Постоянная Больцмана - Boltzmann constant

Не путать с Постоянная Стефана – Больцмана.

Ценности k[1]Единицы
1.380649×10−23J ⋅K−1
8.617333262145×10−5эВ ⋅K−1
1.380649×10−16эрг ⋅K−1
Подробнее см. § Стоимость в разных единицах ниже.

Первое и третье значения точны; второй в точности равен 1380649/16021766340. Подробности смотрите в связанном разделе.

В Постоянная Больцмана (kB или k) это коэффициент пропорциональности что связывает среднего родственника кинетическая энергия из частицы в газ с термодинамическая температура газа.[2] Это происходит в определениях кельвин и газовая постоянная, И в Закон планка из излучение черного тела и Формула энтропии Больцмана. Постоянная Больцмана имеет измерение энергия деленная на температуру, то же, что и энтропия. Назван в честь австрийского ученого. Людвиг Больцманн.

В рамках Новое определение базовых единиц СИ в 2019 году, постоянная Больцмана - одна из семи «определяющих констант», которым даны точные определения. Они используются в различных комбинациях для определения семи основных единиц СИ. Постоянная Больцмана определяется как точно 1.380649×10−23 J⋅K−1[3].

Роли постоянной Больцмана

Отношения между Бойля, Чарльза, Гей-Люссака, Авогадро, комбинированный и законы идеального газа, с Постоянная Больцмана kB = р/NА = п R/N  (в каждом законе свойства обведены переменные, а свойства, не обведенные кружком, остаются постоянными)

Макроскопически закон идеального газа заявляет, что для идеальный газ, продукт давление п и объем V пропорционально произведению количество вещества п (в родинки ) и абсолютная температура Т:

где р это газовая постоянная (8.31446261815324 J⋅K−1⋅mol−1).[4] Введение постоянной Больцмана преобразует закон идеального газа в альтернативную форму:

где N это количество молекул газа. Для п = 1 моль, N равно количеству частиц в одном моль ( Число Авогадро ).

Роль в равнораспределении энергии

Основная статья: Равное распределение энергии

Учитывая термодинамический система на абсолютная температура Т, средняя тепловая энергия, переносимая каждой микроскопической степенью свободы в системе, равна 1/2kT (т.е. около 2.07×10−21 J, или 0.013 эВ, при комнатной температуре).

В классический статистическая механика прогнозируется, что это среднее будет выполняться точно для однородных идеальные газы. Одноатомные идеальные газы (шесть благородных газов) обладают тремя степени свободы на атом, что соответствует трем пространственным направлениям, что означает тепловую энергию 3/2kT на атом. Это очень хорошо согласуется с экспериментальными данными. Тепловую энергию можно использовать для расчета среднеквадратичная скорость атомов, что оказывается обратно пропорционально квадратному корню из атомная масса. Среднеквадратичные скорости, найденные при комнатной температуре, точно отражают это в диапазоне от 1370 м / с для гелий, вплоть до 240 м / с для ксенон.

Кинетическая теория дает среднее давление п для идеального газа как

Сочетание с законом идеального газа

показывает, что средняя поступательная кинетическая энергия равна

Учитывая, что вектор скорости поступательного движения v имеет три степени свободы (по одной для каждого измерения) дает среднюю энергию на одну степень свободы, равную одной трети этой степени, т.е. 1/2kT.

Уравнение идеального газа также строго подчиняется молекулярным газам; но форма для теплоемкости более сложна, потому что молекулы обладают дополнительными внутренними степенями свободы, а также тремя степенями свободы для движения молекулы в целом. Например, двухатомные газы обладают шестью степенями простой свободы на молекулу, которые связаны с движением атомов (три поступательных, два вращательных и одна колебательная). При более низких температурах не все эти степени свободы могут полностью участвовать в теплоемкости газа из-за квантово-механических ограничений на доступность возбужденных состояний при соответствующей тепловой энергии на молекулу.

Роль в факторах Больцмана

В более общем смысле, системы, находящиеся в равновесии при температуре Т иметь вероятность пя оккупации государства я с энергией E взвешенный соответствующими Фактор Больцмана:

где Z это функция распределения. Опять же, это энергетическая величина kT это имеет центральное значение.

