Система единиц сантиметр – грамм – секунда - Centimetre–gram–second system of units

В система единиц сантиметр – грамм – секунда (сокращенно CGS или же cgs) является вариантом метрическая система на основе сантиметр как единица длина, то грамм как единица масса, а второй как единица время. Все CGS механический единицы однозначно получены из этих трех базовых единиц, но существует несколько различных способов, которыми система CGS была расширена для охвата электромагнетизм.^[1]^[2]^[3]

Система CGS была в значительной степени вытеснена Система МКС на основе метр, килограмм, и второй, который, в свою очередь, был расширен и заменен Международная система единиц (SI). Во многих областях науки и техники СИ является единственной используемой системой единиц, но остаются определенные подполя, где преобладает система CGS.

При измерениях чисто механических систем (включая единицы длины, массы, сила, энергия, давление и т. д.), различия между CGS и SI очевидны и довольно тривиальны; то коэффициенты пересчета единиц измерения все степени 10 в качестве 100 см = 1 м и 1000 г = 1 кг. Например, единицей силы СГС является Дайн, который определяется как 1 г⋅см / с², поэтому единица силы в системе СИ ньютон (1 кг⋅м / с²), равно 100000 дины.

С другой стороны, при измерениях электромагнитных явлений (с использованием единиц измерения обвинять, электрические и магнитные поля, Напряжение и т. д.) преобразование между CGS и SI более тонкое. Формулы физических законов электромагнетизма (например, Уравнения Максвелла ) принимают форму, которая зависит от того, какая система единиц измерения используется. Это связано с тем, что электромагнитные величины определяются по-разному в SI и CGS, тогда как механические величины определяются одинаково. Кроме того, в CGS существует несколько возможных способов определения электромагнитных величин, ведущих к различным «подсистемам», включая Гауссовы единицы, «ЕСУ», «ЭВС» и Единицы Лоренца – Хевисайда. Среди этих вариантов сегодня наиболее распространены гауссовы единицы, а часто используемые «единицы CGS» конкретно относятся к единицам CGS-Gaussian.

История

Система CGS восходит к предложению 1832 года немецкого математика. Карл Фридрих Гаусс основать систему абсолютных единиц на трех фундаментальных единицах длины, массы и времени.^[4] Гаусс выбрал единицы миллиметр, миллиграмм и секунду.^[5] В 1873 году комитет Британской ассоциации развития науки, в который входили физики. Джеймс Клерк Максвелл и Уильям Томсон рекомендовал в целом принять сантиметр, грамм и секунду в качестве основных единиц и выразить все производные электромагнитные единицы в этих фундаментальных единицах с использованием префикса "C.G.S. единица ...".^[6]

Размеры многих блоков СУГ оказались неудобными для практических целей. Например, многие предметы повседневного обихода имеют длину в сотни или тысячи сантиметров, такие как люди, комнаты и здания. Таким образом, система CGS так и не получила широкого распространения вне области науки. Начиная с 1880-х годов и, что более важно, к середине 20-го века, CGS постепенно вытеснялась на международном уровне для научных целей системой MKS (метр – килограмм – секунда), которая, в свою очередь, превратилась в современную SI стандарт.

С момента международного принятия стандарта MKS в 1940-х годах и стандарта SI в 1960-х годах техническое использование единиц CGS постепенно сокращалось во всем мире, причем в США медленнее, чем где-либо еще. Единицы CGS сегодня больше не принимаются в стилях большинства научных журналов, издателей учебников или органов стандартизации, хотя они обычно используются в астрономических журналах, таких как Астрофизический журнал. Единицы CGS до сих пор иногда встречаются в технической литературе, особенно в Соединенных Штатах в области материаловедение, электродинамика и астрономия. Продолжение использования единиц CGS наиболее распространено в магнетизме и связанных с ним полях, потому что поля B и H имеют одинаковые единицы в свободном пространстве, и существует большая вероятность путаницы при преобразовании опубликованных измерений из CGS в MKS.^[7]

Единицы грамм и сантиметр остаются полезными как некогерентные единицы в системе СИ, как и любые другие с префиксом Единицы СИ.

Определение единиц CGS в механике

В механике величины в системах CGS и SI определяются одинаково. Две системы различаются только шкалой трех основных единиц (сантиметр против метра и грамм против килограмма, соответственно), причем третья единица (вторая) одинакова в обеих системах.

Между базовыми единицами механики в CGS и SI существует прямое соответствие. Поскольку формулы, выражающие законы механики, одинаковы в обеих системах и поскольку обе системы являются последовательный, определения всех последовательных производные единицы в части базовых единиц одинаковы в обеих системах, и существует однозначное соответствие производных единиц:

{displaystyle v = {frac {dx} {dt}}}

(значение скорость )

{displaystyle F = m {frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}}}

(Второй закон движения Ньютона )

{displaystyle E = int {vec {F}} cdot mathrm {d,} {vec {x}}}

(энергия определяется с точки зрения работай )

{displaystyle p = {frac {F} {L ^ {2}}}}

(давление определяется как сила на единицу площади)

{displaystyle eta = au / {frac {dv} {dx}}}

(динамический вязкость определяется как напряжение сдвига на единицу скорости градиент ).

Так, например, единица давления СГС, Барье, связана с базовыми единицами измерения длины, массы и времени СГС таким же образом, как и единица давления в системе СИ, паскаль, относится к базовым единицам СИ длины, массы и времени:

1 единица давления = 1 единица силы / (1 единица длины)² = 1 единица массы / (1 единица длины (1 единица времени)²)

1 Ba = 1 г / (см⋅с²)

1 Па = 1 кг / (м⋅с²).

