Бернар Больцано - Bernard Bolzano

Бернар Больцано
Бернард Больцано.jpg
Родившийся
Бернард Плацидус Иоганн Непомук Гонсаль Больцано

(1781-10-05)5 октября 1781 г.
Прага, Королевство Богемии
Умер18 декабря 1848 г.(1848-12-18) (67 лет)
Прага, Королевство Богемия
ОбразованиеПражский университет
(кандидат наук, 1804)
ЭраФилософия 19 века
Область, крайЗападная философия
ШколаЛогический объективизм[1][2]
Утилитаризм[3]
Классический либерализм
УчрежденияПражский университет
(1805–1819)
ТезисBetrachtungen über einige Gegenstände der Elementargeometrie (Соображения относительно некоторых объектов элементарной геометрии)  (1804)
Академические консультантыФранц Йозеф Герстнер
Известные студентыРоберт фон Циммерманн
Основные интересы
Логика, эпистемология, богословие
Известные идеи
Логический объективизм[1]
Теорема Больцано (первый чисто аналитическое доказательство из теорема о промежуточном значении )
Теорема Больцано – Вейерштрасса
(ε, δ) -определение предела
Свойство с наименьшей верхней границей

Бернар Больцано (Великобритания: /бɒлˈтsɑːпoʊ/, нас: /бoʊлтˈsɑː-,бoʊлˈzɑː-/; Немецкий: [bɔlˈtsaːno]; Итальянский:[boltsaːno]; родившийся Бернард Плацидус Иоганн Непомук Больцано; 5 октября 1781 - 18 декабря 1848)[11] был Богемный математик, логик, философ, теолог и католический священник итальянского происхождения, также известный либеральный взгляды.

Больцано написал в Немецкий, его родной язык.[12] По большей части его работы стали известны посмертно.

Семья

Больцано был сыном двух благочестивых Католики. Его отец, Бернар Помпей Больцано, был итальянцем, который переехал в Прага, где он женился на Марии Сесилии Маурер, происходящей из пражской немецкоязычной семьи Маурер. Только двое из их двенадцати детей дожили до совершеннолетия.

Карьера

Больцано вошел в Пражский университет в 1796 г. и изучал математика, философия и физика. С 1800 года он также начал учиться богословие, став Католик священник в 1804 г. он был назначен новым председателем философия религии в Пражском университете в 1805 г.[11] Он оказался популярным лектором не только по религии, но и по философии, и в 1818 году был избран деканом философского факультета.

Больцано оттолкнул многих преподавателей и руководителей церкви своим учением о социальной растрате милитаризма и ненужности войны. Он призвал к полной реформе образовательной, социальной и экономической систем, которая направит интересы нации к миру, а не к вооруженному конфликту между странами. Его политические убеждения, которыми он был склонен с некоторой частотой делиться с другими, в конечном итоге оказались слишком либеральный для Австрийский органы власти. 24 декабря 1819 г. он был снят с должности профессора (за отказ отречься от своих убеждений) и был сослан к сельская местность а затем посвятил всю свою энергию сочинениям по социальным, религиозным, философским и математическим вопросам.

Хотя запрещено публиковать в Основной поток журналы в качестве условия изгнания Больцано продолжал развивать свои идеи и публиковать их либо самостоятельно, либо в неизвестных Восточноевропейский журналы. В 1842 году он вернулся в Прагу, где и умер в 1848 году.

Математическая работа

Больцано внес несколько оригинальных вкладов в математику. Его общая философская позиция заключалась в том, что, в отличие от большей части преобладающей математики той эпохи, лучше не вводить в математику интуитивные идеи, такие как время и движение.[13] С этой целью он был одним из первых математиков, начавших учить строгость в математический анализ с его тремя главными математическими работами Beyträge zu einer gründeteren Darstellung der Mathematik (1810), Der binomische Lehrsatz (1816) и Rein analytischer Beweis (1817). Эти работы представляли собой «... образец нового способа развития анализа», конечная цель которого будет достигнута лишь через пятьдесят лет, когда они привлекут внимание Карл Вейерштрасс.[14]

К основам математический анализ он способствовал введению полностью строгого ε – δ определение математического предела. Больцано первым признал свойство наибольшей нижней границы реальных чисел.[15] Как и некоторые другие его современники, он был настроен скептически[сомнительный – обсуждать] о возможности Готфрид Лейбниц с бесконечно малые, это была самая ранняя предполагаемая основа для дифференциальное исчисление. Представление Больцано о пределе было похоже на современное: предел, вместо того, чтобы быть отношением между бесконечно малыми величинами, должен быть выражен в терминах того, как зависимая переменная приближается к определенной величине, когда независимая переменная приближается к некоторой другой определенной величине.

