Формула - Formula

Сфера
Изобутан
Слева находится сфера, объем которого определяется математической формулой V = 4/3 π р3. Справа - соединение изобутан, имеющий химическую формулу (CH3)3CH.
Одна из самых влиятельных фигур вычислительная наука с основатель поколения, Эдсгер Дейкстра у доски во время конференции в ETH Цюрих в 1994 году. По словам Дейкстры, "Картинка может стоить тысячи слов, формула стоит тысячи картинок ".[1]

В наука, а формула это краткий способ выражения информации символически, например, в математической формуле или химическая формула. Неформальное использование термина формула в науке относится к общая конструкция отношения между заданными величинами.

Множественное число формула может быть формулы (из самых распространенных Форма существительного во множественном числе ) или под влиянием научная латынь, формулы (от оригинальная латынь ).[2]

В математика, формула обычно относится к идентичности, которая приравнивает одно математическое выражение к другому, причем наиболее важными из них являются математические теоремы.[3] Синтаксически формула - это объект, который построен с использованием символов и правил формирования данного логический язык.[4] Например, определение объем из сфера требует значительного количества интегральное исчисление или его геометрический аналог, метод истощения.[5] Однако, сделав это один раз с точки зрения некоторых параметррадиус например), математики создали формулу для описания объема сферы через ее радиус:

.

Получив этот результат, можно вычислить объем любой сферы, если известен ее радиус. Обратите внимание, что громкость V и радиус р выражаются отдельными буквами, а не словами или фразами. Это соглашение, хотя и менее важно для относительно простых формул, означает, что математики могут быстрее манипулировать формулами, которые являются более крупными и сложными.[6] Математические формулы часто алгебраический, аналитический или в закрытая форма.[7]

В современная химия, а химическая формула это способ выражения информации о пропорциях атомы которые составляют особый химическое соединение, используя одну линию химических символы элементов, числа, а иногда и другие символы, такие как круглые скобки, скобки и знаки плюс (+) и минус (-).[8] Например, H2O - химическая формула для воды, указав, что каждый молекула состоит из двух водород (H) атомы и один кислород (O) атом. Аналогично O
3
обозначает озон молекула, состоящая из трех атомов кислорода[9] и сеть отрицательный заряд.

В общем контексте формулы являются проявлением математической модели явлений реального мира и как таковые могут использоваться для обеспечения решения (или приближенного решения) реальных проблем, причем некоторые из них являются более общими, чем другие. Например, формула

F = ма

является выражением Второй закон Ньютона, и применим к широкому кругу физических ситуаций. Другие формулы, такие как использование уравнение из синусоида моделировать движение приливов в залив, могут быть созданы для решения конкретной проблемы. Однако во всех случаях формулы служат основой для расчетов.

Выражения отличаются от формул тем, что не могут содержать знак равенства (=).[10] Выражения можно сравнить с фразы таким же образом формулы можно уподобить грамматические предложения.

Химические формулы

В структурная формула для бутан. Существует три распространенных не наглядных типа химических формул этой молекулы:
  • то эмпирическая формула C2ЧАС5
  • то молекулярная формула C4ЧАС10 и
  • то сжатая формула (или полуструктурная формула) CH3CH2CH2CH3.

А химическая формула идентифицирует каждую составляющую элемент своим химический символ, и указывает пропорциональное количество атомов каждого элемента.

В эмпирические формулы эти пропорции начинаются с ключевого элемента, а затем присваиваются номера атомов других элементов в составе - как отношения к ключевому элементу. Для молекулярных соединений эти числа отношения всегда можно выразить целыми числами. Например, эмпирическая формула этиловый спирт можно написать C2ЧАС6О,[11] потому что все молекулы этанола содержат два атома углерода, шесть атомов водорода и один атом кислорода. Однако некоторые типы ионных соединений не могут быть записаны в виде эмпирических формул, содержащих только целые числа. Примером является карбид бора, формула CBп представляет собой переменное нецелочисленное отношение с n в диапазоне от более 4 до более 6,5.

Когда химическое соединение формулы состоит из простых молекулы, химические формулы часто используют способы предложить структуру молекулы. Есть несколько типов этих формул, в том числе молекулярные формулы и сжатые формулы. Молекулярная формула перечисляет количество атомов, отражающее количество атомов в молекуле, так что молекулярная формула для глюкоза это C6ЧАС12О6 а не эмпирическая формула глюкозы, которая представляет собой CH2О. За исключением очень простых веществ, молекулярные химические формулы обычно не имеют необходимой структурной информации, а иногда даже могут быть двусмысленными.

А структурная формула представляет собой рисунок, на котором показано расположение каждого атома и с какими атомами он связан.

В вычислениях

В вычисление, формула обычно описывает расчет, например, сложение, которое должно выполняться для одной или нескольких переменных. Формула часто неявно предоставляется в виде компьютер инструкция Такие как.

Градусов Цельсия = (5/9)*(Градусов по Фаренгейту  - 32)

В компьютере электронная таблица программное обеспечение, формула, показывающая, как вычислить значение ячейка, сказать A3, можно было бы записать как

= A1 + A2

где A1 и A2 ссылаться на другие ячейки (столбец A, строка 1 или 2) в электронной таблице. Это ярлык для "бумажной" формы A3 = A1 + A2, где A3 по соглашению опускается, потому что результат всегда сохраняется в самой ячейке, что делает указание имени излишним.