Выражение производной единицы CGS через базовые единицы СИ или наоборот требует объединения масштабных коэффициентов, которые связывают две системы:

1 Ba = 1 г / (см⋅с²) = 10⁻³ кг / (10⁻²мес²) = 10⁻¹ кг / (м⋅с²) = 10⁻¹ Па.

Определения и коэффициенты пересчета единиц CGS в механике

Количество	Символ количества	Название единицы СКУ	Символ единицы	Определение единицы	В когерентных единицах СИ
длина, положение	L, Икс	сантиметр	см	1/100 из метр	10⁻² м
масса	м	грамм	грамм	1/1000 из килограмм	10⁻³ кг
время	т	второй	s	1 секунда	1 с
скорость	v	сантиметр в секунду	см / с	см / с	10⁻² РС
ускорение	а	гал	Гал	см / с²	10⁻² РС²
сила	F	Дайн	дин	г⋅см / с²	10⁻⁵ N
энергия	E	эрг	эрг	г⋅см²/ с²	10⁻⁷ J
мощность	п	эрг в секунду	эрг / с	г⋅см²/ с³	10⁻⁷ W
давление	п	Барье	Ба	г / (см⋅с²)	10⁻¹ Па
динамичный вязкость	μ	равновесие	п	г / (см⋅с)	10⁻¹ Pas
кинематический вязкость	ν	топки	Ул.	см²/ с	10⁻⁴ м²/ с
волновое число	k	Кайзер (K)	см⁻¹^[8]	см⁻¹	100 м⁻¹

Получение единиц CGS в электромагнетизме

Подход CGS к электромагнитным установкам

Коэффициенты пересчета, относящиеся к электромагнитный единицы в системах CGS и SI усложняются из-за различий в формулах, выражающих физические законы электромагнетизма, как предполагается каждой системой единиц, в частности, в природе констант, которые появляются в этих формулах. Это иллюстрирует фундаментальную разницу в способах построения двух систем:

В СИ единица измерения электрический ток, ампер (A) исторически определялся так, что магнитный сила, создаваемая двумя бесконечно длинными тонкими параллельными проводами 1 метр отдельно и проводя ток 1ампер точно 2×10⁻⁷ N /м. Это определение приводит ко всем Электромагнитные блоки СИ быть численно согласованными (с учетом факторов некоторых целое число степени 10) с системами CGS-EMU, описанными в следующих разделах. Ампер - это основная единица системы СИ, имеющая тот же статус, что и метр, килограмм и секунда. Таким образом, связь в определении ампера с метром и ньютоном не принимается во внимание, и ампер не рассматривается как размерный эквивалент любой комбинации других основных единиц. В результате электромагнитные законы в SI требуют дополнительной константы пропорциональности (см. Вакуумная проницаемость ) для связи электромагнитных единиц с кинематическими единицами. (Эта постоянная пропорциональности выводится непосредственно из приведенного выше определения ампера.) Все другие электрические и магнитные единицы выводятся из этих четырех основных единиц с использованием самых основных общих определений: например, электрический заряд q определяется как текущий я умноженный на время т,
${displaystyle q = I, t}$ ,

приводя к единице электрического заряда, кулон (C), определяемый как 1 C = 1 A⋅s.

Вариант системы CGS избегает введения новых основных величин и единиц, а вместо этого определяет все электромагнитные величины, выражая физические законы, которые связывают электромагнитные явления с механикой только с безразмерными константами, и, следовательно, все единицы для этих величин напрямую выводятся из сантиметра, грамма, и второе.

Альтернативные производные единиц CGS в электромагнетизме

Электромагнитные зависимости от длины, времени и массы могут быть получены несколькими одинаково привлекательными методами. Два из них полагаются на силы, наблюдаемые на зарядах. Два фундаментальных закона связывают (казалось бы, независимо друг от друга) электрический заряд или его скорость изменения (электрический ток) до механической величины, такой как сила. Их можно написать^[9] в системно-независимой форме следующим образом:

Первый - это Закон Кулона, ${displaystyle F = k_ {m {C}} {гидроразрыв {q, q ^ {prime}} {d ^ {2}}}}$ , который описывает электростатическую силу F между электрическими зарядами ${displaystyle q}$ и ${displaystyle q ^ {prime}}$ , разделенные расстоянием d. Здесь ${displaystyle k_ {m {C}}}$ - константа, которая зависит от того, как именно единица заряда выводится из базовых единиц.
Второй Закон силы Ампера, ${displaystyle {frac {dF} {dL}} = 2k_ {m {A}} {frac {I, I ^ {prime}} {d}}}$ , который описывает магнитную силу F на единицу длины L между течениями я и Я' течет двумя прямыми параллельными проводами бесконечной длины, разделенными расстоянием d что намного больше диаметра проволоки. С ${displaystyle I = q / t,}$ и ${displaystyle I ^ {prime} = q ^ {prime} / t}$ , постоянная ${displaystyle k_ {m {A}}}$ также зависит от того, как единица заряда выводится из базовых единиц.