Больцано также дал первое чисто аналитический доказательство основная теорема алгебры, что первоначально было доказано Гаусс из геометрических соображений. Он тоже дал первые чисто аналитическое доказательство из теорема о промежуточном значении (также известен как Теорема Больцано ). Сегодня его больше всего помнят за Теорема Больцано – Вейерштрасса, который Карл Вейерштрасс разработана независимо и опубликована спустя годы после первого доказательства Больцано и первоначально называлась теоремой Вейерштрасса, пока не была заново открыта более ранняя работа Больцано.[16]

Философская работа

Посмертно опубликованная работа Больцано Paradoxien des Unendlichen (Парадоксы бесконечного) (1851) вызвал большое восхищение у многих выдающихся логики кто пришел после него, в том числе Чарльз Сандерс Пирс, Георг Кантор, и Ричард Дедекинд. Однако главная претензия Больцано к славе - это его 1837 год. Wissenschaftslehre (Теория науки), работа в четырех томах, охватывающая не только философия науки в современном смысле, но и логика, эпистемология и научная педагогика. Логическая теория, разработанная Больцано в этой работе, была признана новаторской. Остальные произведения представляют собой четырехтомник. Lehrbuch der Religionswissenschaft (Учебник религиоведения) и метафизическая работа Афанасия, защита бессмертия души. Больцано также проделал ценную работу по математике, которая оставалась практически неизвестной до тех пор, пока Отто Штольц заново открыл многие из своих потерянных журнальных статей и переиздал их в 1881 году.

Wissenschaftslehre (Теория науки)

В его 1837 г. Wissenschaftslehre Больцано пытался обеспечить логические основы для всех наук, опираясь на такие абстракции, как частичное отношение, абстрактные объекты, атрибуты, формы предложений, идеи и предложения сами по себе, суммы и наборы, коллекции, субстанции, приверженности, субъективные идеи, суждения и вхождения предложений. Эти попытки были в основном продолжением его более ранних идей в философии математики, например, его 1810 г. Beiträge где он подчеркнул различие между объективными отношениями между логические следствия и наше субъективное признание этих связей. Для Больцано было недостаточно просто иметь подтверждение естественных или математических истин, но скорее это надлежащая роль наук (как чистых, так и прикладных) - искать оправдание с точки зрения фундаментальных истин, которые могут казаться или не казаться очевидными для нашей интуиции.

Введение в Wissenschaftslehre

Больцано начинает свою работу с объяснения того, что он имеет в виду под теория науки, и отношения между нашими знаниями, истинами и науками. Он утверждает, что человеческое знание состоит из всех истин (или истинных утверждений), которые люди знают или знали. Однако это лишь очень небольшая часть всех существующих истин, хотя все еще слишком много для понимания одного человека. Поэтому наши знания разделены на более доступные части. Такой набор истин и есть то, что Больцано называет наукой (Wissenschaft). Важно отметить, что не все истинные положения науки должны быть известны людям; следовательно, именно так мы можем делать открытия в науке.

Чтобы лучше понять и осмыслить истины науки, мужчины создали учебники (Lehrbuch), которые, конечно же, содержат только истинные положения науки, известной людям. Но как узнать, где разделить наши знания, то есть какие истины принадлежат друг другу? Больцано объясняет, что в конечном итоге мы узнаем это через некоторое размышление, но полученные в результате правила того, как разделить наши знания на науки, сами по себе будут наукой. Эта наука, которая говорит нам, какие истины принадлежат друг другу и которые следует объяснять в учебнике, является Теория науки (Wissenschaftslehre).

