаг.
• Касати, Р., Варци, А., 1999. Части и места: структуры пространственного представления. MIT Press.
• Эберле, Рольф, 1970. Номиналистические системы. Kluwer.
• Эттер, Том, 1996. Квантовая механика как раздел мереологии в Тоффоли Т., и другие., PHYSCOMP96, Труды четвертого семинара по физике и вычислениям, Институт сложных систем Новой Англии.
• Эттер, Том, 1998. Процесс, система, причинность и квантовая механика. SLAC-PUB-7890, Стэнфордский центр линейных ускорителей.
• Форрест, Питер, 2002 г. "Неклассическая мереология и ее приложение к множествам ", Журнал формальной логики Нотр-Дам 43: 79-94.
• Герла, Джангиакомо, (1995). "Бессмысленная геометрия ", в Buekenhout, F., Kantor, W. eds.," Справочник по геометрии падения: здания и фундаменты ". North-Holland: 1015-31.
• Гудман, Нельсон, 1977 (1951). Структура внешнего вида. Kluwer.
• Гудман, Нельсон и Куайн, Уиллард, 1947, «Шаги к конструктивному номинализму», Журнал символической логики 12: 97-122.
• Грушинский Р., Пьетрущак А., 2008 г. "Полное развитие геометрии твердых тел Тарского ", Бюллетень символической логики 14: 481-540. Система геометрии, основанная на мереологии Лесневского, с основными свойствами мереологических структур.
• Ховда, Павел, 2008 г. "Что такое классическая мереология? " Журнал философской логики 38(1): 55-82.
• Гуссерль, Эдмунд, 1970. Логические исследования, Vol. 2. Финдли, J.N., пер. Рутледж.
• Крон, Габриэль, 1963 г., Диакоптика: кусочное решение крупномасштабных систем. Макдональд, Лондон.
• Льюис, Дэвид К., 1991. Части классов. Блэквелл.
• Леонард, Х.С. и Гудман, Нельсон, 1940, "Исчисление людей и его использование", Журнал символической логики 5: 45–55.
• Лесьневский, Станислав, 1992. Собрание сочинений. Сурма, С.Дж., Срзедницки, Дж. Т., Барнетт, Д. И., и Рики, В. Ф., редакторы и переводчики. Kluwer.
• Лукас, Дж. Р., 2000. Концептуальные корни математики. Рутледж. Гл. 9.12 и 10 обсуждают мереологию, мереотопологию и связанные теории А.Н. Уайтхед, все это под сильным влиянием неопубликованных сочинений Дэвид Босток.
• Месарович, М.Д., Мацко, Д., Такахара, Ю., 1970, "Теория многоуровневых иерархических систем". Академическая пресса.
• Николас, Дэвид, 2008 г. "Массовые существительные и множественное число ", Лингвистика и философия 31(2): 211–44.
• Петрущак А., 1996, "Мереологические наборы распределительных классов ", Логика и логическая философия 4: 105-22. Конструирует, используя мереологию, математические сущности из множества теоретических классов.
• Петрущак А., 2005 г. "Части мереологии ", Логика и логическая философия 14: 211-34. Основные математические свойства мереологии Лесневского.
• Поттер, Майкл, 2004. Теория множеств и ее философия. Oxford Univ. Нажмите.
• Саймонс, Питер, 1987 г. (переиздано в 2000 г.). Части: Исследование онтологии. Oxford Univ. Нажмите.
• Срзедницки, Дж. Т. Дж., И Рики, В. Ф., ред., 1984. Системы Лесневского: онтология и мереология. Kluwer.
• Тарский, Альфред, 1984 (1956), "Основы геометрии твердого тела" в его Логика, семантика, метаматематика: статьи 1923–38. Вудгер, Дж., И Коркоран, Дж., Ред. и транс. Хакетт.
• Варци, Ахилле К., 2007 г. "Пространственное мышление и онтология: части, целое и местоположения "в Aiello, M. et al., eds., Справочник по пространственной логике. Springer-Verlag: 945-1038.
• Уайтхед, А., 1916, "La Theorie Relationiste de l'Espace", Revue de Metaphysique et de Morale 23: 423-454. Переведено как Hurley, P.J., 1979, "Реляционная теория пространства", Архив философских исследований 5: 712-741.
• ------, 1919. Запрос о принципах естественного знания. Cambridge Univ. Нажмите. 2 изд., 1925.
• ------, 1920. Понятие о природе. Cambridge Univ. Нажмите. 2004 г. в мягкой обложке, Книги Прометея. Лекции Тарнера 1919 г. Тринити-колледж, Кембридж.
• ------, 1978 (1929). Процесс и реальность. Свободная пресса.
• Вудгер, Дж. Х., 1937. Аксиоматический метод в биологии. Cambridge Univ. Нажмите.

внешние ссылки

• Словарное определение мереология в Викисловарь
• СМИ, связанные с Мереология в Wikimedia Commons
• Интернет-энциклопедия философии:
  • "Материальная композиция "- Дэвид Корнелл
• Стэнфордская энциклопедия философии:
  • "Мереология "- Ахилле Варци
  • "Граница "- Ахилле Варци