Теория электромагнетизма Максвелла связывает эти два закона друг с другом. В нем говорится, что отношение констант пропорциональности ${displaystyle k_ {m {C}}}$ и ${displaystyle k_ {m {A}}}$ должен подчиняться ${displaystyle k_ {m {C}} / k_ {m {A}} = c ^ {2}}$ , куда c это скорость света в вакуум. Следовательно, если вывести единицу заряда из закона Кулона, положив ${displaystyle k_ {m {C}} = 1}$ тогда закон силы Ампера будет содержать префактор ${displaystyle 2 / c ^ {2}}$ . В качестве альтернативы, получение единицы силы тока и, следовательно, единицы заряда из закона силы Ампера, установив ${displaystyle k_ {m {A}} = 1}$ или же ${displaystyle k_ {m {A}} = 1/2}$ , приведет к постоянному префактору в законе Кулона.

Действительно, оба этих взаимоисключающих подхода применялись пользователями системы CGS, что привело к появлению двух независимых и взаимоисключающих ветвей CGS, описанных в подразделах ниже. Однако свобода выбора при выводе электромагнитных единиц из единиц длины, массы и времени не ограничивается определением заряда. Хотя электрическое поле может быть связано с работой, выполняемой им над движущимся электрическим зарядом, магнитная сила всегда перпендикулярна скорости движущегося заряда, и, таким образом, работа, выполняемая магнитным полем над любым зарядом, всегда равна нулю. Это приводит к выбору между двумя законами магнетизма, каждый из которых связывает магнитное поле с механическими величинами и электрическим зарядом:

Первый закон описывает Сила Лоренца произведенный магнитным полем B на зарядке q движется со скоростью v:

{displaystyle mathbf {F} = alpha _ {m {L}} q; mathbf {v} imes mathbf {B};.}

Второй описывает создание статического магнитного поля. B электрическим током я конечной длины dл в точке, смещенной вектором р, известный как Закон Био – Савара:

{displaystyle dmathbf {B} = alpha _ {m {B}} {frac {Idmathbf {l} imes mathbf {hat {r}}} {r ^ {2}}} ;,}

куда р и

{displaystyle mathbf {шляпа {r}}}

- длина и единичный вектор в направлении вектора р соответственно.

Эти два закона можно использовать для вывода Закон силы Ампера выше, что приводит к соотношению: ${displaystyle k_ {m {A}} = alpha _ {m {L}} cdot alpha _ {m {B}};}$ . Следовательно, если единица оплаты основана на Закон силы Ампера такой, что ${displaystyle k_ {m {A}} = 1}$ , естественно получить единицу магнитного поля, положив ${displaystyle alpha _ {m {L}} = alpha _ {m {B}} = 1;}$ . Однако, если это не так, необходимо выбрать, какой из двух вышеуказанных законов является более удобной основой для определения единицы магнитного поля.

Кроме того, если мы хотим описать электрическое поле смещения D и магнитное поле ЧАС в среде, отличной от вакуума, необходимо также определить константы ε₀ и μ₀, которые являются диэлектрическая проницаемость вакуума и проницаемость, соответственно. Тогда у нас есть^[9] (в общем) ${displaystyle mathbf {D} = epsilon _ {0} mathbf {E} + lambda mathbf {P}}$ и ${displaystyle mathbf {H} = mathbf {B} / mu _ {0} -lambda ^ {prime} mathbf {M}}$ , куда п и M находятся плотность поляризации и намагничивание векторов. Единицы п и M обычно выбираются так, чтобы множители λ и λ ′ были равны «константам рационализации» ${displaystyle 4pi k_ {m {C}} эпсилон _ {0}}$ и ${displaystyle 4pi alpha _ {m {B}} / (mu _ {0} alpha _ {m {L}})}$ , соответственно. Если константы рационализации равны, то ${displaystyle c ^ {2} = 1 / (эпсилон _ {0} mu _ {0} альфа _ {м {L}} ^ {2})}$ . Если они равны единице, то система называется «рационализированной»:^[10] законы для систем сферическая геометрия содержат множители 4π (например, точечные сборы ), цилиндрической геометрии - множитель 2π (например, провода ), а те, которые имеют плоскую геометрию, не содержат множителей π (например, параллельные пластины конденсаторы ). Однако в исходной системе CGS использовалось λ = λ ′ = 4π, или, что то же самое, ${displaystyle k_ {m {C}} epsilon _ {0} = alpha _ {m {B}} / (mu _ {0} alpha _ {m {L}}) = 1}$ . Поэтому подсистемы Гаусса, ESU и EMU CGS (описанные ниже) не рационализируются.

Различные расширения системы CGS до электромагнетизма

В таблице ниже показаны значения вышеуказанных констант, используемых в некоторых распространенных подсистемах CGS:

Система	${displaystyle k_ {m {C}}}$	${displaystyle alpha _ {м {B}}}$	${displaystyle epsilon _ {0}}$	${displaystyle mu _ {0}}$	${displaystyle k_ {m {A}} = {гидроразрыв {k_ {m {C}}} {c ^ {2}}}}$	${displaystyle alpha _ {m {L}} = {frac {k_ {m {C}}} {alpha _ {m {B}} c ^ {2}}}}$	${displaystyle lambda = 4pi k_ {m {C}} эпсилон _ {0}}$	${displaystyle lambda '= {frac {4pi alpha _ {m {B}}} {mu _ {0} alpha _ {m {L}}}}}$
Электростатический^[9] CGS (ESU, esu или stat-)	1	c⁻²	1	c⁻²	c⁻²	1	4π	4π
Электромагнитный^[9] CGS (EMU, эму или ab-)	c²	1	c⁻²	1	1	1	4π	4π
Гауссовский^[9] CGS	1	c⁻¹	1	1	c⁻²	c⁻¹	4π	4π
Лоренц – Хевисайд^[9] CGS	${displaystyle {frac {1} {4pi}}}$	${displaystyle {frac {1} {4pi c}}}$	1	1	${displaystyle {frac {1} {4pi c ^ {2}}}}$	c⁻¹	1	1
SI	${displaystyle {frac {1} {4pi epsilon _ {0}}}}$	${displaystyle {frac {mu _ {0}} {4pi}}}$	${displaystyle epsilon _ {0}}$	${displaystyle mu _ {0}}$	${displaystyle {frac {mu _ {0}} {4pi}}}$	1	1	1