Метафизика

в Wissenschaftslehre, Больцано в основном занимается тремя сферами:

(1) Царство языка, состоящее из слов и предложений.
(2) Царство мысли, состоящее из субъективных идей и суждений.
(3) Царство логики, состоящее из объективных идей (или идей в себе) и суждений в себе.

Больцано посвящает большую часть Wissenschaftslehre к объяснению этих сфер и их отношений.

В его системе заметную роль играют два отличия. Во-первых, различие между части и целые. Например, слова являются частями предложений, субъективные идеи - частями суждений, объективные идеи - частями предложений сами по себе. Во-вторых, все объекты делятся на те, которые существовать, что означает, что они причинно связаны и расположены во времени и / или пространстве, а те, которые не существуют. Первоначальное утверждение Больцано состоит в том, что логическая область населена объектами второго типа.

Сац ан Сич (суждение само по себе)

Сац ан Сич является основным понятием Больцано Wissenschaftslehre. Он вводится в самом начале, в разделе 19. Больцано сначала вводит понятия предложение (в устной или письменной форме, в мыслях или в самом себе) и идея (в устной или письменной форме, в мыслях или в самой себе). «Трава зеленая» - это предложение (Satz): в связи со словами что-то говорится или утверждается. Однако «трава» - это только идея (Vorstellung). Он что-то представляет, но ничего не утверждает. Понятие пропозиции Больцано довольно широкое: «Прямоугольник круглый» - это суждение, даже если оно ложно в силу самооценки.противоречие - потому что он понятным образом составлен из понятных частей.

Больцано не дает полного определения Сац ан Сич (то есть суждение само по себе), но он дает нам достаточно информации, чтобы понять, что он под этим подразумевает. Утверждение само по себе (i) не существует (то есть: оно не имеет положения во времени или месте), (ii) истинно или ложно, независимо от того, кто знает или думает, что оно истинно или ложно, и (iii) это то, что «улавливают» мыслящие существа. Итак, письменное предложение («Сократ обладает мудростью») охватывает суждение само по себе, а именно суждение [у Сократа есть мудрость]. Написанное предложение действительно существует (оно находится в определенном месте в определенное время, скажем, на экране вашего компьютера в этот самый момент) и выражает суждение само по себе, которое находится в сфере самого себя (т. Е. семя). (Использование Больцано термина семя сильно отличается от Кант; об использовании Кантом термина см. семя.)[17]

Каждое предложение само по себе состоит из идей (для простоты мы будем использовать предложение означать "суждение в себе" и идея ссылаться на объективную идею или идею сама по себе. Идеи отрицательно определяются как те части предложения, которые сами по себе не являются предложениями. Предложение состоит по крайней мере из трех идей, а именно: субъектной идеи, предикатной идеи и связки (т. Е. `` Имеет '' или другой формы иметь). (Хотя есть предложения, которые содержат предложения, но мы не будем их сейчас принимать во внимание.)

Больцано выделяет определенные типы идей. Есть простые идеи, у которых нет частей (например, Больцано использует [что-то]), но есть также сложные идеи, которые состоят из других идей (Больцано использует пример [ничего], который состоит из идей [not] и [ что нибудь]). Сложные идеи могут иметь одинаковое содержание (то есть одни и те же части), но не быть одинаковыми, потому что их компоненты по-разному связаны. Идея [Черная ручка с синими чернилами] отличается от идеи [Синяя ручка с черными чернилами], хотя части обеих идей одинаковы.[18]

Идеи и объекты

Важно понимать, что идея не обязательно должна иметь объект. Больцано использует объект для обозначения того, что представлено идеей. Идея, у которой есть объект, представляет этот объект. Но идея, не имеющая объекта, ничего не представляет. (Не запутайтесь здесь терминологией: безобъектная идея - это идея без репрезентации.)

Рассмотрим для дальнейшего объяснения пример, использованный Больцано. Идея [круглый квадрат] не имеет объекта, потому что объект, который должен быть представлен, противоречит самому себе. Другой пример - идея [ничего], у которой определенно нет объекта. Однако суждение [идея круглого квадрата имеет сложность] имеет в качестве предмета-идеи [идею круглого квадрата]. У этого субъекта-идеи есть объект, а именно идея [круглый квадрат]. Но у этой идеи нет цели.