Последствия этого включают (в дополнение к результатам для идеальных газов выше) Уравнение Аррениуса в химическая кинетика.

Роль в статистическом определении энтропии

Дальнейшая информация: Энтропия (статистическая термодинамика)
Могила Больцмана в Zentralfriedhof, Вена, с формулой бюста и энтропии.

В статистической механике энтропия S из изолированная система в термодинамическое равновесие определяется как натуральный логарифм из W, количество различных микроскопических состояний, доступных системе с учетом макроскопических ограничений (таких как фиксированная полная энергия E):

Это уравнение, которое связывает микроскопические детали или микросостояния системы (через W) в его макроскопическое состояние (через энтропию S), является центральной идеей статистической механики. Такова его важность, что она начертана на надгробии Больцмана.

Константа пропорциональности k служит для приведения статистической механической энтропии к классической термодинамической энтропии Клаузиуса:

Вместо этого можно было выбрать масштабированный безразмерный энтропия в микроскопических терминах такая, что

Это более естественная форма, и эта измененная энтропия точно соответствует последующему уравнению Шеннона. информационная энтропия.

Характерная энергия kT таким образом, энергия, необходимая для увеличения масштабированной энтропии на один нац.

Тепловое напряжение

В полупроводники, то Уравнение диода Шокли - связь между потоком электрический ток и электростатический потенциал через p – n переход - зависит от характеристического напряжения, называемого тепловое напряжение, обозначенный VТ. Тепловое напряжение зависит от абсолютной температуры. Т так как

где q это величина электрический заряд на электроне со значением 1.602176634×10−19 C[5] Эквивалентно,

В комнатная температура 300 К (27 ° C; 80 ° F), VТ примерно 25,85 мВ.[6][7] и на стандартное состояние температура 298,15 К (25,00 ° C; 77,00 ° F), это приблизительно 25,69 мВ. Тепловое напряжение также важно в плазме и растворах электролитов (например, Уравнение Нернста ); в обоих случаях он обеспечивает меру того, насколько на пространственное распределение электронов или ионов влияет граница, удерживаемая при фиксированном напряжении.[8][9]

История

Постоянная Больцмана названа в честь ее австрийского первооткрывателя 19 века. Людвиг Больцманн. Хотя Больцман впервые связал энтропию и вероятность в 1877 году, это соотношение никогда не выражалось конкретной константой до тех пор, пока Макс Планк впервые представил k, и дал ему точное значение (1.346×10−23 Дж / К, примерно на 2,5% ниже сегодняшнего значения), при его выводе закон излучения черного тела в 1900–1901 гг.[10] До 1900 года уравнения, включающие факторы Больцмана, писались не с использованием энергии на молекулу и постоянной Больцмана, а с использованием формы газовая постоянная р, и макроскопические энергии для макроскопических количеств вещества. Иконическая лаконичная форма уравнения S = k пер W на надгробии Больцмана на самом деле принадлежит Планку, а не Больцману. Планк фактически ввел его в ту же работу, что и его одноименный час.[11]

В 1920 году Планк написал в своем Нобелевская премия лекция:[12]

Эту константу часто называют постоянной Больцмана, хотя, насколько мне известно, сам Больцман никогда ее не вводил - своеобразное положение дел, которое можно объяснить тем фактом, что Больцман, как видно из его периодических высказываний, никогда не думал о возможность проведения точного измерения постоянной.

Это «своеобразное положение дел» иллюстрируется ссылкой на одну из великих научных дискуссий того времени. Во второй половине девятнадцатого века существовало значительное разногласие относительно того, являются ли атомы и молекулы реальными или они просто эвристический инструмент для решения проблем. Не было согласия химический молекул, как измерено атомные веса, были такими же, как физический молекул, как измерено кинетическая теория. Лекция Планка 1920 года продолжалась:[12]

Ничто не может лучше проиллюстрировать позитивный и лихорадочный темп прогресса, достигнутого искусством экспериментаторов за последние двадцать лет, чем тот факт, что с того времени был открыт не только один, а большое количество методов измерения массы молекула с практически такой же точностью, что и для планеты.