Также обратите внимание на следующее соответствие указанных выше констант константам Джексона.^[9] и Люн:^[11]

{displaystyle k_ {m {C}} = k_ {1} = k_ {m {E}}}

{displaystyle alpha _ {m {B}} = alpha cdot k_ {2} = k_ {m {B}}}

{displaystyle k_ {m {A}} = k_ {2} = k_ {m {E}} / c ^ {2}}

{displaystyle alpha _ {m {L}} = k_ {3} = k_ {m {F}}}

Из этих вариантов только в системах Гаусса и Хевисайда – Лоренца. ${displaystyle alpha _ {м {L}}}$ равно ${displaystyle c ^ {- 1}}$ а не 1. В результате векторы ${displaystyle {vec {E}}}$ и ${displaystyle {vec {B}}}$ из электромагнитная волна распространяющиеся в вакууме имеют одинаковые единицы и равны по величина в этих двух вариантах CGS.

В каждой из этих систем величины, называемые «зарядом» и т. Д., Могут быть разными; здесь они выделены надстрочным индексом. Соответствующие количества каждой системы связаны через константу пропорциональности.

Уравнения Максвелла в каждой из этих систем можно записать как:^[9]^[11]

Система
CGS-ESU	${displaystyle abla cdot {vec {E}} ^ {ext {ESU}} = 4pi ho ^ {ext {ESU}}}$	${displaystyle abla cdot {vec {B}} ^ {ext {ESU}} = 0}$	${displaystyle abla imes {vec {E}} ^ {ext {ESU}} = - {dot {vec {B}}} ^ {ext {ESU}}}$	${displaystyle abla imes {vec {B}} ^ {ext {ESU}} = 4pi c ^ {- 2} {vec {J}} ^ {ext {ESU}} + c ^ {- 2} {точка {vec { E}}} ^ {ext {ESU}}}$
CGS-EMU	${displaystyle abla cdot {vec {E}} ^ {ext {EMU}} = 4pi c ^ {2} ho ^ {ext {EMU}}}$	${displaystyle abla cdot {vec {B}} ^ {ext {EMU}} = 0}$	${displaystyle abla imes {vec {E}} ^ {ext {EMU}} = - {dot {vec {B}}} ^ {ext {EMU}}}$	${displaystyle abla imes {vec {B}} ^ {ext {EMU}} = 4pi {vec {J}} ^ {ext {EMU}} + c ^ {- 2} {dot {vec {E}}} ^ { доб {EMU}}}$
CGS-Гауссовский	${displaystyle abla cdot {vec {E}} ^ {ext {G}} = 4pi ho ^ {ext {G}}}$	${displaystyle abla cdot {vec {B}} ^ {ext {G}} = 0}$	${displaystyle abla imes {vec {E}} ^ {ext {G}} = - c ^ {- 1} {dot {vec {B}}} ^ {ext {G}}}$	${displaystyle abla imes {vec {B}} ^ {ext {G}} = 4pi c ^ {- 1} {vec {J}} ^ {ext {G}} + c ^ {- 1} {точка {vec { E}}} ^ {ext {G}}}$
CGS-Лоренц – Хевисайд	${displaystyle abla cdot {vec {E}} ^ {ext {LH}} = ho ^ {ext {LH}}}$	${displaystyle abla cdot {vec {B}} ^ {ext {LH}} = 0}$	${displaystyle abla imes {vec {E}} ^ {ext {LH}} = - c ^ {- 1} {dot {vec {B}}} ^ {ext {LH}}}$	${displaystyle abla imes {vec {B}} ^ {ext {LH}} = c ^ {- 1} {vec {J}} ^ {ext {LH}} + c ^ {- 1} {dot {vec {E }}} ^ {ext {LH}}}$
SI	${displaystyle abla cdot {vec {E}} ^ {ext {SI}} = ho ^ {ext {SI}} / epsilon _ {0}}$	${displaystyle abla cdot {vec {B}} ^ {ext {SI}} = 0}$	${displaystyle abla imes {vec {E}} ^ {ext {SI}} = - {dot {vec {B}}} ^ {ext {SI}}}$	${displaystyle abla imes {vec {B}} ^ {ext {SI}} = mu _ {0} {vec {J}} ^ {ext {SI}} + mu _ {0} epsilon _ {0} {точка { vec {E}}} ^ {ext {SI}}}$

Электростатические установки (ЭСУ)

в электростатические установки вариант системы CGS, (CGS-ESU), сбор определяется как количество, которое подчиняется форме Закон Кулона без постоянная умножения (и ток тогда определяется как заряд за единицу времени):

{displaystyle F = {q_ {1} ^ {ext {ESU}} q_ {2} ^ {ext {ESU}} над r ^ {2}}.}

Единица заряда ЭСУ, Франклин (Пт), также известный как статкулон или же обвинение ESU, поэтому определяется следующим образом:^[12]

два равных точечных заряда, расположенных на расстоянии 1 сантиметр на расстоянии 1 франклин каждый, если электростатическая сила между ними равна 1 Дайн.