Помимо беспредметных идей, есть идеи, имеющие только один объект, например идея [первый человек на Луне] представляет только один объект. Больцано называет эти идеи «единичными идеями». Очевидно, есть также идеи, у которых есть много объектов (например, [жители Амстердама]) и даже бесконечно много объектов (например, [простое число]).[19]

Ощущения и простые идеи

У Больцано есть сложная теория того, как мы можем ощущать вещи. Он объясняет ощущение с помощью термина интуиция, который по-немецки называется Аншауунг. Интуиция - это простая идея, у нее есть только один объект (Einzelvorstellung), но помимо этого он еще и уникален (Больцано это нужно для объяснения ощущений). Интуиции (Anschauungen) являются объективными идеями, они принадлежат семя царство, что означает, что они не существуют. Как уже было сказано, Больцано аргументирует интуицию объяснением ощущений.

Когда вы чувствуете реальный существующий объект, например розу, происходит следующее: различные аспекты розы, такие как ее аромат и цвет, вызывают в вас изменения. Это изменение означает, что до и после ощущения розы ваш ум находится в другом состоянии. Итак, ощущение - это на самом деле изменение вашего психического состояния. Как это связано с предметами и идеями? Больцано объясняет, что это изменение, по вашему мнению, по сути является простой идеей (Vorstellung), типа "этот запах" (этой розы). Эта идея представляет; он имеет целью изменение. Это изменение должно быть не только простым, но и уникальным. Это потому, что буквально невозможно дважды испытать один и тот же опыт, равно как и два человека, которые вдыхают запах одной розы в одно и то же время, не могут точно так же ощущать этот запах (хотя они будут очень похожи). Таким образом, каждое отдельное ощущение вызывает единственную (новую) уникальную и простую идею с определенным изменением в качестве ее объекта. Эта идея в вашем уме - субъективная идея, означающая, что она находится в вас в определенное время. У него есть существование. Но эта субъективная идея должна соответствовать объективной идее или иметь ее содержание. Вот где Больцано привносит интуицию (Anschauungen); это простые, уникальные и объективные идеи, которые соответствуют нашим субъективным представлениям об изменениях, вызванных ощущениями. Итак, для каждого возможного ощущения существует соответствующая объективная идея. Схематично весь процесс выглядит так: всякий раз, когда вы нюхаете розу, ее запах вызывает в вас изменения. Это изменение является предметом вашего субъективного представления об этом конкретном запахе. Эта субъективная идея соответствует интуиции или Аншауунг.[20]

Логика

Согласно Больцано, все предложения состоят из трех (простых или сложных) элементов: подлежащего, сказуемого и связка. Вместо более традиционного копулятивного термина «есть» Больцано предпочитает «имеет». Причина этого в том, что «имеет», в отличие от «есть», может связывать конкретный термин, такой как «Сократ», с абстрактным термином, таким как «облысение». «У Сократа облысение», согласно Больцано, предпочтительнее, чем «Сократ лыс», потому что последняя форма менее проста: «лысый» сам по себе состоит из элементов «что-то», «то», «имеет» и «облысение». . Больцано также сводит экзистенциальные суждения к этой форме: «Сократ существует» просто превратилось бы в «Сократ существует» (Dasein)".

Большую роль в логической теории Больцано играет понятие вариации: различные логические отношения определяются в терминах изменений в значение истины что предложения возникают, когда их нелогические части заменяются другими. Логически аналитические предложения, например, те, в которых все нелогические части могут быть заменены без изменения значения истинности. Два предложения «совместимы» (Verträglich) по отношению к одной из их составных частей x, если есть хотя бы один член, который может быть вставлен, что сделает оба истинными. Предложение Q выводимо (ableitbar) из предложения P относительно некоторых из их нелогических частей, если любая замена этих частей, которая делает P истинным, также делает Q истинным. Если предложение выводимо из другого относительно всех его нелогических частей, оно называется `` логически выводимым ''. Помимо отношения выводимости, Больцано также имеет более строгое отношение `` логической последовательности '' (Abfolge). Это асимметричное отношение которое получается между истинными предложениями, когда одно из предложений не только выводится из, но и объяснил другим.