В версиях SI до 2019 новое определение базовых единиц СИ, постоянная Больцмана была измеряемой величиной, а не фиксированным значением. Его точное определение также менялось с годами из-за переопределения кельвина (см. Кельвин § История ) и другие базовые единицы СИ (см. Джоуль § История ).

В 2017 году наиболее точные измерения постоянной Больцмана были получены с помощью акустической газовой термометрии, которая определяет скорость звука одноатомного газа в трехосной эллипсоидной камере с помощью микроволнового и акустического резонансов.[13][14] Эта десятилетняя работа была предпринята с использованием различных методов в нескольких лабораториях;[а] это один из краеугольных камней Новое определение базовых единиц СИ в 2019 году. На основании этих измерений CODATA рекомендуется 1.380 649 × 10−23 J⋅K−1 быть окончательным фиксированным значением постоянной Больцмана, которое будет использоваться для Международная система единиц.[15]

Стоимость в разных единицах

Ценности kЕдиницыКомментарии
1.380649×10−23J /KSI по определению J / K = m2⋅кг / (с2⋅K) в базовых единицах СИ
8.617333262×10−5эВ / К[примечание 1]
2.083661912×1010Гц / К(k/час) [примечание 1]
1.380649×10−16эрг / КCGS система, 1эрг = 1×10−7 J
3.297623483×10−24кал / К[примечание 1] 1 калорийность = 4.1868 Дж
1.832013046×10−24кал /° R[примечание 1]
5.657302466×10−24фут фунт / ° R[примечание 1]
0.695034800см−1 / К(k/(hc)) [примечание 1]
0.001985875ккал /(моль ⋅K)(кНА) [примечание 1]
0.008314463кДж / (моль⋅K)(кНА) [примечание 1]
−228.5991672дБ (Вт / К / Гц)10 журнал10(k/ (1 Вт / К / Гц)),[примечание 1] используется для тепловой шум расчеты

поскольку k это коэффициент пропорциональности Между температурой и энергией его числовое значение зависит от выбора единиц для энергии и температуры. Малое численное значение постоянной Больцмана в SI единиц означает изменение температуры на 1 тыс. только незначительно изменяет энергию частицы. Изменение 1 ° C определяется как изменение 1 тыс.. Характерная энергия kT это термин, встречающийся во многих физических отношениях.

Постоянная Больцмана устанавливает связь между длиной волны и температурой (деля hc/k длиной волны дает температуру) с одним микрометром, относящимся к 14387.777 К, а также связь между напряжением и температурой (умножение напряжения на k в единицах эВ / К), где один вольт относится к 116040,518 К. Соотношение этих двух температур, 14387.777 К / 116040,518 К ≈ 1,239842, - численное значение hc в единицах эВ⋅мкм.

Планковские единицы

Постоянная Больцмана обеспечивает отображение этой характерной микроскопической энергии E в макроскопической температурной шкале Т = E/k. В физических исследованиях часто встречается другое определение. k к единству, в результате чего Планковские единицы или натуральные единицы по температуре и энергии. В этом контексте температура эффективно измеряется в единицах энергии, и постоянная Больцмана явно не требуется.[16]

Тогда формула равнораспределения для энергии, связанной с каждой классической степенью свободы, принимает вид

Использование натуральных единиц упрощает многие физические отношения; в этой форме определение термодинамической энтропии совпадает с видом информационная энтропия:

где пя вероятность каждого микросостояние.

Значение, выбранное для единицы Планковская температура соответствует энергии Планковская масса.

Смотрите также

Заметки

  1. ^ Используются независимые методы: акустическая газовая термометрия, газовая термометрия с диэлектрической проницаемостью, шумовая термометрия Джонсона. Вовлеченные лаборатории, указанные CODATA в 2017 году: LNE -Cnam (Франция), НПЛ (ВЕЛИКОБРИТАНИЯ), INRIM (Италия), PTB (Германия), NIST (СОЕДИНЕННЫЕ ШТАТЫ АМЕРИКИ), НИМ (Китай).
  1. ^ а б c d е ж г час я Значение является точным, но не может быть выражено в виде конечной десятичной дроби; с точностью до 9 знаков после запятой.