Следовательно, в CGS-ESU франклин равен сантиметру, умноженному на квадратный корень из дина:

{displaystyle mathrm {1, Fr = 1, statcoulomb = 1, esu; charge = 1, dyne ^ {1/2} {cdot} cm = 1, g ^ {1/2} {cdot} cm ^ {3/2 } {cdot} s ^ {- 1}}.}

Единица измерения тока определяется как:

{displaystyle mathrm {1, Fr / s = 1, statampere = 1, esu; current = 1, dyne ^ {1/2} {cdot} cm {cdot} s ^ {- 1} = 1, g ^ {1 / 2} {cdot} cm ^ {3/2} {cdot} s ^ {- 2}}.}

Размерно в системе CGS-ESU, заряд q поэтому эквивалентно M^1/2L^3/2Т⁻¹.

В CGS-ESU все электрические и магнитные величины являются размерно выражаемыми терминами длины, массы и времени, и ни одна из них не имеет независимого измерения. Такая система единиц электромагнетизма, в которой размеры всех электрических и магнитных величин выражаются в терминах механических измерений массы, длины и времени, традиционно называется «абсолютной системой».^[13]^:3

Обозначение ESU

Все электромагнитные устройства в системе ESU CGS, не имеющие собственных имен, обозначаются соответствующим именем в системе СИ с присоединенным префиксом «stat» или отдельной аббревиатурой «esu».^[12]

Электромагнитные блоки (EMU)

В другом варианте системы CGS, электромагнитные блоки (ЭМУs), ток определяется через силу, существующую между двумя тонкими параллельными бесконечно длинными проводами, несущими его, а заряд затем определяется как ток, умноженный на время. (Этот подход в конечном итоге был использован для определения единицы СИ ампер также). В подсистеме EMU CGS это делается установкой постоянной силы Ампера ${displaystyle k_ {m {A}} = 1}$ , так что Закон силы Ампера просто содержит 2 как явный префактор.

Единица тока EMU, биот (Би), также известный как буйствовать или же эму текущий, поэтому определяется следующим образом:^[12]

В биот это тот постоянный ток, который, если он поддерживается в двух прямых параллельных проводниках бесконечной длины, с пренебрежимо малым круглым поперечным сечением и помещен в один сантиметр отдельно в вакуум, создаст между этими проводниками силу, равную двум дины на сантиметр длины.

Поэтому в электромагнитные блоки СУГ, биот равен квадратному корню из дина:

{displaystyle mathrm {1, Bi = 1, abampere = 1, emu; current = 1, dyne ^ {1/2} = 1, g ^ {1/2} {cdot} cm ^ {1/2} {cdot} s ^ {- 1}}}

.

Единица начисления в ЕГК ЭВС составляет:

{displaystyle mathrm {1, Bi {cdot} s = 1, abcoulomb = 1, emu, charge = 1, dyne ^ {1/2} {cdot} s = 1, g ^ {1/2} {cdot} cm ^ {1/2}}}

.

Размерно в системе ЕВС ЕГС взимается q поэтому эквивалентно M^1/2L^1/2. Следовательно, ни заряд, ни ток не являются независимой физической величиной в ЕВС ХГС.

Обозначение EMU

Все электромагнитные блоки в системе EMU CGS, не имеющие собственных имен, обозначаются соответствующим именем в системе СИ с добавленным префиксом «ab» или отдельной аббревиатурой «emu».^[12]

Отношения между подразделениями ЕСУ и ЕВС

Подсистемы ESU и EMU CGS связаны фундаментальным соотношением ${displaystyle k_ {m {C}} / k_ {m {A}} = c ^ {2}}$ (см. выше), где c = 29979245800 ≈ 3×10¹⁰ это скорость света в вакууме в сантиметрах в секунду. Следовательно, соотношение соответствующих «первичных» электрических и магнитных единиц (например, тока, заряда, напряжения и т. Д.) - величин, пропорциональных тем, которые входят непосредственно в Закон Кулона или же Закон силы Ампера ) равно либо c⁻¹ или же c:^[12]

{displaystyle mathrm {frac {1, statcoulomb} {1, abcoulomb}} = mathrm {frac {1, statampere} {1, abampere}} = c ^ {- 1}}

и

{displaystyle mathrm {frac {1, statvolt} {1, abvolt}} = mathrm {frac {1, stattesla} {1, gauss}} = c}

.

Полученные из них единицы могут иметь отношения, равные более высоким степеням c, Например:

{displaystyle mathrm {frac {1, statohm} {1, abohm}} = mathrm {frac {1, statvolt} {1, abvolt}} imes mathrm {frac {1, abampere} {1, statampere}} = c ^ { 2}}

.

Практические блоки CGS

Практическая система CGS - это гибридная система, в которой используется вольт и ампер как единицы напряжения и тока соответственно. Это позволяет избежать неудобно больших и малых величин, которые возникают для электромагнитных устройств в системах esu и emu. Когда-то эта система широко использовалась инженерами-электриками, потому что вольт и ампер были приняты в качестве международных стандартных единиц на Международном электрическом конгрессе 1881 года.^[14] Как и вольт и ампер, фарад (емкость), ом (сопротивление), кулон (электрический заряд), и Генри следовательно, также используются в практической системе и аналогичны единицам СИ.^[15]

Другие варианты

В разное время использовалось около полдюжины систем электромагнитных устройств, большинство из которых основывалось на системе CGS.^[16] К ним относятся Гауссовы единицы и Единицы Хевисайда – Лоренца.