Правда

Больцано различает пять значений слов истинный и правда широко используются, и все это Больцано считает беспроблемным. Значения перечислены в порядке соответствия:

I. Абстрактное объективное значение: Правда означает атрибут, который может применяться к предложению, в первую очередь к предложению в себе, а именно атрибут, на основе которого предложение выражает то, что в действительности выражено. Антонимы: ложь, ложь, ложь.

II. Конкретное объективное значение: (а) Правда означает предложение, имеющее атрибут правда в абстрактном объективном смысле. Антоним: (а) ложь.

III. Субъективное значение: (а) Правда означает правильное суждение. Антоним: (а) ошибка.

IV. Коллективное значение: Правда означает совокупность или множество истинных утверждений или суждений (например, библейскую истину).

V. Неправильное значение: Истинный означает, что какой-то объект в действительности является тем, чем его называет какая-то деноминация. (например, истинный Бог). Антонимы: ложный, нереальный, иллюзорный.

В первую очередь Больцано интересует конкретный объективный смысл: конкретные объективные истины или истины сами по себе. Все истины сами по себе являются своего рода предложениями. Их не существует, то есть они не расположены в пространстве-времени, как мысли и высказанные предложения. Тем не менее, некоторые суждения обладают атрибутом истины сами по себе. Мыслительное суждение не является частью концепции истины как таковой, несмотря на тот факт, что с учетом всеведения Бога все истины сами по себе также являются мысленными истинами. Понятия «истина в себе» и «истина мысли» взаимозаменяемы, поскольку они применяются к одним и тем же объектам, но не идентичны.

Больцано предлагает в качестве правильного определения (абстрактной объективной) истины: предложение истинно, если оно выражает то, что применимо к его объекту. Таким образом, правильное определение (конкретной объективной) истины должно быть таким: истина - это предложение, которое выражает то, что применимо к ее объекту. Это определение применяется к истинам самим по себе, а не к мысли или известным истинам, поскольку ни одно из понятий, фигурирующих в этом определении, не подчиняется концепции чего-то ментального или известного.

Больцано доказывает в §§ 31–32 своей Wissenschaftslehre три вещи:

A Сама по себе правда есть хотя бы одна (конкретное объективное значение):

1. Нет истинных суждений (предположение)
2. 1. - предложение (очевидное)
3. 1. истинно (предполагается) и ложно (из-за 1.)
4. 1. противоречиво (из-за 3.)
5. 1. ложно (из-за 4.)
6. Существует по крайней мере одно истинное предложение (из-за 1. и 5.)

Б. Сама по себе истина не одна:

7. Сама по себе истина только одна, а именно: A есть B (предположение).
8. А есть Б - истина сама по себе (из-за 7.)
9. Сами по себе нет других истин, кроме А есть Б (из-за 7.)
10. 9. истинное суждение / истина сама по себе (из-за 7.)
11. Сами по себе две истины (из-за 8. и 10.)
12. Сама по себе истина более чем одна (из-за 11.)

В. Сами по себе истин бесконечно много:

13. Сами по себе всего n истин, а именно: A есть B .... Y есть Z (предположение)
14. A есть B .... Y есть Z сами по себе n истин (из-за 13.)
15. Нет других истин, кроме А есть Б .... Y есть Z (из-за 13.)
16. 15. - истинное суждение / истина сама по себе (из-за 13.)
17. Сами по себе n + 1 истин (из-за 14. и 16.)
18. Шаги с 1 по 5 можно повторять для n + 1, что приводит к n + 2 истинам и так далее до бесконечности (поскольку n - переменная).
19. Сами по себе истин бесконечно много (из-за 18.)

Суждения и познания

Известная истина имеет своими частями (Bestandteile) истина в себе и суждение (Больцано, Wissenschaftslehre §26). Суждение - это мысль, которая утверждает истинное суждение. При суждении (по крайней мере, когда суждение является истинным утверждением) идея объекта определенным образом связана с идеей характеристики (§ 23). В истинных суждениях отношение между идеей объекта и идеей характеристики есть отношение актуальное / существующее (§28).

Каждое суждение связано с утверждением, которое либо истинно, либо ложно. Всякое суждение существует, но не «für sich». Суждения, а именно, в отличие от суждений сами по себе, зависят от субъективной мыслительной деятельности. Однако не всякая умственная деятельность должна быть суждением; Напомним, что все суждения содержат суждения, и, следовательно, все суждения должны быть либо истинными, либо ложными. Простые представления или мысли - это примеры умственной деятельности, которую не обязательно нужно излагать (behaviorupten), и поэтому они не являются суждениями (§ 34).