использованная литература

  1. ^ Международная система единиц (СИ) (PDF) (9-е изд.), Bureau International des Poids et Mesures, 2019, стр. 129
  2. ^ Ричард Фейнман (1970). Лекции Фейнмана по физике Том I. Эддисон Уэсли Лонгман. ISBN  978-0-201-02115-8.
  3. ^ «Значение CODATA 2018: постоянная Больцмана». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 20 мая 2019.
  4. ^ «Материалы 106-го заседания» (PDF). 16–20 октября 2017 г.
  5. ^ «2018 CODATA Value: elementary charge». Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности. NIST. 20 мая 2019. Получено 20 мая 2019.
  6. ^ Рашид, Мухаммад Х. (2016). Микроэлектронные схемы: анализ и проектирование (Третье изд.). Cengage Learning. С. 183–184. ISBN  9781305635166.
  7. ^ Катальдо, Энрико; Лието, Альберто Ди; Маккарроне, Франческо; Паффути, Джампьеро (18 августа 2016 г.). «Измерения и анализ вольт-амперной характеристики pn-диода для физической лаборатории бакалавриата». arXiv:1608.05638v1 [Physics.ed-ph ].
  8. ^ Кирби, Брайан Дж. (2009). Микро- и наномасштабная механика жидкости: перенос в микрофлюидных устройствах. Издательство Кембриджского университета. ISBN  978-0-521-11903-0.
  9. ^ Табелинг, Патрик (2006). Введение в микрофлюидику. Издательство Оксфордского университета. ISBN  978-0-19-856864-3.
  10. ^ Планк, Макс (1901), "Ueber das Gesetz der Energieverteilung im Normalspectrum" (PDF), Анна. Phys., 309 (3): 553–63, Bibcode:1901АнП ... 309..553П, Дои:10.1002 / andp.19013090310, заархивировано из оригинал (PDF) 10 июня 2012 г.. Английский перевод: «О законе распределения энергии в нормальном спектре». Архивировано из оригинал 17 декабря 2008 г.
  11. ^ Дюплантье, Бертран (2005). "Le mouvement brownien, 'divers et ondoyant"'" [Броуновское движение, «разнообразное и волнообразное»] (PDF). Семинар Пуанкаре 1 (на французском языке): 155–212.
  12. ^ а б Планк, Макс (2 июня 1920 г.), Генезис и современное состояние развития квантовой теории (Нобелевская лекция)
  13. ^ Pitre, L; Sparasci, F; Рисегари, L; Guianvarc’h, C; Мартин, C; Химберт, М. Э .; Плиммер, М. Д.; Аллард, А; Марти, B; Джулиано Альбо, П. А.; Гао, B; Moldover, M R; Мель, Дж. Б. (1 декабря 2017 г.). «Новое измерение постоянной Больцмана с помощью акустической термометрии газа гелия-4». Метрология. 54 (6): 856–873. Bibcode:2017Метро..54..856П. Дои:10.1088 / 1681-7575 / aa7bf5.
  14. ^ де Подеста, Майкл; Марк, Даррен Ф.; Даймок, Росс С; Андервуд, Робин; Бакварт, Томас; Саттон, Гэвин; Дэвидсон, Стюарт; Мачин, Грэм (1 октября 2017 г.). «Переоценка соотношений изотопов аргона, ведущая к пересмотренной оценке постоянной Больцмана» (PDF). Метрология. 54 (5): 683–692. Bibcode:2017Метро..54..683Д. Дои:10.1088 / 1681-7575 / aa7880.
  15. ^ Newell, D. B .; Cabiati, F .; Фишер, Дж .; Fujii, K .; Каршенбойм, С.Г .; Margolis, H.S .; Мирандес, Э. де; Mohr, P.J .; Нез, Ф. (2018). «Значения h, e, k и N A в CODATA 2017 для пересмотра SI». Метрология. 55 (1): L13. Bibcode:2018Метро..55Л..13Н. Дои:10.1088 / 1681-7575 / aa950a. ISSN  0026-1394.
  16. ^ Калинин, М; Кононогов, С. (2005), "Постоянная Больцмана, энергетический смысл температуры и термодинамическая необратимость", Методы измерения, 48 (7): 632–36, Дои:10.1007 / s11018-005-0195-9, S2CID  118726162

внешние ссылки