Электромагнитные блоки в различных системах СКГУ

Преобразование единиц СИ в электромагнетизме в подсистемы ESU, EMU и Гаусса CGS^[12]
c = 29979245800
Количество	Символ	Единица СИ	Блок ESU	Блок EMU	Гауссова единица
электрический заряд	q	1 C	≘ (10⁻¹ c) statC	≘ (10⁻¹) abC	≘ (10⁻¹ c) Пт
электрический поток	Φ_E	1 V ⋅м	≘ (4π × 10⁻¹ c) statC	≘ (10⁻¹) abC	≘ (4π × 10⁻¹ c) Пт
электрический ток	я	1 А	≘ (10⁻¹ c) statA	≘ (10⁻¹) Би	≘ (10⁻¹ c) Пт ⋅s⁻¹
электрический потенциал / Напряжение	φ / V	1 V	≘ (10⁸ c⁻¹) statV	≘ (10⁸) abV	≘ (10⁸ c⁻¹) statV
электрическое поле	E	1 V /м	≘ (10⁶ c⁻¹) statV /см	≘ (10⁶) abV /см	≘ (10⁶ c⁻¹) statV /см
электрическое поле смещения	D	1 C /м²	≘ (10⁻⁵ c) statC /см²	≘ (10⁻⁵) abC /см²	≘ (10⁻⁵ c) Пт /см²
электрический дипольный момент	п	1 C ⋅м	≘ (10 c) statC ⋅см	≘ (10) abC ⋅см	≘ (10¹⁹ c) D
магнитный дипольный момент	μ	1 А ⋅м²	≘ (10³ c) statC ⋅см²	≘ (10³) Би ⋅см²	≘ (10³) эрг /грамм
магнитное поле B	B	1 Т	≘ (10⁴ c⁻¹) statT	≘ (10⁴) грамм	≘ (10⁴) грамм
магнитное поле H	ЧАС	1 А /м	≘ (4π × 10⁻³ c) statA /см	≘ (4π × 10⁻³) Э	≘ (4π × 10⁻³) Э
магнитный поток	Φ_м	1 Wb	≘ (10⁸ c⁻¹) statWb	≘ (10⁸) Mx	≘ (10⁸) Mx
сопротивление	р	1 Ω	≘ (10⁹ c⁻²) s /см	≘ (10⁹) abΩ	≘ (10⁹ c⁻²) s /см
удельное сопротивление	ρ	1 Ω ⋅м	≘ (10¹¹ c⁻²) s	≘ (10¹¹) abΩ ⋅см	≘ (10¹¹ c⁻²) s
емкость	C	1 F	≘ (10⁻⁹ c²) см	≘ (10⁻⁹) abF	≘ (10⁻⁹ c²) см
индуктивность	L	1 ЧАС	≘ (10⁹ c⁻²) см⁻¹⋅s²	≘ (10⁹) abH	≘ (10⁹ c⁻²) см⁻¹⋅s²

В этой таблице c = 29979245800 безразмерное числовое значение скорость света в вакууме, когда выражается в сантиметрах в секунду. Символ «≘» используется вместо «=» как напоминание о том, что количество соответствующий но не в целом равный, даже между вариантами CGS. Например, согласно предпоследней строке таблицы, если емкость конденсатора составляет 1 Ф в единицах СИ, то его емкость составляет (10⁻⁹ c²) см в ESU; но неверно заменять "1 F" на "(10⁻⁹ c²) см »в уравнении или формуле. (Это предупреждение - особый аспект единиц электромагнетизма в CGS. Напротив, например, это всегда исправьте, чтобы заменить "1 м" на "100 см" в уравнении или формуле.)

Можно представить себе значение SI Кулоновская постоянная k_C в качестве:

{displaystyle k_ {m {C}} = {frac {1} {4pi epsilon _ {0}}} = {frac {mu _ {0} (c / 100) ^ {2}} {4pi}} = 10 ^ {-7} {m {N}} / {m {A}} ^ {2} cdot 10 ^ {- 4} cdot c ^ {2} = 10 ^ {- 11} {m {N}} cdot c ^ {2} / {m {A}} ^ {2}.}

Это объясняет, почему преобразование SI в ESU с участием факторов c² приводят к значительному упрощению единиц ESU, таких как 1 statF = 1 см и 1 statΩ = 1 с / см: это следствие того, что в системе ESU k_C = 1. Например, сантиметр емкости - это емкость шара радиусом 1 см в вакууме. Емкость C между двумя концентрическими сферами радиусов р и р в системе ЕСУ СКУ это:

{displaystyle {frac {1} {{frac {1} {r}} - {frac {1} {R}}}}}

.

Взяв предел как р уходит в бесконечность, мы видим C равно р.

Физические константы в единицах СГС

Обычно используемые физические константы в единицах CGS^[17]
Постоянный	Символ	Ценить
Постоянная атомной массы	м_ты	1.660539066×10⁻²⁴ грамм
Магнетон Бора	μ_B	9.274010078×10⁻²¹ эрг /грамм (EMU, гауссовский)
Магнетон Бора	μ_B	2.780 278 00 × 10⁻¹⁰ statA⋅cm² (ESU)
Радиус Бора	а₀	5.2917721090×10⁻⁹ см
Постоянная Больцмана	k	1.380649×10⁻¹⁶ эрг /K
Электронная масса	м_е	9.10938370×10⁻²⁸ грамм
Элементарный заряд	е	4.803 204 27 × 10⁻¹⁰ Пт (ESU, гауссовский)
Элементарный заряд	е	1.602176634×10⁻²⁰ abC (ЭМУ)
Постоянная тонкой структуры	α	7.297352569×10⁻³
Гравитационная постоянная	грамм	6.67430×10⁻⁸ дин ⋅см²/грамм²
Постоянная Планка	час	6.62607015×10⁻²⁷ эрг ⋅s
приведенная постоянная Планка	час	1.054571817×10⁻²⁷ эрг ⋅s
Скорость света в вакууме	c	2.99792458×10¹⁰ см /s