Формулы с заданными единицами измерения

А физическое количество может быть выражено как произведение числа и физическая единица, а формула выражает взаимосвязь между физическими величинами. Необходимым условием того, чтобы формула была действительной, является требование, чтобы все термины иметь такое же измерение, что означает, что каждый член в формуле потенциально может быть преобразован, чтобы содержать идентичную единицу (или произведение идентичных единиц).[12]

Например, в случае объема шара (), можно вычислить объем, когда , что дает:

[13]

Существует огромное количество образовательных программ по сохранению единиц в вычислениях и преобразованию единиц в желаемую форму (например, в случае преобразование единиц по метке фактора ).

Скорее всего, подавляющее большинство вычислений с измерениями выполняется в компьютерных программах без возможности сохранения символьного вычисления единиц. При вычислении используется только числовая величина, что требует преобразования универсальной формулы в формулу, предназначенную для использования только с предписанными единицами измерения (т.е. числовая величина неявно предполагается, что она умножает конкретную единицу). Требования к предписанным единицам должны быть предоставлены пользователям входных и выходных данных формулы.

Например, предположим, что вышеупомянутая формула объема шара требует, чтобы (где это Столовая ложка США и это имя номера, используемого компьютером) и что , то формула будет иметь следующий вид:

В частности, учитывая, что , формула с заданными единицами станет

[14]

Здесь формула не обходится без таких слов, как: " объем в и радиус в ". Другие возможные слова" это соотношение к и это соотношение к ."

Формула с предписанными единицами измерения может также отображаться с простыми символами, возможно, даже с такими же символами, как в исходной размерной формуле:

и сопутствующие слова могут быть такими: "где объем () и радиус ()".

Если физическая формула не является однородной по размерам, она будет ошибочной. На самом деле ложность становится очевидной в невозможности вывести формулу с заданными единицами измерения, так как было бы невозможно вывести формулу, состоящую только из чисел и безразмерных соотношения.

В науке

Формулы, используемые в науке, почти всегда требуют выбора единиц.[15] Формулы используются для выражения отношений между различными величинами, такими как температура, масса или заряд в физике; предложение, прибыль или спрос в экономике; или широкий диапазон других величин в других дисциплинах.

Пример формулы, используемой в науке: Формула энтропии Больцмана. В статистическая термодинамика, это вероятностное уравнение, связывающее энтропия S идеального газа на количество W, то есть количество микросостояния соответствующий данному макросостояние:

(1) S = k ln W

где k является Постоянная Больцмана равно 1,38062 x 10−23 джоуль / кельвин и W это количество микросостояния в соответствии с данным макросостояние.

Смотрите также

использованная литература

  1. ^ Дейкстра, Э. (Июль 1996 г.), Первое исследование эффективных рассуждений [EWD896]. (Архив Э.В. Дейкстры, Центр американской истории, Техасский университет в Остине )
  2. ^ "формула". Оксфордский словарь английского языка (Интернет-изд.). Издательство Оксфордского университета. (Подписка или членство участвующего учреждения требуется.)
  3. ^ "Окончательный словарь высшего математического жаргона - теорема". Математическое хранилище. 2019-08-01. Получено 2019-11-26.
  4. ^ Раутенберг, Вольфганг (2010), Краткое введение в математическую логику (3-е изд.), Нью-Йорк, NY: Springer Science + Business Media, Дои:10.1007/978-1-4419-1221-3, ISBN  978-1-4419-1220-6
  5. ^ Смит, Дэвид Э. (1958). История математики. Нью-Йорк: Dover Publications. ISBN  0-486-20430-8.
  6. ^ «Почему математики используют однобуквенные переменные?». math.stackexchange.com. 28 февраля 2011 г.. Получено 31 декабря 2013.
  7. ^ «Список математических формул». andlearning.org. 24 августа 2018.
  8. ^ Аткинс, П.У., Овертон, Т., Рурк, Дж., Веллер, М. и Армстронг, Ф. Неорганическая химия Шрайвера и Аткинса (4-е издание) 2006 г. (Oxford University Press ) ISBN  0-19-926463-5
  9. ^ «Химия озона». www.chm.bris.ac.uk. Получено 2019-11-26.
  10. ^ Гамильтон, А.Г. (1988), Логика для математиков (2-е изд.), Кембридж: Издательство Кембриджского университета, ISBN  978-0-521-36865-0
  11. ^ PubChem. "Этиловый спирт". pubchem.ncbi.nlm.nih.gov. Получено 2019-11-26.
  12. ^ Линдебург, Майкл Р. (1998). Конверсии инженерных единиц, четвертое издание. Профессиональные публикации. ISBN  159126099X.
  13. ^ Вывести V ~ = 33,51 см3 (2,045 куб. Дюймов), затем рассчитайте формулу объема: 4/3 × 3,1415926535897 × 2,03 или ~ = 33,51032163829 и округлить до 2 десятичных цифр.
  14. ^ Вывести VOL ~ = 0,2833 RAD3, то столовая ложка делится как: 4/3 × 3,1415926535897 / 14,787 ~ = 0,2832751879885 и округляется до 4 десятичных цифр.
  15. ^ Хейнс, Уильям М., изд. (2013) [1914]. Справочник CRC по химии и физике, 94-е издание. Бока-Ратон: CRC Press. ISBN  978-1466571143.

внешние ссылки