Суждения, содержащие истинные суждения, можно назвать познаниями (§ 36). Познания также зависят от субъекта, и поэтому, в отличие от истин самих по себе, познания допускают степени; предложение может быть более или менее известным, но не может быть более или менее верным. Каждое познание обязательно подразумевает суждение, но не каждое суждение обязательно является познанием, потому что есть также суждения, которые не являются истинными. Больцано утверждает, что ложных познаний не бывает, есть только ложные суждения (§34).

Философское наследие

Больцано был окружен кругом друзей и учеников, которые распространяли его мысли о так называемом Bolzano Circle), но влияние его мысли на философию поначалу казалось незначительным.[3]

Однако его работы были заново открыты Эдмунд Гуссерль[4] и Казимеж Твардовски,[6] оба студента Франц Брентано. Благодаря им Больцано оказал определяющее влияние на оба феноменология и аналитическая философия.

Сочинения

  • Больцано: Гезамтаусгабе (Больцано: Собрание сочинений), критическое издание под редакцией Эдуарда Винтера, Ян Берг [св ], Фридрих Камбартель, Боб ван Рутселаар, Штутгарт: Fromman-Holzboog, 1969ff. (103 тома доступны, 28 томов готовятся).[21]
  • Wissenschaftslehre, 4 тт., 2 перем. изд. В. Шульца, Лейпциг I – II 1929, III 1980, IV 1931; Критическое издание под редакцией Яна Берга: Gesamtausgabe Больцано, тт. 11–14 (1985–2000 гг.).
  • Grundlegung der Logik Бернара Больцано. Ausgewählte Paragraphen aus der Wissenschaftslehre, Тт. 1 и 2, с дополнительными текстовыми резюме, введением и указателями, под редакцией Ф. Камбартеля, Гамбург, 1963, 1978².
  • Больцано, Бернар (1810 г.), Beyträge zu einer gründeteren Darstellung der Mathematik. Erste Lieferung (Вклад в более обоснованное представление математики; Эвальд 1996, pp. 174–224 и Математические работы Бернарда Больцано, 2004, с. 83–137).
  • Больцано, Бернар (1817 г.), Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reele Wurzel der Gleichung liege, Вильгельм Энгельманн (Чисто аналитическое доказательство теоремы о том, что между любыми двумя значениями, дающими результаты с противоположным знаком, лежит хотя бы один действительный корень уравнения; Эвальд 1996 С. 225–48.
  • Франц Прихонский (1850), Der Neue Anti-Kant, Баутцен (оценка Критика чистого разума Больцано, посмертно опубликовано его другом Ф. Прихонским) *.Больцано, Бернар (1851), Paradoxien des Unendlichen, C.H. Reclam (Парадоксы бесконечного; Эвальд 1996, стр. 249–92 (отрывок)).

Переводы и сборники

  • Теория науки (подборка отредактирована и переведена Рольфом Джорджем, Беркли и Лос-Анджелес: University of California Press, 1972).
  • Теория науки (выборка отредактирована Яном Бергом с введением. Перевод с немецкого Бернхэма Террелла, Дордрехт и Бостон: D. Reidel Publishing Company, 1973).
  • Теория науки, первый полный английский перевод в четырех томах Рольфа Джорджа и Пола Руснок, Нью-Йорк: Oxford University Press, 2014.
  • Математические работы Бернарда Больцано, переведено и отредактировано Стивом Рассом, Нью-Йорк: Oxford University Press, 2004 (перепечатано в 2006 году).
  • О математическом методе и переписке с Экснером, перевод Рольф Джордж и Пол Руснок, Амстердам: Родопи, 2004.
  • Избранные труды по этике и политике, перевод Рольф Джордж и Пол Руснок, Амстердам: Родопи, 2007.
  • Франц Прихонский, Новый антикант, отредактированный Сандрой Лапойнт и Клинтоном Толли, Нью-Йорк, Palgrave Macmillan, 2014.
  • Русс, С. Б. (1980). «Перевод статьи Больцано о теореме о промежуточном значении». Historia Mathematica. 7 (2): 156–185. Дои:10.1016/0315-0860(80)90036-1. (Перевод Rein analytischer Beweis des Lehrsatzes, dass zwischen je zwey Werthen, die ein entgegengesetzes Resultat gewähren, wenigstens eine reelle Wurzel der Gleichung liege (Прага 1817 г.))