Преимущества и недостатки

Хотя отсутствие постоянных коэффициентов в формулах, выражающих некоторую связь между величинами в некоторых подсистемах CGS, упрощает некоторые вычисления, оно имеет недостаток, заключающийся в том, что иногда единицы в CGS трудно определить экспериментально. Кроме того, отсутствие уникальных имен юнитов приводит к большой путанице: таким образом, «15 эму» может означать либо 15 абвольты, или 15 единиц эму электрический дипольный момент, или 15 единиц эму магнитная восприимчивость, иногда (но не всегда) на грамм, или за крот. С другой стороны, СИ начинается с единицы тока, ампер, который легче определить экспериментально, но он требует дополнительных коэффициентов в электромагнитных уравнениях. Благодаря системе единиц с уникальными названиями СИ также устраняет любую путаницу в использовании: 1 ампер - это фиксированное значение заданной величины, так же как и 1 ампер. Генри, 1 ом, и 1 вольт.

Преимущество Гауссова система CGS в том, что электрическое и магнитное поля имеют одинаковые единицы, 4πε₀ заменяется на 1, и единственная размерная константа появляется в Уравнения Максвелла является c, скорость света. В Система Хевисайда – Лоренца также обладает этими свойствами (с ε₀ равный 1), но это "рационализированная" система (как и СИ), в которой заряды и поля определены таким образом, что есть меньше множителей на 4π появляются в формулах, и именно в единицах Хевисайда – Лоренца уравнения Максвелла принимают свою простейшую форму.

В СИ и других рационализированных системах (например, Хевисайд-Лоренц ), единица измерения тока была выбрана так, что электромагнитные уравнения, касающиеся заряженных сфер, содержат 4π, те, которые касаются катушек тока и прямых проводов, содержат 2π, а те, которые имеют дело с заряженными поверхностями, полностью не имеют π, что было наиболее удобным выбором для приложений электротехника. Однако современные ручные калькуляторы и персональные компьютеры устранили это «преимущество». В некоторых областях, где формулы, касающиеся сфер, являются общими (например, в астрофизике), утверждалось, что^{[кем? ]} что нерационализированная система CGS может быть несколько более удобной с точки зрения обозначений.

Специализированные системы единиц используются для упрощения формул даже больше, чем либо SI или же CGS, исключив константы с помощью некоторой системы натуральные единицы. Например, в физика элементарных частиц используется система, в которой каждая величина выражается только одной единицей энергии, электронвольт, с длиной, временем и т. д., все они преобразованы в электронвольты путем вставки множителей скорость света c и приведенная постоянная Планка час. Эта система единиц удобна для расчетов в физика элементарных частиц, но в других случаях это будет сочтено непрактичным.

Смотрите также

Ссылки и примечания

^ «Система сантиметр-грамм-секунда | физика». Энциклопедия Британника. Получено 2018-03-27.^{[неудачная проверка ]}
^ "Система единиц сантиметр-грамм-секунда (CGS) - Справка по программированию Maple". www.maplesoft.com. Получено 2018-03-27.
^ Каррон, Нил Дж. (21 мая 2015 г.). «Вавилон единиц: эволюция систем единиц в классическом электромагнетизме». arXiv:1506.01951. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)
^ Гаусс, К.Ф. (1832), "Intensitas vis magnetae terrestris ad mensuram absolutam revocata", Комментарии Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores, 8: 3–44. английский перевод.
^ Хэллок, Уильям; Уэйд, Герберт Тредуэлл (1906). Очертания эволюции мер и весов и метрической системы. Нью-Йорк: Macmillan Co., стр. 200.
^ Томсон, сэр В.; Фостер, профессор Г.К.; Максвелл, профессор JC; Стоуни, мистер Г.Дж.; Дженкин, профессор Флиминг; Сименс, д-р; Брамвелл, мистер Ф.Дж. (Сентябрь 1873 г.). Эверетт, профессор (ред.). Первый отчет комиссии по выбору и номенклатуре динамических и электрических блоков. Сорок третье совещание Британской ассоциации содействия развитию науки. Брэдфорд: Джон Мюррей. п. 223. Получено 2012-04-08.
^ Bennett, L.H .; Page, C. H .; Свартцендрубер, Л. Дж. (Январь – февраль 1978 г.). «Комментарии к единицам магнетизма». Журнал исследований Национального бюро стандартов. 83 (1): 9–12. Дои:10.6028 / jres.083.002.
^ «Атомная спектроскопия». Атомная спектроскопия. NIST. Получено 25 октября 2015.
^ ^а ^б ^c ^d ^е ^ж ^грамм ^час Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. стр.775 –784. ISBN 0-471-30932-X.
^ Кардарелли, Ф. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение (2-е изд.). Springer. п.20. ISBN 1-85233-682-X.
^ ^а ^б Леунг, П. Т. (2004). «Заметка о« бессистемных »выражениях уравнений Максвелла». Европейский журнал физики. 25 (2): N1 – N4. Bibcode:2004EJPh ... 25N ... 1л. Дои:10.1088 / 0143-0807 / 25/2 / N01. S2CID 43177051.
^ ^а ^б ^c ^d ^е ^ж Кардарелли, Ф. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквивалентность в системе СИ и происхождение (2-е изд.). Springer. стр.20 –25. ISBN 1-85233-682-X.
^ Фенна, Дональд (2002). Словарь весов, мер и единиц. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-107898-9.
^ Танбридж, Пол (1992). Лорд Кельвин: его влияние на электрические измерения и единицы измерения. ИЭПП. С. 34–40. ISBN 0-86341-237-8.
^ Кнопфель, Хайнц Э. (2000). Магнитные поля: всеобъемлющий теоретический трактат для практического использования. Вайли. п.543. ISBN 3-527-61742-6.
^ Bennett, L.H .; Page, C. H .; Свартцендрубер, Л. Дж. (1978). «Комментарии к единицам в магнетизме». Журнал исследований Национального бюро стандартов. 83 (1): 9–12. Дои:10.6028 / jres.083.002.
^ A.P. French; Эдвинд Ф. Тейлор (1978). Введение в квантовую физику. W.W. Нортон и компания.

Общая литература

Гриффитс, Дэвид Дж. (1999). «Приложение C: Единицы». Введение в электродинамику (3-е изд.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X.
Джексон, Джон Д. (1999). «Приложение по единицам и габаритам». Классическая электродинамика (3-е изд.). Wiley. ISBN 0-471-30932-X.
Кент, Уильям (1900). «Электротехника. Стандарты измерений стр. 1024». Записная книжка инженера-механика (5-е изд.). Wiley.
Литтлджон, Роберт (Осень 2017 г.). «Гауссова, СИ и другие системы единиц в теории электромагнетизма» (PDF). Физика 221А, Калифорнийский университет, Конспекты лекций в Беркли. Получено 2017-12-15.

[1] «Система сантиметр-грамм-секунда | физика». Энциклопедия Британника. Получено 2018-03-27.^{[неудачная проверка ]}

[2] "Система единиц сантиметр-грамм-секунда (CGS) - Справка по программированию Maple". www.maplesoft.com. Получено 2018-03-27.

[3] Каррон, Нил Дж. (21 мая 2015 г.). «Вавилон единиц: эволюция систем единиц в классическом электромагнетизме». arXiv:1506.01951. Цитировать журнал требует | журнал = (помощь)

[4] Гаусс, К.Ф. (1832), "Intensitas vis magnetae terrestris ad mensuram absolutam revocata", Комментарии Societatis Regiae Scientiarum Gottingensis Recentiores, 8: 3–44. английский перевод.

[5] Хэллок, Уильям; Уэйд, Герберт Тредуэлл (1906). Очертания эволюции мер и весов и метрической системы. Нью-Йорк: Macmillan Co., стр. 200.

[6] Томсон, сэр В.; Фостер, профессор Г.К.; Максвелл, профессор JC; Стоуни, мистер Г.Дж.; Дженкин, профессор Флиминг; Сименс, д-р; Брамвелл, мистер Ф.Дж. (Сентябрь 1873 г.). Эверетт, профессор (ред.). Первый отчет комиссии по выбору и номенклатуре динамических и электрических блоков. Сорок третье совещание Британской ассоциации содействия развитию науки. Брэдфорд: Джон Мюррей. п. 223. Получено 2012-04-08.

[7] Bennett, L.H .; Page, C. H .; Свартцендрубер, Л. Дж. (Январь – февраль 1978 г.). «Комментарии к единицам магнетизма». Журнал исследований Национального бюро стандартов. 83 (1): 9–12. Дои:10.6028 / jres.083.002.

[K-8] «Атомная спектроскопия». Атомная спектроскопия. NIST. Получено 25 октября 2015.

[Jack-9] а ^б ^c ^d ^е ^ж ^грамм ^час Джексон, Джон Дэвид (1999). Классическая электродинамика (3-е изд.). Нью-Йорк: Вили. стр.775 –784. ISBN 0-471-30932-X.

[10] Кардарелли, Ф. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквиваленты в системе СИ и происхождение (2-е изд.). Springer. п.20. ISBN 1-85233-682-X.

[leu-11] а ^б Леунг, П. Т. (2004). «Заметка о« бессистемных »выражениях уравнений Максвелла». Европейский журнал физики. 25 (2): N1 – N4. Bibcode:2004EJPh ... 25N ... 1л. Дои:10.1088 / 0143-0807 / 25/2 / N01. S2CID 43177051.

[cardsgc-12] а ^б ^c ^d ^е ^ж Кардарелли, Ф. (2004). Энциклопедия научных единиц, весов и мер: их эквивалентность в системе СИ и происхождение (2-е изд.). Springer. стр.20 –25. ISBN 1-85233-682-X.

[Fenna_2002-13] Фенна, Дональд (2002). Словарь весов, мер и единиц. Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-107898-9.

[14] Танбридж, Пол (1992). Лорд Кельвин: его влияние на электрические измерения и единицы измерения. ИЭПП. С. 34–40. ISBN 0-86341-237-8.

[15] Кнопфель, Хайнц Э. (2000). Магнитные поля: всеобъемлющий теоретический трактат для практического использования. Вайли. п.543. ISBN 3-527-61742-6.

[16] Bennett, L.H .; Page, C. H .; Свартцендрубер, Л. Дж. (1978). «Комментарии к единицам в магнетизме». Журнал исследований Национального бюро стандартов. 83 (1): 9–12. Дои:10.6028 / jres.083.002.

[textbook-17] A.P. French; Эдвинд Ф. Тейлор (1978). Введение в квантовую физику. W.W. Нортон и компания.

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]

[15]

[16]

[17]