Смотрите также

Примечания

  1. ^ а б Энциклопедия философии Рутледж (1998): «Райл, Гилберт (1900-76)».
  2. ^ Сандра Лапоинте, «Логический реализм Больцано», в: Пенелопа Раш (ред.), Метафизика логики, Cambridge University Press, 2014, стр. 189–208.
  3. ^ а б c Моршер, Эдгар. "Бернар Больцано". В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.
  4. ^ а б Вольфганг Хюмер, «Критика психологизма Гуссерлем и его отношение к школе Брентано», в: Аркадиуш Хрудзимски и Вольфганг Хюмер (ред.), Феноменология и анализ: очерки центральноевропейской философии, Вальтер де Грюйтер, 2004, стр. 205.
  5. ^ Сундхольм, Б.Г., «Когда и почему Фреге прочитал Больцано?», Ежегодник LOGICA 1999, 164–174 (2000).
  6. ^ а б Мария ван дер Шаар, Казимеж Твардовский: грамматика философии, Брилл, 2015, с. 53; Питер М. Саймонс, Философия и логика в Центральной Европе от Больцано до Тарского: избранные очерки, Springer, 2013, стр. 15.
  7. ^ а б Шебестик, янв. «Логика Больцано». В Залта, Эдуард Н. (ред.). Стэнфордская энциклопедия философии.
  8. ^ Робин Д. Роллингер, Позиция Гуссерля в школе Брентано, Phaenomenologica 150, Дордрехт: Kluwer, 1999, гл. 4: «Гуссерль и Керри», стр. 129.
  9. ^ Робин Д. Роллингер, Позиция Гуссерля в школе Брентано, Phaenomenologica 150, Дордрехт: Kluwer, 1999, гл. 2: «Гуссерль и Больцано», с. 70.
  10. ^ Майкл Даммит, Истоки аналитической философии, Bloombury, 2014, стр. xiii; Анат Билецкий, Анат Матарп (ред.), История аналитической философии: сюжет и герои, Рутледж, 2002, стр. 57: «Это Гилберт Райл, как говорит [Даммит], открыл глаза на этот факт в своих лекциях о Больцано, Брентано, Мейнонге и Гуссерле.
  11. ^ а б Чисхолм, Хью, изд. (1911). «Больцано, Бернхард». Британская энциклопедия (11-е изд.). Издательство Кембриджского университета.
  12. ^ О'Хир, Энтони (1999), Немецкая философия со времен Канта, Королевский институт философских приложений, Королевский институт философии в Лондоне, 44, Cambridge University Press, стр. 110, ISBN  9780521667821, Его родным языком был немецкий.
  13. ^ Бойер 1959 С. 268–269.
  14. ^ О'Коннор и Робертсон 2005.
  15. ^ Раман-Сундстрём, Маня (август – сентябрь 2015 г.). «Педагогическая история компактности». Американский математический ежемесячный журнал. 122 (7): 619–635. arXiv:1006.4131. Дои:10.4169 / amer.math.monthly.122.7.619. JSTOR  10.4169 / amer.math.monthly.122.7.619. S2CID  119936587.
  16. ^ Бойер и Мерцбах 1991, п. 561.
  17. ^ Больцано, “О математическом методе”, §2.
  18. ^ Больцано, “О математическом методе”, §3.
  19. ^ Больцано, “О математическом методе”, §4.
  20. ^ Больцано, Wissenschaftslehre, §72
  21. ^ frommann-holzboog.de

Рекомендации

дальнейшее чтение

  • Эдгар Моршер [де ] (1972), «Фон Больцано цу Мейнонг: Zur Geschichte des logischen Realismus». В: Рудольф Галлер (ред.), Jenseits von Sein und Nichtsein: Beiträge zur Meinong-Forschung, Грац, стр. 69–102.

внешняя ссылка